У процесі вивчення статики, яка є одним із складових розділів механіки, основна роль відводиться аксіомам і базовим поняттям. При цьому основних аксіом всього п'ять. Деякі з них відомі зі шкільних уроків фізики, оскільки є законами Ньютона.

Визначення механіки

Для початку необхідно згадати, що статика є підрозділом механіки. Останню слід описати докладніше, оскільки вона безпосередньо пов'язана зі статикою. При цьому механіка - більш загальний термін, що поєднує в собі динаміку, кінематику і статику. Всі ці предмети вивчалися у шкільному курсі фізики та відомі кожному. Навіть входять до вивчення статики аксіоми базуються на відомих зі шкільних років закони Ньютона. Однак їх було три, в той час як базових аксіом статики - п'ять. Велика частина з них стосується правил збереження рівноваги і прямолінійного рівномірного переміщення певного тіла або матеріальної точки.


Механікою є наука про найбільш простому способі руху матерії - механічному. Найбільш простими рухами прийнято вважати дії, зведені до переміщенню у просторі і часі фізичного об'єкта з одного положення в інше.

Що вивчає механіка

У теоретичній механіці вивчаються загальні закони руху без обліку індивідуальних властивостей тіла, крім властивості протяжності і гравітації (з цього випливають властивості частинок матерії взаємно притягатися або мати певну вагу). У число базових визначень входить механічна сила. Даним терміном називається рух, в механічній формі передається від одного тіла до другого під час взаємодії. За численними спостереженнями було визначено, що сила вважається величиною векторною, яка характеризується напрямком і точкою докладання.


За способом побудови теоретична механіка схожа з геометрією: вона так само базується на визначеннях, аксіомах і теоремах. При цьому на простих визначеннях зв'язок не закінчується. Більша частина малюнків, що мають відношення до механіки в цілому і статиці зокрема, містить геометричні правила і закони. Теоретична механіка при цьому включає три підрозділи: статику, кінематику і динаміку. У першій вивчаються способи перетворення сил, прикладених до об'єкта і абсолютно твердого тіла, а також умови виникнення рівноваги. У кінематиці розглядається просте механічне рух, не враховує діючі сили. В динаміці вивчають руху точки, якої-небудь системи або ж твердого тіла, враховуючи діючі сили.

Аксіоми статики

Для початку слід розглянути основні поняття, аксіоми статики, види зв'язків та їх реакції. Статикою іменується стан рівноваги з силами, які додаються до абсолютно твердого тіла. У її завдання входять два основних пункти: 1 - основні поняття і аксіоми статики включають заміну додаткової системи сил, що були прикладені до тіла іншої системою, еквівалентну їй. 2 - виведення загальних правил, при яких тіло під впливом прикладених сил залишається в почилих стан або в процесі рівномірного прямолінійного поступального руху.
Об'єкти в таких системах прийнято називати матеріальною точкою - тілом, розміри якого поставлених умовах можна опустити. Сукупність точок або тіл, якимось чином пов'язаних між собою, називають системою. Сили взаємного впливу між цими тілами називаються внутрішніми, а сили, що впливають на дану систему - зовнішніми. Рівнодіючої силою в певній системі називається сила, еквівалентна наведеній системі сил. Входять до складу цієї системи звуться складовими силами. Урівноважує сила за своєю величиною дорівнює рівнодіючої, але направляється в протилежному напрямку. У статиці при вирішенні питання про зміну системи сил, що впливають на тверде тіло, або про рівновагу сил використовують геометричні властивості векторів сил. З цього стає зрозумілим визначення геометричної статики. Аналітична статика, базується на принципі допустимих переміщень, буде описана в динаміці.

Основні поняття і аксіоми статики

Умови перебування тіла в умовах рівноваги виводяться з декількох основних законів, які використовуються без додаткових доказів, але мають підтвердження у вигляді проведених дослідів, називаються аксіомами статики.

Аксіома I називається першим законом Ньютона (аксіома інерції). Кожне тіло залишається в стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до моменту, поки сторонні сили не подіють на це тіло, вивівши його з цього стану. Дана здатність тіла називається інертністю. Це одне з базових властивостей матерії.

Аксіома II - третій закон Ньютона (аксіома взаємодії). Коли одне тіло діє на інше з певною силою, то друге тіло разом з першим буде діяти на нього з певною силою, яка дорівнює по модулю, протилежна за напрямом.

Аксіома III - умова рівноваги двох сил. Щоб отримати рівноваги вільного тіла, яке знаходиться під впливом двох сил, достатньо, щоб ці сили були однакові за своїм модулю і протилежні за напрямком. Це також пов'язано з наступним пунктом і входить в основні поняття і аксіоми статики, рівновага системи сходять сил.

Аксіома IV. Рівновага не буде порушено, якщо до твердого тіла додати або видалити врівноважену систему сил.

Аксіома V - аксіома паралелограма сил. Рівнодійна двох пересічних сил прикладена в точці їх перетину і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

Зв'язку та їх реакції

У теоретичної механіки матеріальної точки, системи і твердого тіла може бути дано два визначення: вільний і невільний. Відмінності між цими словами полягають у тому, що якщо на переміщення точки, тіла або системи не накладаються заздалегідь зазначені обмеження, то дані об'єкти будуть за визначенням вільними. У зворотній ситуації об'єкти прийнято називати невільними.
Фізичні обставини, що призводять до обмеження волі названих матеріальних об'єктів, називаються зв'язками. У статиці можуть бути найпростіші зв'язку, що виконуються різними твердими чи гнучкими тілами. Сила дії зв'язку на точку, систему або тіло іменується реакцією зв'язку.

Види зв'язків і їх реакції

У звичайному житті зв'язок може бути представлена нитками, шнурками, ланцюгами або мотузками. В механіки за дане визначення приймають невагомі, гнучкі і нерастяжимие зв'язку. Реакції відповідно можуть бути направлені за нитки, мотузки. При цьому мають місце зв'язку, лінії дії яких не можна визначити відразу. В якості прикладу основних понять і аксіоми статики можна навести нерухомий циліндричний шарнір. До його складу входить нерухомий циліндричний болт, на який надіта втулка з циліндричним отвором, діаметр якого не перевищує величини болта. При скріпленні тіла з втулкою перше зможе обертатися лише по осі шарніра. В ідеальному шарнірі (за умови нехтування тертя поверхні втулки і болта) з'являється перешкода для зміщення втулки по напрямку, перпендикулярному поверхні болта і втулки. У зв'язку з цим реакція в ідеальному шарнірі має напрямку нормалі радіусу болта. Під впливом діючих сил втулка здатна притискатися до болта в довільній точці. У зв'язку з цим напрям реакції нерухомого циліндричного шарніра заздалегідь визначити неможливо. З цієї реакції може бути відомо лише її розташування в площині, перпендикулярній до шарнірної осі. Під час вирішення завдань реакція шарніра буде встановлюватися аналітичним методом шляхом розкладання вектора. Основні поняття і аксіоми статики включають даний спосіб. Значення проекцій реакції обчислюється з рівнянь рівноваги. Так само надходять в інших ситуаціях, що включають неможливість визначення напрямку реакції зв'язку.

Система збіжних сил

В число основних визначень можна включити систему сил, що сходяться. Так званої системи збіжних сил буде називатися система, лінії дії в якій перетинаються в єдиній точці. Ця система призводить до рівнодійної або перебуває у стані рівноваги. Враховується ця система і в раніше зазначених аксіом, оскільки пов'язана із збереженням рівноваги тіла, про що йдеться відразу в декількох положеннях. Останні вказують як на причини, необхідні для створення рівноваги, так і на фактори, які не викличуть зміни цього стану. Рівнодіюча даної системи сходиться сили дорівнює векторній сумі названих сил.

Рівновага системи

У основні поняття і аксіоми статики система збіжних сил також включається при вивченні. Для знаходження системи у рівновазі механічним умовою стає нульове значення рівнодійної сили. Оскільки векторна сума сил нульова, то многокутник вважається замкненою. В аналітичному вигляді умова рівноваги системи буде полягати в наступному: що перебуває в рівновазі просторова система збіжних сил буде мати алгебраїчну суму проекцій сил на кожну з осей координат, рівною нулю. Оскільки в такій ситуації рівноваги рівнодійна буде нульовий, то проекції на осі координат також будуть нульовими.

Момент сили

Під цим визначенням мається на увазі векторний добуток вектора точки докладання сил. Вектор моменту сили направлений перпендикулярно до площини, в якій лежать сила і точка, в ту сторону, звідки поворот від дії сили видно, що відбувається проти ходу годинникової стрілки.

Пара сил

Цим визначенням називається система, що складається з пари паралельних сил, однакових за величиною, спрямованих у протилежні напрями і прикладених до тіла. Момент пари сил може вважатися позитивним, якщо сили пари спрямовані проти годинникової стрілки в правобічної системі координат, і негативним - спрямовані за напрямом годинникової стрілки в лівій системі координат. При перекладі від правої системи координат до лівої орієнтація сил змінюється на протилежну. Мінімальне значення відстані серед ліній дії сил іменується плечем. З цього випливає, що момент пари сил є вільним вектором, по модулю дорівнює М=Fh і мають перпендикулярно площині дії напрям, що з вершини даного вектора сили були орієнтовані позитивно.

Рівновага у довільних системах сил

Необхідним умовою рівноваги для довільної просторової системи сил, що додається до твердого тіла, вважається звернення до нуль головного вектора і моменту по відношенню до будь-якій точці простору. З цього випливає, що для досягнення рівноваги паралельних сил, розташованих в одній площині, потрібно і вистачить того, що отримана сума проекцій сил на розташовану паралельно вісь і алгебраїчна сума всіх складових моментів, наданих сил щодо випадкової точки, дорівнює нулю.

Центр ваги тіла у

Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, на кожну частку, що знаходиться поблизу від поверхні Землі, впливають сили тяжіння, іменованими силами тяжіння. При невеликих розмірах тіла у всіх технічних додатках можна вважати сили тяжіння окремих частинок тіла системою практично паралельних сил. Якщо всі сили тяжіння частинок ми будемо вважати паралельними, то їх рівнодійна буде чисельно дорівнює сумі ваг всіх частинок, тобто ваги тіла.

Предмет кінематики

Кінематикою іменується розділ з теоретичної механіки, який вивчає механічний рух точки, системи точок і твердого тіла в незалежності від впливають на них сил. Ньютон, виходячи з матеріалістичної позиції, вважав об'єктивним характер простору і часу. Ньютон використовував визначення абсолютного простору і часу, але відокремлював їх від переміщається матерії, тому його можна назвати метафізиком. Діалектичний матеріалізм вважає простір і час об'єктивними формами перебування матерії. Простір і час без матерії не може існувати. У теоретичній механіці сказано, що простір, який включає рухомі тіла, називається тривимірним эвклидовим простором. Порівняно з теоретичною механікою, теорія відносності грунтується на інших уявленнях про простір і час. Допомогло це виникнення нової геометрії, створеної Лобачевским. На відміну від Ньютона, Лобачевський не відділяв простір і час від бачення, вважаючи останнє зміною положення одних тіл відносно інших. У власному творі їм було зазначено, що в природі людиною пізнається тільки рух, без якого чуттєве уявлення стає неможливим. З цього випливає, що всі інші поняття, наприклад, геометричні, створені розумом штучно. З цього видно, що простір розглядається як прояв зв'язку між переміщають тілами. Майже за століття до виникнення теорії відносності Лобачевського вказав, що евклідова геометрія має відношення до абстрактних геометрично систем, тоді як у фізичному світі просторові взаємини визначаються фізичної геометрією, яка відрізняється від евклідової, в якій властивості часу та простору об'єднуються з властивостями матерії, що переміщається в просторі і часі. Не завадить помітити, що передові вчені з Росії в області механіки свідомо дотримувалися вірних матеріалістичних позицій у трактуванні всіх головних визначень теоретичної механіки, зокрема часу і простору. При цьому думка про простір і час в теорії відносності схожі з уявленнями про простір і час прихильників марксизму, які були створені до виникнення робіт теорії відносності. При роботі з теоретичною механікою під час вимірювання простору за головну одиницю приймається метр, а за час - секунда. Час є однаковим у кожній системі відліку і знаходиться поза залежності від перемежування даних систем по відношенню один до одного. Час вказується символом і розглядається у вигляді безперервної мінливої величини, яка використовується в ролі аргументу. Під час вимірювання часу застосовуються визначення проміжку часу, моменту часу, початкового часу, що входить в основні поняття і аксіоми статики.

Технічна механіка

У практичному застосуванні основні поняття і аксіоми статики і технічна механіка пов'язані між собою. У технічній механіці вивчається як сам механічний процес руху, так і можливість його використання в практичних цілях. Наприклад, при створенні технічних та будівельних конструкцій та перевірки їх на міцність, що вимагає знати коротко основні поняття і аксіоми статики. При цьому такий короткий вивчення підійде тільки любителям. У профільних навчальних закладах ця тема має неабияку важливість, приміром, у випадку з системою сил, основними поняттями і аксіомами статики. У технічній механіці так само застосовуються наведені вище аксіоми. До наприклад, аксіома 1 основні поняття і аксіоми статики пов'язані з даним розділом. При тому що в самій першій аксіомі пояснюється принцип збереження рівноваги. У технічній механіці важлива роль відводиться не тільки створення приладів, але і стійких конструкцій, при будівництві яких стійкість і міцність є основними критеріями. Однак створити щось подібне без знання базових аксіом буде неможливо.

Загальні зауваження

До найбільш простих форм переміщення твердих тіл відносять поступальний і обертальний рух тіла. У кінематиці твердих тіл при різних видах рухів враховуються кінематичні характеристики переміщення різних його точок. Обертальним рухом тіла навколо нерухомої точки називається такий рух, при якому пряма проходить через пару довільних точок у процесі руху тіла зберігається в стані спокою. Ця пряма називається віссю обертання тел. В тексті вище наводилися коротко основні поняття і аксіоми статики. При цьому існує велика кількість сторонньої інформації, за допомогою якої можна краще дізнатися статику. Не варто забувати базові дані, в більшості прикладів основні поняття і аксіоми статики абсолютно тверде тіло включають, оскільки це якийсь еталон для об'єкта, який може бути не досяжний в нормальних умовах. Потім слід згадати про аксіомах. Наприклад, основні поняття і аксіоми статики, зв'язку та їх реакції входять в їх число. Незважаючи на те, що багато аксіоми лише пояснюють принцип збереження рівноваги або рівномірного руху, це не скасовує їх значущості. Починаючи зі шкільного курсу дані аксіоми і правила вивчаються, оскільки є всім відомими законами Ньютона. Необхідність в їх згадці пов'язана з практичним застосуванням відомостей статики і механіки в цілому. Прикладом послужила технічна механіка, в якій, крім створення механізмів, потрібно розуміти принцип конструювання стійких будівель. Завдяки таким відомостями можливо правильне зведення звичайних споруд.