Бурак Йилмаз – кар'єра футболіста в «Антальяспоре»
Йилмаз почав свою професійну кар'єру в турецькому клубі «Антальяспор» в якості півзахисника. У чемпіонаті Туреччини 2004/2005 Йилмаз забив свій дебютний гол у ворота футбольного клубу «Каршияка». В цілому ігровий сезон Бурак провів добре - 8 голів і 14 асистів (гольові передачі) в 29 матчах.Гра Бурака допомогла команді уникнути вильоту з вищого дивізіону. Особливий внесок у розвиток команди футболіст зробив в наступному сезоні (2005/2006) чемпіонату Туреччини з футболу, забезпечивши своєму клубу вихід у вищий дивізіон. В період виступу за «Антальяспор» Йилмаз забив 17 голів в 79 зіграних матчах. Бурак Йилмаз демонстрував результативну та впевнену гру на футбольному полі, тим самим зацікавити своєю персоною провідні топ-клуби Європи. Незабаром футболіст переходить в більш відомий турецький клуб.
Йилмаз в топ-клубах Турецької «Суперліги»
Влітку 2006 року Бурак підписує контракт з футбольним клубом «Бешикташ». Дебютний гол у новому клубі футболіст забиває 6 серпня 2006 року і знову у ворота ФК «Каршияка», в цій грі «Бешикташ» здобув перемогу з рахунком 3-1. Сезон 2006/2007 для Їлмаза і команди в цілому закінчився досить вдало – друге місце в турецькому чемпіонаті і виграш кубка країни. Футболіст відзначився 12 разів в 35 матчах. Наступний сезон (2007/2008) для Їлмаза видався не дуже вдалим – футболіст різко втрачає ігрову форму з нагоди травми і стає не актуальним для турецького клубу «Бешикташ».У січні 2008 року був проданий в «Манісаспор» в рамках операції з обміну, а пізніше 29 червня 2008 був куплений у футбольний клуб «Фенербахче», де на нього покладали великі надії і називали його «багатообіцяючим молодим». Футболіст не виправдав бажаних сподівань, бо до кінця не відновився після серйозної травми. Майже всі проведений час у «Фенербахче» Бурак Йилмаз провів на лавці запасних.
І знову трансфер – ФК «Трабзонспор»
У лютому 2010 року Бурак отримує пропозицію про контракт у футбольний клуб «Трабзонспор». Футболіст підписує його і переїжджає в місто Трабзонспор на постійне місце проживання. Шенол Гюнеш (головний тренер ФК «Трабзонспор») зауважує приховані таланти Їлмаза і часто випускає його на поле в стартовому складі. У Бурака з тренером складаються довірчі відносини. Граючи за новий клуб, центрфорвард поступово набирає колишню ігрову форму – гравець часто забиває і стає улюбленцем фанів клубу «Трабзонспор». Тепер Бурак Йилмаз – відомий світовий футболіст, разом зі своїм клубом він приймає участь у розіграші кубка Ліги Європи, а також відрізняється в найважливіших матчах Турецької «Суперліги».У сезон 2010/2011 Йилмаз стає головним бомбардиром клубу, відзначившись 33 рази в 34 зіграних матчах, це абсолютний рекорд в історії клубу. До цього рекордсменом вважався форвард Фатіха Текке, який у сезоні 2004/2005 зумів забити 31 гол за команду «Трабзонспор».
Перехід до ФК «Галатасарай»
13 липня 2012 року Бурак Йилмаз підписує п'ятирічний контракт з ФК «Галатасарай», сума якого становить п'ять мільйонів євро. Тепер у футболіста одна з найвищих зарплат серед футболістів Туреччини – 23 мільйона євро в рік, а також преміальні в розмірі 20 тисяч євро за кожен забитий гол. 2 вересня 2012 «Галатасарай» грає матч в рамках чемпіонату Туреччини проти команди «Бураспор», де Бурак відзначається своїм дебютним голом за нову команду. В кінцевому підсумку «Галатасарай» обіграв свого суперника з загальним рахунком 3-2. Ця подія стає знаменним для історії клубу – тисячна перемога в чемпіонаті Туреччини.
Привабливу пропозицію з Китаю
5 лютого 2016 року китайський футбольний клуб «Пекін Гоань» пропонує чималу суму за трансфер Їлмаза. Вартість футболіста склала 8 мільйонів євро, проте клубу «Галатасарай» довелося заплатити 2 мільйони євро його колишньому клубу «Трабзонспор», за порушення угоди за контрактом.