Геометрія в природі: Золотий перетин, дзеркальна симетрія і фрактали

Природні геометрично закономірні візерунки, або патерни, проявляються у вигляді повторюваних форм, які інколи можуть бути описані або представлені математичними моделями. Геометрія в природі і житті буває різних форм і видів, наприклад, симетрія, спіралі або хвилі.

Історія

Вперше питаннями геометрії в природі зайнялися давньогрецькі філософи і вчені - Піфагор, Емпедокл і Платон. Аналізуючи приклади передбачуваних або ідеальних геометричних форм рослин і тварин, вони намагалися продемонструвати впорядкованість і симетрію в природі. Сучасні спроби вивчити геометрію в природі почалися ще в XIX столітті зусиллями бельгійського фізика Жозефа Плато, який розробив концепцію мінімальної поверхні мильної бульбашки. Перші сучасні спроби спочатку концентрувалися на демонстрації ідеальних і передбачуваних геометричних форм, а потім зайнялися розробками моделей, які пророкують появу і прояв геометрії в природі. У XX столітті математик Алан Тьюринг працював над механізмами морфогенезу, що пояснює появу у тварин різних візерунків, смуг, плям. Трохи пізніше біолог Арістід Линденмайер спільно з математиком Бенуа Мандельброт завершать роботу над математичними фракталами, які повторювали моделі зростання деяких рослин, в тому числі дерев.

Наука

Сучасні науки (математика, фізика і хімія) з допомогою технологій і моделей намагаються не тільки пояснити, а й передбачити геометричні закономірності, які зустрічаються в природі. Форма і забарвлення багатьох живих організмів, таких як павич, колібрі і морські раковини не просто красиві, але і геометрично правильні, чим і привертають цікавість вчених. Краса, яку ми спостерігаємо в природі, може бути обумовлена закономірно, математично.

Спостережувані природні закономірності в математиці пояснює теорія хаосу, яка працює зі спіралями і фракталами. Подібні закономірності підкоряються законам фізики, крім того, фізика і хімія, з допомогою абстрактної математики пророкують форми кристалів, як природних, так і штучних. Біологія пояснює геометрію в природі природним відбором, коли такі закономірні характеристики, як смуги, плями, яскраве забарвлення можуть пояснюватися необхідністю маскування або посилки сигналів.

Типи закономірностей

У природі існує безліч повторюваних закономірностей, які проявляються в різних геометричних формах. Типи основних закономірностей геометрії в природі, фото і їх опис можна знайти нижче. Симетрія. Ця геометрична форма одна з найпоширеніших у природі. У тварин найчастіше зустрічається дзеркальна симетрія – метелики, жуки, тигри, сови. Вона зустрічається і у рослин, як, наприклад, у кленового листя або квіток орхідеї. Крім того, симетрична геометрія в природі може бути радіальною, п'ятипроменевої або шестиразовій, як у сніжинок. Фрактали. В математиці – це самоподобные конструкції, який є нескінченними. У природі неможливо виявити таку нескінченну самоповторяющуюся форму, тому геометричними фракталами в природі називають апроксимації фрактальних закономірностей. Таку геометрію в природі можна спостерігати в листі папороті, брокколі, плід ананаса.

Спіралі. Ці форми особливо поширені серед молюсків і равликів. Спіральні форми вчені спостерігають у космосі, наприклад, спіральні галактики. Спіраль називають золотим перетином Фібоначчі. Меандри. Хаотичність динамічних систем математики проявляється у природі в таких формах, як меандри і потоки. Природна геометрія приймає вигляд ламаної або, швидше, вигнутій лінії, наприклад, річковий потік. Хвилі. Викликаються збуреннями і переміщеннями повітря, потоками вітру, поширюються як через повітря, так і по воді. У природі це не тільки морські хвилі, але і пустельні дюни, які можуть формувати геометричні форми – лінії, півмісяці і параболи. Мозаїка. Створюється з допомогою повторення однакових елементів на поверхні. Мозаїчна геометрія в живій природі зустрічається у бджіл: вони будують вулик з сот - повторюваних осередків.

Формування закономірностей

В біології формування геометричного забарвлення обумовлене процесом природного відбору. Ще в середині ХХ століття Алану Тьюрингу вдалося описати механізм появи плям і смуг у забарвленні тварин – він назвав його реакційно-дифузійної моделі. Певні клітини організму містять гени, які управляються хімічними реакціями. Морфоген призводить до утворення ділянок шкіри з темним пігментом (плями і смуги). Якщо морфоген присутній у всіх клітинах шкіри – виходить забарвлення пантери, якщо присутній нерівномірно – звичайний плямистий леопард.