Адіабатичний перехід між двома станами в газах не відноситься до числа изопроцессов, тим не менш, він відіграє важливу роль не тільки в різних технологічних процесах, але й у природі. У цій статті розглянемо, що собою являє цей процес, а також наведемо рівняння адіабати ідеального газу.

Коротко про ідеальному газі

Ідеальним називається такий газ, в якому немає взаємодій між його частинками, та їх розміри дорівнюють нулю. В природі, звичайно ж, не існує ідеальних на сто відсотків газів, оскільки всі вони складаються з мають розміри молекул і атомів, які взаємодіють один з одним завжди як мінімум з допомогою ван-дер-ваальсових сил. Тим не менш, описана модель часто виконується з достатньою для вирішення практичних завдань точністю для багатьох реальних газів.


Головним рівнянням ідеального газу є закон Клапейрона-Менделєєва. Він записується в наступній формі: P*V = n*R*T. Це рівняння встановлює пряму пропорційність між твором тиску P на об'єм V і кількості речовини n на абсолютну температуру T. Величина R - газова константа, яка відіграє роль коефіцієнта пропорційності.

Що це адіабатний процес?

Адіабатичний процес - це такий перехід між станами газової системи, при якому обміну енергією з зовнішнім середовищем не відбувається. При цьому змінюються всі три термодинамічні характеристики системи (P, V, T), а кількість речовини n залишається постійним. Розрізняють адиабатическое розширення і стиснення. Обидва процеси відбуваються тільки за рахунок внутрішньої енергії системи. Так, в результаті розширення тиск і особливо температура системи сильно падають. Навпаки, адиабатическое стиснення призводить до позитивного стрибка температури і тиску.


Щоб не відбувався обмін теплом між навколишнім середовищем і системою, остання повинна мати теплоізольованими стінками. Крім того, скорочення тривалості протікання процесу значно зменшує тепловий потік від і до системи.

Рівняння Пуассона для адіабатичного процесу

Перший закон термодинаміки записується в такому вигляді: Q = ?U + A. Іншими словами, повідомлена системі теплота Q йде на виконання системою роботи A і на підвищення її внутрішньої енергії ?U. Щоб написати рівняння адіабати, слід покласти Q=0 що відповідає визначенню досліджуваного процесу. Отримуємо: ?U = -A. При изохорном процесі в ідеальному газі все тепло йде на підвищення внутрішньої енергії. Цей факт дозволяє записати рівність: ?U = C V *?T. Де C V - ізохорна теплоємність. Робота A, в свою чергу, обчислюється так: A = P*dV. Де dV - мале зміна обсягу. Крім рівняння Клапейрона-Менделєєва, для ідеального газу справедливо наступне рівність: C P - C V = R. Де C P - ізобарна теплоємність, яка завжди більше изохорной, так як вона враховує втрати газу на розширення. Аналізуючи записані вище рівності і проводячи інтегрування по температурі і обсягом, приходимо до наступного рівняння адіабати: T*V ?-1 = const. Тут ? - показник адіабати. Він дорівнює відношенню изобарной теплоємності до изохорной. Це рівняння називається рівнянням Пуассона для адіабатичного процесу. Застосовуючи закон Клапейрона-Менделєєва, можна записати ще два аналогічні вирази, тільки вже через параметри P-T і P-V:
T*P ?/(?-1) = const; P*V ? = const. Графік адіабати можна привести в різних осях. Нижче він показаний в осях P-V. Кольорові лінії на графіку відповідають ізотермами, чорна крива - це адіабата. Як видно, адіабата веде себе більш різко, ніж будь-яка з ізотерм. Цей факт просто пояснити: для ізотерми тиск змінюється обернено пропорційно обсягу, для ізобати ж тиск змінюється швидше, оскільки показник ?>1 для будь-якої газової системи.

Приклад завдання

У природі в гірській місцевості, коли повітряна маса рухається вгору по схилу, то її тиск падає, вона збільшується в об'ємі і охолоджується. Цей адіабатичний процес призводить до зниження точки роси і до утворення рідких і твердих опадів. Пропонується вирішити наступну задачу: в процесі підйому повітряної маси по схилу гори тиск впало на 30 % в порівнянні з тиском у підніжжя. Чому дорівнює її температура, якщо біля підніжжя вона становила 25 o C? Для розв'язання задачі слід використовувати наступне рівняння адіабати: T*P ?/(?-1) = const. Його краще записати в такому вигляді: T 2 /T 1 = (P 2 /P 1 ) (?-1)/? . Якщо P 1 прийняти за 1 атмосферу, то P 2 буде дорівнює 07 атмосфери. Для повітря показник адіабати дорівнює 14 оскільки його можна вважати двохатомних ідеальним газом. Значення температури T 1 дорівнює 29815 К. Підставляючи всі ці числа вираз вище, отримуємо T 2 = 26926 До, що відповідає -39 o C.