При експертній оцінці, наприклад, оцінці конкурентоспроможності продукції, необхідно, як в будь-якій науковій роботі, провести статистичну обробку даних. Остання починається з визначення узгодженості думок експертів, числовим виразом якої є коефіцієнт конкордації.

Для чого потрібна оцінка узгодженості думок експертів?

Ця оцінка необхідна, в першу чергу, тому, що думки експертів можуть сильно розходитися з оцінюваним параметрам. Спочатку оцінку проводять за ранжування показників і присвоєння їм певного коефіцієнта значущості (вагомості). Неузгоджене ранжування призводить до того, що дані коефіцієнти будуть статистично недостовірними. Думки експертів при їх необхідній кількості (понад 7-10) повинні бути розподілені по нормальному закону.

Поняття про коефіцієнт конкордації

Отже. Узгодженість - це конкордація. Коефіцієнт - це безрозмірна величина, що показує відношення в загальному випадку дисперсії до максимальної дисперсії. Узагальнюємо ці поняття. Коефіцієнт конкордації - це число від 0 до 1 що показує узгодженість думок експертів при проведенні ранжирування якихось властивостей. Чим ближче значення до 0 тим узгодженість вважається більш низькою. При величині даного коефіцієнта менше 03 думки експертів вважаються неузгодженими. При знаходженні величини коефіцієнта в діапазоні від 03 до 07 узгодженість вважається середньою. При величині більше 07 узгодженість приймається як висока.

Випадки використання

При проведенні статистичних досліджень можуть виникати ситуації, в яких об'єкт може характеризуватися не двома послідовностями, які статистично обробляються з допомогою коефіцієнта конкордації, а кількома, які відповідним чином ранжують за допомогою експертів, які мають однаковий рівень професіоналізму в певній галузі.


Узгодженість ранжирування, здійсненого експертами, необхідно визначати для підтвердження правильності гіпотези про те, що експерти виробляють відносно точні вимірювання, що дозволяє формувати різні угруповання в експертних групах, які обумовлюються в чому людськими чинниками, насамперед такими, як різниця поглядів, концепцій, різними науковими школами, характером професійної діяльності і т. д.

Коротка характеристика методу рангів. Його переваги і недоліки

При здійсненні ранжирування використовується метод рангів. Його сутність полягає в тому, що кожній властивості об'єкту присвоюється свій певний ранг. Причому кожним експертом, що входять в експертну групу, цей ранг присвоюється самостійно, в результаті чого виникає необхідність оброблення цих даних з метою виявлення узгодженості думок експертів. Здійснюється цей процес за допомогою розрахунку коефіцієнта конкордації. Головне достоїнство методу рангів - простота здійснення. Основними недоліками методу є:

невелика кількість об'єктів ранжирування, оскільки при перевищенні їх кількості 15-20 стає важко присвоїти об'єктивні рангові оцінки;

на підставі використання даного методу залишається відкритим питання про те, наскільки далеко за значимістю перебувають досліджувані об'єкти один від одного.

При використанні даного методу необхідно враховувати, що рейтинги ґрунтуються на який-небудь ймовірнісної моделі, тому застосовувати їх потрібно з обережністю, враховуючи область застосування.

Ранговий коефіцієнт конкордації Кендалла

Використовується з метою визначення залежності між кількісними і якісними ознаками, що характеризують однорідні об'єкти і ранжированними за одним принципом. Визначення цього коефіцієнта провадиться по формулі: t = 2S/(n(n-1)), де S - сума різниць між числом послідовностей та числом інверсій за другою ознакою; n - кількість спостережень. Алгоритм розрахунку:

Здійснюється ранжування величин х в порядку або убування або зростання.

Величини у розташовують в тому порядку, в якому вони відповідають величинам х .

Для кожного наступного рангу у визначають, скільки перевищують його значень рангів йде за ним. Їх складають і розраховують міру відповідності послідовностей рангів за x і y.

Аналогічно розраховують кількість рангів у з меншими значеннями, які також складають.

Складають кількість рангів із перевищують значеннями і кількість рангів з меншими значеннями, в результаті отримують величину S .

Даний коефіцієнт показує залежність між двома змінними, і в більшості випадків називається ранговим коефіцієнтом кореляції Кендалла. Таку залежність можна зобразити графічно.

Визначення коефіцієнта

Як це робиться? У разі, якщо кількість ранжируемих ознак або факторів перевищує 2 використовують коефіцієнт конкордації, який, по своїй суті, являє собою множинний варіант рангової кореляції. Будьте уважні. Розрахунок коефіцієнта конкордації заснований на відношенні відхилення суми квадратів рангів від середньої суми квадратів рангів, помноженого на 12 до квадрату експертів, помножених на різницю між кубом числа об'єктів і числом об'єктів.

Алгоритм розрахунку

Для того щоб зрозуміти, звідки береться число 12 у чисельник розрахункової формули, подивимося на алгоритм визначення. Для кожного рядка з рангами певного експерта обчислюється сума рангів, яка являє собою випадкову величину. Коефіцієнт конкордації у загальному вигляді визначається як відношення оцінки дисперсії (D) до максимального значення оцінки дисперсії (D max ). Наведемо послідовно формули визначення цих величин. де r ср - оцінка математичного очікування; m - число об'єктів. Підставляючи отримані формули відношення D до D max отримуємо остаточну формулу коефіцієнта конкордації:
Тут m - кількість експертів, n - число об'єктів. Перша формула використовується для визначення коефіцієнта конкордації, якщо немає зв'язаних рангів. Друга формула використовується в тому випадку, якщо пов'язані ранги є. Отже, закінчено розрахунок коефіцієнта конкордації. Що далі? Отримане значення оцінюється на значущість за допомогою коефіцієнта Пірсона шляхом множення даного коефіцієнта на кількість експертів і на число ступенів свободи (m-1). Отриманий критерій порівнюється з табличним значенням, і при перевищенні значення першого над останнім, говорять про значущість досліджуваного коефіцієнта. У разі наявності зв'язаних рангів розрахунок критерію Пірсона дещо ускладнюється і проводиться наступним відношенням: (12S)/(d(m 2 +m)-(1/(m-1))x(T s1 +T s2 +T sn )

Приклад

Припустимо, що експертним методом оцінюється конкурентоспроможність вершкового масла, що реалізується в роздрібній торговельній мережі. Наведемо приклад розрахунку коефіцієнта конкордації. Перш ніж оцінити конкурентоспроможність, необхідно проранжувати споживчі властивості даного товару, які беруть участь у проведеній оцінці. Припустимо, що в якості таких властивостей будуть виступати наступні: смак і запах, консистенція і зовнішній вигляд, колір, упаковка та маркування, вміст жиру, торгове найменування, виробник, ціна. Приймемо, що до складу експертної групи входять 7 експертів. На малюнку продемонстровані результати ранжирування даних властивостей. Середнє значення r розраховується як середнє арифметичне і складе 315. Для знаходження S підсумовуємо квадрати різниць між r is і r середнім, згідно наведеної раніше формули, визначимо, що величина S складає 1718. Розрахуємо коефіцієнт конкордації за формулою без використання пов'язаних рангів (пов'язаними були б ранги у разі, якщо у одного і того ж експерта з різними властивостями зустрічалися б однакові ранги). Величина даного коефіцієнта становитиме 083. Це свідчить про сильної узгодженості думок експертів. Перевіримо її значимості за критерієм Пірсона: 7 х 083 х (8-1) = 407. Табличний критерій Пірсона при 1% рівні значущості становить 185 а при 5% - 141. І те, і інше числа - менше розрахункового значення, отже, при рівні значущості 1% приймається значущим розрахований коефіцієнт конкордації. Приклад демонструє простоту і доступність розрахунку для будь-якої людини, що володіє основами математичних розрахунків. Для їх полегшення можна скористатися формами електронних таблиць.

На закінчення

Таким чином, коефіцієнт конкордації показує узгодженість думок декількох експертів. Чим далі він від 0 і ближче до 1 тим думки більш узгоджені. Підтверджені дані коефіцієнти мають розрахунком критерію Пірсона.