Метод кореляційного аналізу: приклад. Кореляційний аналіз - це

В наукових дослідженнях часто виникає необхідність в знаходженні зв'язку між результативними і факторними змінними (врожайністю будь-якої культури і кількістю опадів, ростом і вагою людини в однорідних групах за статтю та віком, частотою пульсу та температурою тіла і т. д.). Другі представляють собою ознаки, що сприяють зміні таких, пов'язаних з ними (першими).

Поняття про корреляционном аналізі

Існує безліч визначень терміна. Виходячи з вищевикладеного, можна сказати, що кореляційний аналіз — це метод, що застосовується з метою перевірки гіпотези про статистичної значущості двох і більше змінних, якщо дослідник їх може вимірювати, але не змінювати.


Є й інші визначення даного поняття. Кореляційний аналіз — це метод обробки статистичних даних, що полягає у вивченні коефіцієнтів кореляції між змінними. При цьому порівнюються коефіцієнти кореляції між однією парою або множиною пар ознак, для встановлення між ними статистичних взаємозв'язків. Кореляційний аналіз — це метод вивчення статистичної залежності між випадковими величинами з необов'язковою наявністю суворого функціонального характеру, при якій динаміка однієї випадкової величини призводить до динаміки математичного очікування інший.

Поняття про хибність кореляції

При проведенні кореляційного аналізу необхідно враховувати, що його можна провести по відношенню до будь-якої сукупності ознак, часто абсурдних по відношенню один до одного. Інколи вони не мають ніякої причинному зв'язку один з одним.


У цьому випадку говорять про хибної кореляції.

Завдання кореляційного аналізу

Виходячи з наведених вище визначень, можна сформулювати наступні завдання описуваного методу: отримати інформацію про одну з шуканих змінних за допомогою іншого; визначити тісноту зв'язку між досліджуваними змінними. Кореляційний аналіз передбачає визначення залежності між досліджуваними ознаками, у зв'язку з чим завдання кореляційного аналізу можна доповнити наступними:

виявлення чинників, надають найбільший вплив на результативний ознака;

виявлення невивчених раніше причин зв'язків;

побудова кореляційної моделі з її параметричним аналізом;

дослідження значущості параметрів зв'язку та їх інтервальна оцінка.

Зв'язок кореляційного аналізу з регресійним

Метод кореляційного аналізу часто не обмежується перебуванням тісноти зв'язку між досліджуваними величинами. Іноді він доповнюється складанням рівнянь регресії, які отримують з допомогою однойменного аналізу, і представляють собою опис кореляційної залежності між результуючим і факторним (факторними) ознакою (ознаками). Цей метод в сукупності з даним аналізом становить метод кореляційно-регресійного аналізу.

Умови використання методу

Результативні фактори залежать від одного до декількох факторів. Метод кореляційного аналізу може застосовуватися в тому випадку, якщо є велика кількість спостережень про величину результативних і факторних показників (факторів), при цьому досліджувані фактори повинні бути кількісними та відображатися у конкретних джерелах. Перше може визначатися нормальним законом — у цьому випадку результатом кореляційного аналізу виступають коефіцієнти кореляції Пірсона, або, у випадку, якщо ознаки не підкоряються цьому закону, використовується коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

Правила відбору факторів кореляційного аналізу

При застосуванні даного методу необхідно визначитись з факторами, що роблять вплив на результативні показники. Їх відбирають з урахуванням того, що між показниками повинні бути присутніми причинно-наслідкові зв'язки. У разі створення багатофакторної кореляційної моделі відбирають ті з них, які справляють істотний вплив на результуючий показник, при цьому взаємозалежні фактори з коефіцієнтом парної кореляції більше 085 в кореляційну модель переважно не включати, як і такі, у яких зв'язок з результативним параметром носить непрямолінійний або функціональний характер.

Відображення результатів

Результати кореляційного аналізу можуть бути представлені в текстовому та графічному видах. У першому випадку вони представляються як коефіцієнт кореляції, у другому — у вигляді діаграми розкиду. При відсутності кореляції між параметрами точки на діаграмі розташовані хаотично, середня ступінь зв'язку характеризується більшим ступенем впорядкованості і характеризується більш-менш рівномірним віддаленістю завданих відміток від медіани. Сильна зв'язок прагне до прямої і при r=1 точковий графік являє собою рівну лінію. Зворотна кореляція відрізняється спрямованістю графіка з лівого верхнього в нижній правий, прямий — з нижнього лівого у верхній правий кут.

Тривимірне представлення діаграми розкиду (розсіювання)

Крім традиційного 2D-подання діаграми розкиду в даний час використовується 3D-відображення графічного подання кореляційного аналізу. Також використовується матриця діаграми розсіювання, яка відображає всі парні графіки на одному малюнку в матричному форматі. Для n змінних матриця містить n рядків та n стовпців. Діаграма, розташована на перетині i-го рядка і j-го стовпця, представляє собою графік змінних Xi порівняно з Xj. Таким чином, кожна рядок і стовпець є одним виміром, окрема комірка відображає діаграму розсіювання двох вимірювань.

Оцінка тісноти зв'язку

Тіснота кореляційного зв'язку визначається за коефіцієнту кореляції (r): сильна — r = ±07 до ±1 середня — r = ±03 до ±0699 слабка — r = 0 до ±0299. Дана класифікація не є строгою. На малюнку показана дещо інша схема.

Приклад застосування методу кореляційного аналізу

У Великобританії було зроблено цікаве дослідження. Воно присвячене зв'язку куріння з раком легенів, і проводилося шляхом кореляційного аналізу. Це спостереження представлено нижче. Вихідні дані для кореляційного аналізу

Професійна група



куріння



смертність



Фермери, лісники і рибалки



77



84



Шахтарі та працівники кар'єрів



137



116



Виробники газу, коксу та хімічних речовин



117



123



Виробники скла та кераміки



94



128



Працівники печей, ковальських, ливарних і прокатних станів



116



155



Працівники електротехніки та електроніки



102



101



Інженерні та суміжні професії



111



118



Деревообробні виробництва




93



113



Чинбарі



88



104



Текстильні робочі



102



88



Виробники робочого одягу



91



104



Працівники харчової, питної та тютюнової промисловості



104



129



Виробники паперу і друку



107



86



Виробники інших продуктів



112



96



Будівельники



113



144



Художники і декоратори



110



139



Водії стаціонарних двигунів, кранів і т. д.



125



113



Робітники, не включені в інші місця



133



146



Працівники транспорту і зв'язку



115



128



Складські робітники, комірники, пакувальники та працівники розливних машин



105



115



Канцелярські працівники



87



79



Продавці



91



85



Працівники служби спорту і відпочинку



100



120



Адміністратори і менеджери



76



60



Професіонали, технічні працівники і художники



66



51

Починаємо кореляційний аналіз. Рішення краще починати для наочності з графічного методу, для чого побудуємо діаграму розсіювання (розкиду). Вона демонструє прямий зв'язок. Однак на підставі тільки графічного методу зробити однозначний висновок складно. Тому продовжимо виконувати кореляційний аналіз. Приклад розрахунку коефіцієнта кореляції представлений нижче. З допомогою програмних засобів (на прикладі MS Excel буде описано далі) визначаємо коефіцієнт кореляції, який становить 0716 що означає сильну зв'язок між досліджуваними параметрами. Визначимо статистичну достовірність отриманого значення по відповідній таблиці, для чого нам потрібно відняти з 25 пар значень 2 в результаті чого отримаємо 23 і по цьому рядку в таблиці знайдемо r критичне для p=001 (оскільки це медичні дані, тут використовується більш сувора залежність, в інших випадках достатньо p=005), що становить 051 для даного кореляційного аналізу. Приклад продемонстрував, що r розрахункове більше r критичного значення коефіцієнта кореляції вважається статистично достовірним.

Використання при проведенні кореляційного аналізу

Описуваний вид статистичної обробки даних може здійснюватися з допомогою програмного забезпечення, зокрема, MS Excel. Кореляційний аналіз в Excel передбачає обчислення наступних параметрів з використанням функцій: 1. Коефіцієнт кореляції визначається за допомогою функції CORREL[CORREL](масив1; масив2). Масив12 — осередок інтервалу значень результативних і факторних змінних. Лінійний коефіцієнт кореляції називається коефіцієнтом кореляції Пірсона, у зв'язку з чим, починаючи з Excel 2007 можна використовувати функцію ПІРСОН (PEARSON) з тими ж масивами. Графічне відображення кореляційного аналізу в Excel проводиться за допомогою панелі «Діаграми» з вибором «Точкова діаграма». Після зазначення вихідних даних отримуємо графік. 2. Оцінка значущості коефіцієнта парної кореляції з використанням t-критерію Стьюдента. Розраховане значення t-критерію порівнюється з табличній (критичної) величиною даного показника у відповідній таблиці значень розглянутого параметра з урахуванням заданого рівня значущості і числа ступенів свободи. Ця оцінка здійснюється з використанням функції TINV (ймовірність; ступені_свободи). 3. Матриця коефіцієнтів парної кореляції. Аналіз здійснюється за допомогою засобу «Аналіз даних», в якому вибирається «Кореляція». Статистичну оцінку коефіцієнтів парної кореляції здійснюють при порівнянні його абсолютної величини з табличним (критичним) значенням. При перевищенні розрахункового коефіцієнта парної кореляції над таким критичним можна говорити, з урахуванням заданої ступеня ймовірності, що нульова гіпотеза про значущість лінійної зв'язку не відкидається.

На закінчення

Використання в наукових дослідженнях методу кореляційного аналізу дозволяє визначити зв'язок між різними чинниками та результативними показниками. При цьому необхідно враховувати, що високий коефіцієнт кореляції можна отримати і з абсурдною пари або безлічі даних, у зв'язку з чим даний вид аналізу потрібно здійснювати на достатньо великому масиві даних. Після отримання розрахункового значення r його бажано порівняти з r критичним для підтвердження статистичної вірогідності певної величини. Кореляційний аналіз може здійснюватися вручну з використанням формул, або за допомогою програмних засобів, зокрема MS Excel. Тут же можна побудувати діаграми розкиду (розсіювання) з метою наочного уявлення про зв'язки між досліджуваними факторами кореляційного аналізу та результативною ознакою.