Рух - це фізичний процес, який передбачає зміну просторових координат тіла. Для опису руху в фізиці використовують спеціальні величини і поняття, головним з яких є прискорення. У цій статті розглянемо питання, що це - нормальне прискорення.

Загальне визначення

Під прискоренням у фізиці розуміють швидкість зміни швидкості. Сама швидкість - це векторна кінематична характеристика. Тому у визначенні прискорення мається на увазі не тільки зміну абсолютного значення, але також і зміна напряму швидкості. Як виглядає формула? Для повного прискорення a вона записується в наступному вигляді: a = dv/dt Тобто для обчислення величини a необхідно знайти похідну вектора швидкості по часу в даний момент. Формула показує, що a вимірюється в метрах на секунду в квадраті (м/с 2 ). Напрям повного прискорення a ніяк не пов'язано з вектором v. Однак воно збігається з вектором dv. Причиною появи у рухомих тіл прискорення є діюча на них зовнішня сила будь-якої природи. Прискорення ніколи не виникає, якщо зовнішня сила дорівнює нулю. Напрямок дії сили збігається з напрямком прискорення a.

Криволінійна траєкторія

У загальному випадку розглянута величина a має дві складові: нормальну і дотичну. Але перш всього нагадаємо, що таке траєкторія. У фізиці під траєкторією розуміють лінію, вздовж якої тіло проходить деякий шлях в процесі руху. Оскільки траєкторія може являти собою або пряму лінію, або криву, то рух тіл ділиться на два типи:

прямолінійний;

криволінійний.

У першому випадку вектор швидкості тіла може змінитися тільки на протилежний. У другому ж випадку вектор швидкості та її абсолютне значення постійно змінюються. Як відомо, швидкість спрямована по дотичній до траєкторії. Цей факт дозволяє ввести наступну формулу: v = v * u Тут u - одиничний дотичний вектор. Тоді вираз для повного прискорення запишеться у вигляді: a = dv/dt = d(v * u)/dt = dv/dt * u + v * du/dt. При отриманні рівності ми скористалися правилом обчислення похідної від добутку функцій. Таким чином, повне прискорення a представляється у вигляді суми двох компонент. Перша є його дотичній складової. У цій статті вона не розглядається. Лише зазначимо, що вона характеризує зміну модуля швидкості v. Другий доданок - це нормальне прискорення. Про нього нижче в статті.

Нормальне прискорення точки

Позначимо цю компоненту прискорення символом a n . Запишемо для неї вираз ще раз: a n = v * du/dt Рівняння нормального прискорення a n можна записати в явному вигляді, якщо провести наступні математичні перетворення: a n = v * du/dt = v * du/d l* dl/dt = v 2 /r * r e . Тут l - це пройдений тілом шлях, r - радіус кривизни траєкторії, r e - одиничний радіус-вектор, який направлений до центру кривизни. Це рівність дозволяє зробити деякі важливі висновки відносно питання, що це нормальне прискорення. По-перше, воно не залежить від зміни модуля швидкості і пропорційно абсолютним значенням величини v, по-друге, воно спрямоване до центра кривизни, тобто вздовж нормалі до дотичної в цій точці траєкторії. Саме тому компонента a n отримала назву нормального або доцентрового прискорення. Нарешті, в третіх, a n назад пропорційно радіусу кривизни r, що кожен відчував експериментально на собі, коли був пасажиром автомобіля, який входить в затяжний і крутий поворот.

Доцентрова і відцентрова сили

Вище зазначалося, що причиною появи будь-якого прискорення є сила. Оскільки нормальне прискорення - це компонента повного прискорення, яка спрямована до центра кривизни траєкторії, то повинна існувати деяка доцентрова сила. Її природу найпростіше простежити на різних прикладах:

Розкручування каменю, прив'язаного до кінця мотузки. У цьому випадку доцентрової є сила натягу мотузки.

Затяжний поворот автомобіля. Доцентрової є сила тертя авто покришок об поверхню дороги.

Обертання планет навколо Сонця. Гравітаційне тяжіння грає роль розглянутої сили.

У всіх названих прикладах доцентрова сила призводить до зміни прямолінійної траєкторії. У свою чергу, їй перешкоджають інерційні властивості тіла. З ними пов'язують відцентрову силу. Ця сила, діючи на тіло, намагається "викинути" його з криволінійної траєкторії. Наприклад, коли авто робить поворот, то пасажирів притискає до однієї з дверей транспортного засобу. Це і є дія відцентрової сили. Вона, на відміну від доцентрової, є фіктивною.

Приклад завдання

Як відомо, наша Земля обертається по коловій орбіті навколо Сонця. Необхідно визначити нормальне прискорення блакитної планети. Для розв'язання задачі скористаємося формулою: a n = v 2 /r. З довідкових даних знаходимо, що лінійна швидкість v нашої планети становить 2978 км/с. Відстань r до нашої зірки одно 149597871 км. Переводячи ці числа метри в секунду і метри, відповідно, підставляючи їх у формулу, отримуємо відповідь: a n = 0006 м/с 2 , що становить 006 % від величини прискорення вільного падіння на планеті.