Релятивістський закон додавання швидкостей: визначення, особливості та формула

Класична механіка, закони якої були сформульовані Ньютонів в кінці XVII століття, близько двохсот років вважалася все пояснює і непомильною. Аж до XIX століття її принципи здавалися всемогутніми і становили основу фізики. Однак до зазначеного періоду почали з'являтися нові факти, які неможливо було втиснути в звичні рамки відомих законів. Згодом вони отримали інше пояснення. Сталося це з появою теорії відносності і загадкової науки – квантової механіки. В даних дисциплінах радикального перегляду зазнали всі раніше прийняті уявлення про властивості часу і простору. Зокрема, релятивістський закон складання швидкостей красномовно довів обмеженість класичних догм.

Просте додавання швидкостей: коли це можливо?

Класика Ньютона у фізиці і понині вважається вірною, а закони її застосовуються для вирішення багатьох завдань. Тільки слід враховувати, що діють вони у звичному для нас світі, де швидкості самих різних об'єктів, як правило, не бувають значними. Уявімо ситуацію, що поїзд їде з Москви. Швидкість його переміщення становить 70 км/год. А в цей час по ходу руху з одного вагона в інший подорожує пасажир, пробігаючи 2 метри за секунду. Щоб дізнатися швидкість його переміщення щодо будинків і дерев, миготять за вікном поїзда, зазначені швидкості слід просто скласти. Оскільки 2 м/с відповідають 72 км/год, то шукана швидкість виявиться 772 км/год.

Світ високих швидкостей

Інша справа фотони і нейтрино, вони підпорядковуються зовсім іншими правилами. Для них-то і діє релятивістський закон додавання швидкостей, а показаний вище принцип вважається для них абсолютно незастосовним. Чому?


Згідно спеціальної теорії відносності (СТО), будь-який об'єкт не може рухатися зі швидкістю швидше світла. Вона в крайньому разі тільки здатна бути приблизно порівнянної з цим параметром. Але якщо на секунду уявити (хоча на практиці це неможливо), що в попередньому прикладі поїзд і пасажир рухаються приблизно таким чином, то швидкість їх щодо опираються на землі предметів, повз яких проїжджає склад, виявилася б практично рівною двом світловим. А цього бути не повинно. Як виробляють розрахунки в цьому випадку? Відомий з курсу фізики 11 класу релятивістський закон додавання швидкостей представляється формулою, наведеною нижче.

Що це означає?

Якщо є дві системи відліку, швидкість якогось об'єкта щодо яких V 1 і V 2 , то для розрахунків можна користуватися вказаним співвідношенням, незалежно від значення певних величин. У разі коли обидві вони значно менша за швидкість світла, знаменник правої частини рівності практично дорівнює 1. Це означає, що формула релятивистского закону додавання швидкостей перетворюється на звичайнісіньку, тобто V 2 = V 1 + V. Слід також звернути увагу, що коли V 1 = C (тобто швидкості світла), при будь-якому значенні V, V 2 не перевищить цю величину, тобто теж виявиться рівною С.

З області фантастики

З – це фундаментальна константа, величина її дорівнює 299792458 м/с. З часів Ейнштейна вважається, що жоден об'єкт у Всесвіті не може перевершити рух світла у вакуумі. Саме так можна коротко визначити релятивістський закон складання швидкостей.
Проте письменники-фантасти не захотіли з цим змиритися. Вони придумували і тривають складати безліч приголомшливих історій, герої яких спростовують таке органічні. У мить ока їх космічні кораблі переміщуються в далекі галактики, що знаходяться за багато тисяч світлових років від бабусі-Землі, зводячи нанівець при цьому всі встановлені закони світобудови. Але чому Ейнштейн і його послідовники переконані, що на практиці подібного не може статися? Слід поговорити про те, з якої причини так непорушний світловий межа і недоторканний релятивістський закон складання швидкостей.

Зв'язок причин і наслідків

Світло – носій інформації. Він є відображенням реальності Всесвіту. А світлові сигнали, досягають спостерігача, відтворюють у його свідомості картини дійсності. Так буває в звичному для нас світі, де все йде своїм чередом і підпорядковується звичайним правилам. І ми з народження привчені до того, що не може бути інакше. Але якщо уявити, що все навколо змінилося, і хтось вирушив у космос, подорожуючи на сверхсветовой швидкості? Оскільки він випереджає фотони світла, світ починає бачитися йому як на кіноплівці, прокрученої тому. Замість завтра для нього настає вчора, потім позавчора і так далі. А завтрашній день він ніколи не побачить, доки не зупиниться, звичайно. До речі, подібну ідею теж активно взяли на озброєння письменники-фантасти, створюючи таким принципам аналог машини часу. Їх герої потрапляли в минуле і подорожували там. Однак руйнувалися причинно-наслідкові зв'язки. І виявлялося очевидно, що на практиці таке навряд чи можливо.

Інші парадокси

Причина не може випереджати слідство. Це суперечить нормальній людській логіці, адже у Всесвіті має бути порядок. Проте СТО передбачає й інші парадокси. Вона мовить, що, якщо навіть поведінка об'єктів підкоряється строгому визначенню релятивистского закону додавання швидкостей, в точності зрівнятися у швидкості переміщення з фотонами світла йому теж неможливо. Чому? Та тому що починають відбуватися в повному сенсі чарівні перетворення. Маса нескінченно збільшується. Розміри матеріального об'єкта в напрямку руху необмежено наближаються до нуля. І знову ж пертурбацій з часом повністю уникнути не вдається. Воно хоч і не рухається назад, але при досягненні швидкості світла повністю зупиняється.

Затемнення Іо

СТО стверджує, що фотони світла є найшвидшими об'єктами у Всесвіті. В такому випадку, як же вдалося виміряти їх швидкість? Просто людська думка виявилася спритніший. Вона змогла вирішити таку дилему, а наслідком її і став релятивістський закон складання швидкостей. Подібні питання вирішувалися ще в часи Ньютона, зокрема, у 1676 році датським астрономом О. Ремером. Він зрозумів, що швидкість надшвидкого світла можливо визначити лише в тому випадку, коли він проходить величезні відстані. Подібне, як він подумав, буває можливим тільки на небі. А випадок втілити зазначену ідею в життя незабаром представився, коли Ремер спостерігав у телескоп затемнення одного із супутників Юпітера під назвою Іо. Проміжок часу між входом в затемнення і появою в полі зору цієї планети в перший раз склав близько 425 години. І на цей раз все приблизно відповідало попередніми розрахунками, проведеними згідно відомому періоду обігу Іо. Через кілька місяців Ремер знову справив свій експеримент. У цей період Земля значно віддалилася від Юпітера. І виявилося, що Іо запізнився показати свій лик на 22 хвилини в порівнянні зі зробленими раніше припущеннями. Що це означало? Пояснення було в тому, що супутник зовсім не затримався, а ось світловим сигналами від нього знадобилося деякий час, щоб подолати значну відстань до Землі. Зробивши на основі цих даних розрахунки, астроном підрахував, що швидкість світла дуже значна і складає близько 300000 км/с.

Досвід Фізо

Провісник релятивистского закону додавання швидкостей – досвід Фізо, зроблений майже двома століттями пізніше, підтвердив правильно здогадок Ремера. Тільки відомий французький фізик в 1849 році провів лабораторні досліди. А для реалізації їх був придуманий і розроблений цілий оптичний механізм, аналог якого можна побачити на малюнку нижче. Світло, виходив від джерела (це був етап 1). Потім він відбивався від пластини (етап 2), проходив між зубцями обертового колеса (етап 3). Далі промені потрапляли на дзеркало, розташоване на значній відстані, що вимірюється у значенні 86 кілометра (етап 4). У висновку світло відбивалося назад і проходив через зубці колеса (етап 5), потрапляв в очі спостерігача і фіксувався їм (етап 6). Обертання колеса здійснювалося з різною швидкістю. При повільному пересуванні, світло було видно. При збільшенні швидкості, промені починали зникати, не досягаючи глядача. Причина в тому, що на переміщення променів було потрібно якийсь час, а за цей період, зуби колеса трохи зсувалися. Коли ж швидкість обертання знову зростала, світло знову досягав очі спостерігача, адже тепер зуби, переміщаючись швидше, знову дозволяли променям проникати крізь зазори.

Принципи СТО

Релятивістська теорія вперше була представлена світу Ейнштейном в 1905 році. Присвячена дана робота опису подій, що відбуваються в самих різних системах відліку, поведінки магнітних і електромагнітних полів, часток і об'єктів при русі їх, максимально порівнянне зі швидкістю світла. Великий фізик описав властивості часу та простору, а також розглянув поведінку інших параметрів, розмірів фізичних тіл і їх мас у зазначених умовах. Серед основних принципів Ейнштейн назвав рівноправність будь-яких інерціальних систем відліку, тобто він мав на увазі подібність процесів, що протікають в них. Інший постулат релятивістської механіки – закон додавання швидкостей в новому, некласичному варіанті. Простір, відповідно до даної теорії, представляється, як порожнеча, де функціонує все інше. Час визначається як певна хронологія процесів і подій. Воно ж вперше називається в якості четвертого виміру самого простору, що одержує тепер найменування "простір-час".

Перетворення Лоренца

Підтверджують релятивістської закон додавання швидкостей перетворення Лоренца. Так прийнято називати математичні формули, які в своєму остаточному варіанті представлені нижче. Ці математичні співвідношення займають центральне місце в теорії відносності і служать для перетворення координат і часу, будучи написані для чотиримісного простору-часу. Зазначене найменування представлені формули отримали за пропозицією Анрі Пуанкаре, які розробляючи математичний апарат теорії відносності, запозичив у Лоренца деякі ідеї. Подібні формули доводять не тільки неможливість подолання надзвукового бар'єру, але і непорушність принципу причинності. Згідно з ним, з'явилася можливість математично обґрунтувати уповільнення часу, скорочення довжин об'єктів та інші чудеса, що відбуваються в світі надвисоких швидкостей.