Поняття про повне прискорення. Компоненти прискорення. Прискорене переміщення по прямій і рівномірний рух по колу
Коли у фізиці описують рух тіл, то використовують такі величини, як сила, швидкість, переміщення, кути повороту і так далі. У цій статті мова піде про одну з важливих величин, яка об'єднує рівняння кінематики та динаміки руху. Розглянемо докладно, що таке повне прискорення.
? = dv/dt Обчисливши першу похідну по часу від швидкості, ми знайдемо значення миттєвого повного прискорення ?. Якщо рух є рівноприскореним, тоді ? від часу не залежить. Цей факт дозволяє записати значення повного середнього прискорення ? cp : ? cp = (v 2 -v 1 )/(t 2 -t 1 ). Це вираз аналогічно попередньому, тільки значення швидкостей тіла беруться за набагато більш тривалий проміжок часу, ніж dt. Записані формули зв'язку швидкості і прискорення дозволяють зробити висновок щодо векторів цих величин. Якщо швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії руху, то прискорення спрямоване в бік зміни швидкості.
v = v*u Тут u - одиничний дотичний до траєкторії вектор, v - модель швидкості. Взявши похідну від v по часу, і спрощуючи отримані доданки, приходимо до наступного рівності: ? = dv/dt = dv/dt*u + v 2 /r*r e . Перший доданок являє собою тангенціальну складову прискорення ?, другий доданок - це нормальне прискорення. Тут r - радіус кривизни, r e - одиничної довжини радіус-вектор. Таким чином, вектор повного прискорення є сумою взаємно перпендикулярних векторів тангенціального і нормального прискорення, тому його напрям відрізняється від напрямків розглянутих компонентів і від вектора швидкості. Іншим способом визначення напрямку вектора ? є вивчення діючих сил на тіло в процесі його руху. Величина ? завжди спрямована вздовж вектора сумарної сили. Взаємна перпендикулярність вивчених компонент a t (тангенціальна) і a n (нормальне) дозволяє записати вираз для визначення модуля повного прискорення: a = ?(a t 2 + a n 2 )
a = a t = dv/dt. З цього виразу слідують всі кінематичні формули прямолінійного равноускоренного або равнозамедленного руху. Запишемо їх: v = v 0 ± a*t; S = v 0 *t ± a*t 2 /2. Тут знак "плюс" відповідає прискореного руху, а знак "мінус" - сповільненого (гальмування).
Поняття про прискорення
Кожен любитель сучасних швидкісних марок автомобілів знає, що одним із важливих параметрів для них є розгін до певної швидкості (зазвичай до 100 км/ч) за деякий час. Цей розгін у фізиці називають "прискоренням". Більш суворе визначення звучить так: прискорення - це фізична величина, що описує швидкість або швидкість зміни в часі самої швидкості. Математично це слід записати так:? = dv/dt Обчисливши першу похідну по часу від швидкості, ми знайдемо значення миттєвого повного прискорення ?. Якщо рух є рівноприскореним, тоді ? від часу не залежить. Цей факт дозволяє записати значення повного середнього прискорення ? cp : ? cp = (v 2 -v 1 )/(t 2 -t 1 ). Це вираз аналогічно попередньому, тільки значення швидкостей тіла беруться за набагато більш тривалий проміжок часу, ніж dt. Записані формули зв'язку швидкості і прискорення дозволяють зробити висновок щодо векторів цих величин. Якщо швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії руху, то прискорення спрямоване в бік зміни швидкості.
Траєкторія руху і вектор повного прискорення
При вивченні руху тіл слід особливу увагу приділяти траєкторії, тобто уявної лінії, вздовж якої відбувається переміщення. У загальному випадку траєкторія є криволінійною. При русі по нею швидкість тіла змінюється не тільки по величині, але і по напрямку. Оскільки прискорення описує обидва компонента зміни швидкості, то його можна представити у вигляді суми двох складових. Щоб отримати формулу повного прискорення через окремі компоненти, уявімо швидкість тіла в точці траєкторії в наступному вигляді:v = v*u Тут u - одиничний дотичний до траєкторії вектор, v - модель швидкості. Взявши похідну від v по часу, і спрощуючи отримані доданки, приходимо до наступного рівності: ? = dv/dt = dv/dt*u + v 2 /r*r e . Перший доданок являє собою тангенціальну складову прискорення ?, другий доданок - це нормальне прискорення. Тут r - радіус кривизни, r e - одиничної довжини радіус-вектор. Таким чином, вектор повного прискорення є сумою взаємно перпендикулярних векторів тангенціального і нормального прискорення, тому його напрям відрізняється від напрямків розглянутих компонентів і від вектора швидкості. Іншим способом визначення напрямку вектора ? є вивчення діючих сил на тіло в процесі його руху. Величина ? завжди спрямована вздовж вектора сумарної сили. Взаємна перпендикулярність вивчених компонент a t (тангенціальна) і a n (нормальне) дозволяє записати вираз для визначення модуля повного прискорення: a = ?(a t 2 + a n 2 )
Прямолінійне прискорений рух
Якщо траєкторія є прямою лінією, то зміна вектора швидкості в процесі руху тіла не відбувається. Це означає, що при описі повного прискорення слід знати лише його тангенціальну компоненту a t . Нормальна компонента буде дорівнює нулю. Таким чином, опис прискореного переміщення по прямой зводиться до формули:a = a t = dv/dt. З цього виразу слідують всі кінематичні формули прямолінійного равноускоренного або равнозамедленного руху. Запишемо їх: v = v 0 ± a*t; S = v 0 *t ± a*t 2 /2. Тут знак "плюс" відповідає прискореного руху, а знак "мінус" - сповільненого (гальмування).
Рівномірне переміщення по колу
Тепер розглянемо, як пов'язані швидкість і прискорення в разі обертання тіла навколо осі. Припустимо, що це обертання відбувається з постійною кутовою швидкістю ?, тобто за рівні проміжки часу тіло повертає на рівні кути. При описаних умовах лінійна швидкість v не змінює свого абсолютного значення, однак постійно змінюється її вектор. Останній факт описує нормальне прискорення. Вище вже була наведена формула для нормального прискорення a n . Запишемо її ще раз: a n = v 2 /r Ця рівність показує, що, на відміну від компоненти a t , величина a n не дорівнює нулю навіть при постійному модулі швидкості v. Чим більше цей модуль, і чим менше радіус кривизни r, тим більшого значення набуває величина a n . Поява нормального прискорення зобов'язана дії доцентрової сили, яка прагне утримати на лінії окружності обертове тіло.Добрі поради по темі

Наука
Всі формули прискорення. Види прискорення

Наука
Як у фізиці позначається прискорення різних видів? Приклад завдання на прискорення

Наука
Фізичний сенс прискорення. Кутове прискорення і прискорення вільного падіння

Наука
Центростремительное прискорення при русі по колу: поняття та формули. Відцентрова і доцентрова сили

Наука
Що таке тангенціальне прискорення? Формули, приклад завдання

Наука
Поняття про прискорення. Прискорення тангенціальне, нормальне і повне. Формули

Наука
Вектори прискорення і швидкості. Прискорення і сила. Напрямки тангенціального і нормального прискорень

Наука
Що таке прискорення? Формули прискорення при рівноприскореному русі по прямій траєкторії