Львів
C
» » Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Аналітична функція дається локально сходяться статечним рядом. Обидві речові і комплексні нескінченно дифференцируемы, але існують деякі властивості другий, які істинні. Функція f, визначена на відкритому підмножині U, R C, називається аналітичної тільки тоді, коли вона задається сходяться статечним рядом локально.
Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Визначення даного поняття

Комплексні аналітичні функції: R (z) = P (z) /Q (z). Тут P (z) = am zm + am-1 zm-1 + ··· + a1 z + a0 і Q (z) = bn zn + bn-1 zn-1 + ··· + b1 z + b0. Крім того, P (z) і Q (z) є многочленами з комплексними коефіцієнтами am, am-1 , a1 a0 bn, bn-1 , b1 b0.


Припустимо, що am і bn не дорівнюють нулю. А також, що P (z) і Q (z) не мають спільних факторів. R (z) диференційовних в будь-якій точці C -> SC -> S, а S - кінцеве безліч всередині C, при яких знаменник Q (z) звертається в нуль. Максимум двох ступенів з чисельника і ступеня знаменника називається ступенем раціональної функції R (z), також як сума двох і твір. Крім того, можна перевірити, що з допомогою цих операцій додавання і множення простір задовольняє аксіомам поля, і воно позначається через С (Х). Це важливий приклад.

Концепція числових значень для голоморфных значень

Фундаментальна теорема алгебри дозволяє розрахувати многочлен P (z) і Q (z), P (Z) = am (z – z1) p1 (z – z2) p2(z – zr) prP(Z) = am (z – z1) p1 (z – z2) p2(z – zr) pr і Q (Z) = bn (z – s1) q1 (z – s2) q2(z – sr) qr. Де показники позначають кратності коренів, і це дає нам першу з двох важливих канонічних форм для раціональної функції:


R (Z) = a m (z – z1) p1 (z – z2) p2(z – zr) /p r bn(z–s1)q1(z–s2)q2(z–sr)qr. Нулі z1 , zr чисельника так називаються раціональної функції, а s1 , sr знаменника вважаються його полюсами. Порядок – це його кратність, як корінь вказаних вище значень. Поля першої системи є простими. Будемо говорити, що раціональна функція R (z) правильна, якщо: m = deg P (z) <=<= n = degF(o) Q (z) і суворо правильна, якщо m

Аналітичність з дифференцируемостью

Ми знаємо, що будь-яка аналітична функція може бути речовій або комплексною і поділом нескінченно, яка також називається гладкою, або C?. Це має місце для матеріальних змінних. При розгляданні комплексних функцій, які є аналітичними і похідними, ситуація сильно відрізняється. Легко довести, що у відкритому безлічі будь-яка, що диференціюється структурно, голоморфна функція.
Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Приклади цієї функції

Розглянемо наступні приклади: 1). Всі многочлени можуть бути речовими або складними. Це тому, що для полінома ступеня (вищої) 'n' змінні більше, ніж n у відповідному розкладанні в ряд Тейлора, негайно зливаються в 0 і, отже, ряд буде сходитися тривіально. Крім того, додавання кожного многочлена є рядом Маклорена.
2). Всі експоненціальні функції також аналитичность. Це пов'язано з тим, всі серії Тейлора для них будуть сходитися для всіх значень, які можуть бути реальними або складними «х» дуже близько до «х0», як у визначенні. 3). Для будь-якого відкритого безлічі у відповідних областях тригонометричні, степеневі та логарифмічні функції також аналитичность. Приклад: з'ясувати можливі значення i-2i = exp ((2) log (i)) Рішення. Для знаходження можливих значень даної функції спочатку видно, що, log? (i) = log? 1 + i arg?[Потому что (i) = 0 + i pi2pi2 + 2ПЂПЂki, для каждого k, принадлежащего целому набору. Это дает, i-2i = exp? (ПЂПЂ + 4ПЂПЂk), для каждого k, принадлежащего множеству целых чисел. Этот пример показывает, что комплексное количество zО±О± также может иметь разные значения, бесконечно похожие на логарифмы. Даже если функции с квадратным корнем могут иметь только при максимальных двух значениях, то они также являются хорошим примером многозначных функций.

Свойства голоморфных систем

Теория аналитических функций следующая:1). Композиции, суммы или произведения голоморфны.2). Для функции аналитической ее обратная, если она вовсе не равна нулю, подобная. Кроме того, обратная производная которой не должна быть 0, снова голоморфна.3). Эта функция непрерывно дифференцируема. Другими словами, можно сказать, что она гладкая. На обратное это утверждение неверно, то есть все бесконечно дифференцируемые функции не являются аналитическими. Это связано с тем, что в некотором смысле они являются разреженными по сравнению со всеми противоположными.
Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Голоморфная функция с несколькими переменными

С помощью степенных рядов по этим значениям можно определить указанную систему по нескольким показателям. Аналитические функции многих переменных имеют некоторые из тех же свойств, что и с одной переменной. Однако, особенно для сложных показателей, появляются новые и интересные явления при работе в 2 или более измерениях. Например, нулевые множества комплексных голоморфных функций более чем в одной переменной никогда не являются дискретными. Реальная и мнимая части удовлетворяют уравнению Лапласа. То есть, чтобы выполнить аналитическое задание функции необходимы следующие значения и теории. Если z = x + iy, то важным условием, что f (z) является голоморфной, является выполнение уравнений Коши-Римана: где ux - первая частная производная u по x. Поэтому и удовлетворяет уравнению Лапласа. Так же как и аналогичный расчет, показывающий результат v.

Характеристика виконання нерівностей для функцій

Назад, враховуючи гармонійну перемененную, вона є матеріальною частиною голоморфной (хоча б локально). Якщо пробна форма, то рівняння Коші-Рімана будуть виконані. Це співвідношення не визначає ?, а тільки його збільшення. З рівняння Лапласа для ? випливає, що виконується умова інтегрованості для ?. І, отже, ? може бути задано лінійним знаменником. З останнього вимоги та теореми Стокса випливає, що значення лінійного інтеграла, що з'єднує дві точки, не залежить від шляху. Виходить пара розв'язків рівняння Лапласа називається спряженими гармонійними функціями. Ця конструкція дійсна тільки локально, або за умови, що шлях не перетинає сингулярність. Наприклад, якщо r і ? - полярні координати. Однак кут ? однозначний тільки в області, яка не охоплює початок. Тісний зв'язок між рівнянням Лапласа та основними аналітичними функціями означає, що будь - рішення має похідні всіх порядків і може бути розкладено за степеневим рядом, принаймні всередині кола, не містить деякі особливості. Це різко контрастує з рішеннями хвильового нерівності, які зазвичай мають меншу регулярність. Між рядами потужності і теорією Фур'є існує тісний зв'язок. Якщо розкласти функцію f в степеневий ряд всередині кола радіуса R, це означає, що з відповідними певними коефіцієнтами, дійсна та уявна частини об'єднані. Ці тригонометричні значення можуть бути розширені, використовуючи численні кутові формули.
Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Інформаційно-аналітична функція

Ці значення були представлені у випуску 2 з 8i і значно спростили способи, з допомогою яких зведені звіти та запити OLAP можуть бути обчислені в прямому, непроцедурном SQL. До введення аналітичних функцій управління складні звіти могли бути створені в базі даних за допомогою складних самостійних сполук, підпорядкованого і вбудованих уявлень, але вони були неймовірно швидко і дуже неефективними. Більш того, якщо питання, на який потрібно відповісти, надто складний, він може бути написаний в PL /SQL (він за своєю природою зазвичай менш ефективний, ніж один оператор в системі).

Види збільшень

Існує три типи розширень, які потрапляють під прапор виду аналітичної функції, хоча можна було сказати, що першим необхідно забезпечити «голоморфную функціональність», а не бути подібними показниками і видами. 1). Групування розширень (rollup і cube) 2). Розширення до пропозиції GROUP BY дозволяють попередньо обчислених наборів результатів, зведенням та узагальненням поставлятися з самого сервера Oracle, а не з допомогою такого інструменту, як SQL * Plus. Варіант 1: підсумовує зарплату за завданням, а потім кожен відділ, а після весь стовпець. 3). Спосіб 2: об'єднує і підраховує заробітну плату за завданням, кожний відділ і тип питання (аналогічно звіту про сумарної суми в SQL * Plus), потім всю рядок капіталу. Це забезпечить підрахунки для всіх стовпців в реченні GROUP BY.
Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

Способи знаходження функції детально

Ці прості приклади демонструє міць методів, спеціально призначених, щоб знайти аналітичні функції. Вони можуть розбивати набір результатів на робочі групи для обчислення, організації та агрегування даних. Вищенаведені варіанти були б значно більш складними зі стандартним SQL та вимагали щось на зразок трьох сканувань таблиці EMP замість одного. У додатку OVER є три компоненти:
  • PARTITION , за допомогою якого набір результатів може бути розбитий на групи, такі як відділи. Без цього він розглядається як один розділ.
  • ORDER BY, з допомогою якого можна впорядкувати групу результатів або розділів. Це необов'язково для деяких голоморфных функцій, але є важливим і суттєвим для тих, які потребують доступу до рядків з кожної сторони поточної, таким як LAG і LEAD.
  • RANGE або ROWS (AKA) , за допомогою якого можна зробити режими включення рядків або значень навколо поточного стовпця у своїх обчисленнях. Вікна RANGE працюють над значеннями, а вікна ROWS працюють із записами, такими як X пункт з кожного боку поточного або всіх, що передують в даному розділі.
  • Відновити аналітичні функції з допомогою програми OVER. Це також дозволяє розрізняти PL /SQL і інші подібні значення, показники, змінні, які мають одне і те ж ім'я, такі як AVG, MIN і MAX.
    Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

    Опис функціональних параметрів

    Програми PARTITION та ORDER BY демонструються в першому прикладі вище. Набір результатів був поділений на окремі відділи організації. У кожної угруповання дані були замовлені ename (з використанням критеріїв за замовчуванням (ASC і NULLS LAST). Додаток RANGE не було додано, що означає, що використовували значення за замовчуванням RANGE UNABUNDED PRECEDING. Це показує, що всі попередні записи в поточному розділі в обчисленні для поточного рядка. Найпростіший спосіб зрозуміти аналітичні функції та вікна – це приклади, які демонструють кожен з трьох компонентів системи OVER. Це введення демонструє їх силу і відносну простоту. Вони забезпечують простий механізм для обчислення наборів результатів, які до 8i були неефективними, непрактичними і в деяких випадках неможливими у «прямому SQL». Для непосвячених синтаксис може спочатку здаватися громіздким, але як тільки буде один чи два приклади, можна активно шукати можливості використовувати їх. На додаток до їх гнучкості та потужності вони також надзвичайно ефективні. Це можна легко продемонструвати з допомогою SQL_TRACE і порівняти ефективність аналітичних функцій з операторами бази даних, які були б необхідні у дні до 816.
    Функція аналітична: вид і особливості. Теорія аналітичних функцій

    Аналітична функція маркетингу

    Вивчає і досліджує ринок як такий. Відносини в цьому сегменті не контролюються і є вільними. При ринковій формі обміну товарами, послугами та іншими важливими елементами відсутня управління між торгуючими суб'єктами об'єктами влади. Щоб отримати максимальний прибуток і успіх, необхідно проводити аналіз його підрозділів. Наприклад, попиту і пропозиції. Завдяки останнім двом критеріям збільшується кількість клієнтів. По суті, аналіз і систематичне спостереження за станом споживчих потреб досить часто призводить до позитивних результатів. В основі маркетингових досліджень лежить аналітична функція, що припускає вивчення попиту і пропозиції, вона також стежить за рівнем та якістю продуктів і послуг, які реалізуються або з'являються. У свою чергу, ринок поділяється на споживчий, світовий торговий. Крім усього іншого, допомагає досліджувати фірмову структуру, в основі якої виявляються прямі і потенційні конкуренти. Головною небезпекою для починаючого підприємця або фірми вважається вступ відразу на кілька видів ринку. Щоб поліпшити попит на товари або послуги новачка, необхідно повне дослідження певного типу вибраного підрозділу, де буде реалізована продаж. Крім цього, важливо придумати унікальний продукт, який підвищить шанси на комерційний успіх. Таким чином, аналітична функція є важливою змінною не тільки у вузькому значенні, але і в буденному, оскільки всебічно і комплексно вивчає всі сегменти ринкових відносин.