Геоід – це модель фігури Землі (тобто її аналог за розмірами і формою), яка збігається з середнім рівнем моря, а в континентальних районах визначається спиртовим рівнем. Служить базовою поверхнею, від якої вимірюються топографічні висоти і глибини океану. Наукова дисципліна про точну форму Землі (геоиде), її визначення та значущості називається геодезією. Більш детальна інформація представлена в статті.

Сталість потенціалу

Геоід скрізь перпендикулярний напрямку сили тяжіння і за формою наближається до правильного сплюснутому сфероиду. Проте це не скрізь так-за локальних концентрацій накопиченої маси (відхилення від однорідності на глибині) і з-за відмінностей по висоті між континентами і морським дном. Математично кажучи, геоід – це эквипотенциальная поверхню, тобто характеризується постійністю потенційної функції. Вона описує комбіновані ефекти гравітаційного тяжіння маси Землі і відцентрового відштовхування, викликаного обертанням планети навколо своєї осі.

Спрощені моделі

Геоід з-за нерівномірного розподілу маси і виникаючих при цьому гравітаційних аномалій не є простою математичною поверхнею. Він не зовсім підходить для еталона геометричної фігури Землі. Для цього (але не для топографії) просто використовуються наближення. У більшості випадків достатнім геометричним представленням Землі є сфера, для якої повинен бути зазначений тільки радіус. Коли потрібне більш точне наближення, використовується еліпсоїд обертання. Це поверхня, створювана поворотом еліпса на 360° щодо його малої осі. Еліпсоїд, використовуваний в геодезичних розрахунках для подання Землі, називається еталонним. Така форма часто використовується як простий базової поверхні.


Еліпсоїд обертання задається двома параметрами: великою піввіссю (екваторіальний радіус Землі) малою піввіссю (полярний радіус). Сплощення f визначається як різниця між великою і малою півосями, поділена на більшу f = ( a - b ) /a . Півосі Землі розрізняються приблизно на 21 км, а еліптичність становить близько 1/300. Відхилення геоїда від еліпсоїда обертання не перевищують 100 м. Різниця між двома півосями екваторіального еліпса у разі тривісної еліпсоїдної моделі Землі становить усього близько 80 м.

Концепція геоїда

Рівень моря, навіть при відсутності ефектів хвиль, вітрів, течій і припливів, не утворює просту математичну фігуру. Невозмущенная поверхню океану повинна бути еквіпотенціальної поверхні гравітаційного поля, а оскільки останнє відображає неоднорідності щільності всередині Землі, то це ж відноситься і до эквипотенциалам. Частиною геоїда є эквипотенциальная поверхню океанів, яка співпадає з необуреним середнім рівнем моря. Під континентами геоід не є безпосередньо доступними. Швидше він являє собою рівень, до якого підніметься вода, якщо через континенти від океану до океану виконати вузькі канали. Локальне напрям сили тяжіння перпендикулярно поверхні геоїда, а кут між цим напрямком і нормаллю до эллипсоиду називають відхиленням від вертикалі.

Відхилення

Може здатися, що геоід – це теоретична концепція, що має невеликий практичною цінністю, особливо стосовно точок на поверхні суші континентів, але це не так. Висоти точок на землі визначаються шляхом геодезичного вирівнювання, при якому спиртовим рівнем встановлюється дотична до еквіпотенціальної поверхні, а калібровані вішки вирівнюються за допомогою виска. Отже, відмінності у висоті визначаються по відношенню до эквипотенциалу і тому дуже близько до геоиду. Таким чином, визначення 3-х координат точки на континентальній поверхні класичними методами вимагало знання 4-х величин: широти, довготи, висоти над геоидом Землі і відхилення від еліпсоїда в цьому місці. Відхилення вертикалі відігравало велику роль, оскільки його компоненти в ортогональних напрямках привносили ті ж помилки, що і в астрономічні визначення широти і довготи. Хоча геодезична тріангуляція забезпечувала відносні горизонтальні положення з високою точністю, мережі тріангуляції в кожній країні або континенті починалися з точок з передбачуваними астрономічними позиціями. Єдина можливість об'єднання цих мереж у глобальну систему полягала в обчисленні відхилень у всіх початкових точках. Сучасні методи геодезичного позиціонування змінили цей підхід, але геоід залишається важливою концепцією, що володіє певною практичною користю.

Визначення форми

Геоід – це, по суті, эквипотенциальная поверхню реального гравітаційного поля. В околицях локального надлишку маси, який додає потенціал ?U до нормального потенціалу Землі в точці, щоб підтримувати постійний потенціал, поверхня повинна деформуватися назовні. Хвиля задається формулою N= ?U/g, де g – локальне значення прискорення сили тяжіння. Ефект маси над геоидом ускладнює просту картину. Це можна вирішити на практиці, але зручно розглядати точку на рівні моря. Перша проблема полягає у визначенні N не через ?U, який не вимірюється, а по відхиленню g від нормального значення. Різниця між локальною і теоретичної силою тяжіння на тій же широті еліпсоїдної Землі, вільної від змін щільності, дорівнює ?g. Ця аномалія виникає з двох причин. По-перше, через тяжіння надлишку маси, вплив якого на гравітацію визначається негативною радіальної похідної -?(?U) /?r. По-друге, із-за ефекту висоти N, оскільки гравітація вимірюється на геоиде, а теоретичне значення відноситься до эллипсоиду. Вертикальний градієнт g на рівні моря дорівнює -2g/а, де a – радіус Землі, тому ефект висоти визначається виразом (-2g/a) N = -2 ?U/a. Таким чином, об'єднуючи обидва вирази, ?g = -?/?r(?U) - 2?U/a.
Формально рівняння встановлює зв'язок між ?U і вимірюваним значенням ?g, а після визначення ?U рівняння N= ?U/g дасть висоту. Однак, оскільки ?g та ?U містять ефекти масових аномалій по всій невизначеною області Землі, а не тільки під станцією, останнє рівняння можна вирішити в одній точці без посилання на інші. Проблему зв'язку N і ? g вирішив британський фізик і математик сер Джордж Габріель Стокса у 1849 р. Він отримав інтегральне рівняння для N, що містить значення ?g з функцією їх сферичного відстані від станції. До запуску супутників у 1957 р. формула Стокса була основним методом визначення форми геоїда, але її застосування являло великі труднощі. Функція сферичного відстані, що міститься в подинтегральном вираженні, дуже повільно сходиться і при спробі розрахувати N у будь-якій точці (навіть у тих країнах, де g були виміряні в широких масштабах) невизначеність виникає за наявності недосліджених районів, які можуть перебувати на значних відстанях від станції.

Внесок супутників

Поява штучних супутників, орбіти яких можна спостерігати з Землі, повністю революціонізував розрахунок форми планети та її гравітаційного поля. Через кілька тижнів після запуску першого радянського супутника в 1957 р. було отримано значення еліптичності, яке витіснило всі попередні. З того часу вчені неодноразово уточнювали геоід програмами спостереження з навколоземної орбіти. Першим геодезичним супутником став «Лагеос», запущений Сполученими Штатами 4 травня 1976 р. на майже кругову орбіту на висоті близько 6 тис. км. Він представляв собою алюмінієву сферу діаметром 60 см з 426-ю відбивачами лазерних променів. Форма Землі була встановлена завдяки поєднанню спостережень «Лагеоса» і поверхневих вимірювань сили тяжіння. Відхилення геоїда від еліпсоїда досягають 100 м, а найбільш виражена внутрішня деформація розташована на південь від Індії. Очевидною прямої кореляції між континентами і океанами немає, але простежується зв'язок з деякими основними особливостями глобальної тектоніки.

Радарна альтиметрия

Геоід Землі над океанами збігається із середнім рівнем моря за умови відсутності динамічних ефектів дії вітрів, припливів і течій. Вода відбиває радіолокаційні хвилі, тому супутник, обладнаний радаром-висотоміром, може використовуватися для вимірювання відстані до поверхні морів і океанів. Першим таким сателітом був Seasat 1 запущений Сполученими Штатами 26 червня 1978 року. На основі отриманих даних була складена карта. Відхилення від результату розрахунків, зроблених попереднім методом, не перевищують 1 м.