Показники адіабати: визначення і процес

При вивченні поведінки газів у фізиці багато уваги приділяється изопроцессам, тобто таким переходів між станами системи, під час яких зберігається один термодинамічний параметр. Тим не менш, існує газовий перехід між станами, який не є изопроцессом, але який відіграє важливу роль в природі і техніці. Мова йде про адіабатичному процесі. У цій статті розглянемо його детальніше, акцентуючи увагу на тому, що таке показник адіабати газу.

Адіабатичний процес

Згідно термодинамічному визначенням, під адіабатичним процесом розуміють такий перехід між початковим і кінцевим станами системи, в результаті якого не існує обміну теплом між зовнішнім середовищем і вивчається системою. Такий процес можливий при наявності двох наступних умов:

теплопровідність між зовнішнім середовищем та системою з тієї чи іншої причини є низькою;

швидкість процесу велика, тому обмін теплом не встигає відбуватися.

В техніці адиабатный перехід використовують як для розігрівання газу при його різкому стисненні, так і для його охолодження під час швидкого розширення. У природі розглянутий термодинамічний перехід проявляє себе, коли повітряна маса піднімається або опускається по схилу пагорба. Такі підйоми і спуски призводять до зміни точки роси в повітрі і до виникнення опадів.

Рівняння Пуассона для адіабати ідеального газу

Ідеальний газ являє собою систему, в якій частинки рухаються хаотично з великими швидкостями, що не взаємодіють один з одним і є безрозмірними. Така модель є дуже простий з точки зору її математичного опису.


Згідно з визначенням адиабатного процесу, можна записати наступний вираз у згідно з першим законом термодинаміки: dU = -P*dV. Іншими словами, газ, розширяючись або стискаючись, здійснює роботу P*dV за рахунок відповідної зміни своєї внутрішньої енергії dU. У випадку ідеального газу, якщо скористатися рівнянням стану (закон Клапейрона-Менделєєва), то можна одержати такий вираз: P*V ? = const. Це рівняння називається рівнянням Пуассона. Люди, які знайомі з фізикою газів, помітять, що якщо величина ? буде дорівнює 1 то рівняння Пуассона перейде в закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес). Однак таке перетворення рівнянь неможливо, оскільки ? для будь-якого типу ідеального газу більше одиниці. Величина ? (гамма) називається показником адіабати ідеального газу. Розглянемо детальніше його фізичний зміст.

Що таке показник адіабати?

Показник ?, який з'являється в рівнянні Пуассона для ідеального газу, являє собою відношення теплоємності при постійному тиску до аналогічною величиною, але вже при постійному обсязі. У фізиці теплоємністю називають величину теплоти, яку потрібно передати даній системі або забрати у неї, щоб вона змінила свою температуру на 1 Кельвін. Будемо позначати символом C P изобарную теплоємність, а символом C V - изохорную. Тоді для ? справедливо рівність:
? = C P /C V . Оскільки ? завжди більше одного, то він показує, у скільки разів ізобарна теплоємність досліджуваної газової системи перевищує аналогічну изохорную характеристику.

Теплоємності СР і СV

Щоб визначити показник адіабати, слід добре розуміти зміст величин C P і C V . Для цього проведемо наступний уявний експеримент: уявімо, що газ знаходиться в закритій системі в посудині з твердими стінками. Якщо нагрівати посудину, то все повідомлене тепло в ідеальному випадку перейде у внутрішню енергію газу. В такій ситуації буде справедливо рівність: dU = C V *dT. Величина C V визначає кількість теплоти, що слід передати систему, щоб изохорно нагріти її на 1 К. Тепер припустимо, що газ знаходиться в посудині з рухомим поршнем. В процесі нагріву такої системи поршень буде переміщатися, забезпечуючи підтримання постійного тиску. Оскільки ентальпія системи в такому випадку буде дорівнює добутку изобарной теплоємності на зміну температури, то перший закон термодинаміки прийме вигляд: C P *dT = C V *dT + P*dV. Звідси видно, що C P >C V , так як у випадку изобарного зміни станів необхідно витрачати тепло не тільки на підвищення температури системи, а значить, і її внутрішньої енергії, але і на виконання газом роботи при його розширенні.

Величина ? для газу ідеального одноатомного

Найпростішою газовою системою є одноатомний ідеальний газ. Припустимо, що ми має 1 моль такого газу. Нагадаємо, що у процесі изобарного нагріву 1 моль газу всього на 1 Кельвін, він здійснює роботу, рівну величині R. Цим символом прийнято позначати універсальну газову сталу. Вона дорівнює 8314 Дж/(моль*К). Застосовуючи останній вираз в попередньому пункті для даного випадку, отримуємо таке рівняння:
C P = C V + R. Звідки можна визначити значення изохорной теплоємності C V : ? = C P /C V ; C V = R/(?-1). Відомо, що для одного моль одноатомного газу значення изохорной теплоємності становить: C V = 3/2*R. З останніх двох рівностей випливає значення показника адіабати: 3/2*R = R/(?-1) => ? = 5/3 ? 167. Зазначимо, що величина ? залежить виключно від внутрішніх властивостей самого газу (від многоатомности його молекул) і не залежить від кількості речовини в системі.

Залежність ? від числа ступенів свободи

Вище було записано рівняння для изохорной теплоємності одноатомного газу. З'явився в ньому коефіцієнт 3/2 пов'язаний з кількістю ступенів свободи в одного атома. У нього існує можливість рухатися тільки в одному з трьох напрямків простору, тобто існують тільки поступальні ступені свободи. Якщо система утворена двохатомних молекул, то до трьох поступальним додаються ще два обертальні ступені. Тому вираз для C V набуває вигляду: C V = 5/2*R. Тоді значення ? буде одно: ? = 7/5 = 14. Зазначимо, що насправді існує у двохатомної молекули ще одна коливальна ступінь свободи, але при температурах в кілька сотень Кельвін вона не задіюється і не вносить вклад в теплоємність.

Якщо молекули газу складаються з більш, чим двох атомів, тоді у них буде 6 ступенів свободи. Показник адіабати при цьому буде дорівнює: ? = 4/3 ? 133. Таким чином, при збільшенні числа атомів у молекулі газу величина ? зменшується. Якщо побудувати графік адіабати в осях P-V, то можна помітити, що крива для одноатомного газу буде вести себе більш різко, ніж для багатоатомного.

Показник адіабати для суміші газів

Вище ми показали, що величина ? від хімічного складу газової системи не залежить. Проте вона залежить від кількості атомів, що становить її молекули. Припустимо, що система складається з N компонент. Атомна частка компонента i в суміші дорівнює a i . Тоді для визначення показника адіабати суміші можна використовувати такий вираз: ? = ? i=1 N (a i *? i ). Де ? i - це величина ? для i-го компонента. Наприклад, цей вираз можна застосувати для визначення ? повітря. Оскільки він складається на 99 % з двоатомних молекул кисню та азоту, то його показник адіабати повинен бути дуже близький до значення 14 що підтверджується при експериментальному визначенні цієї величини.