Рух - це одна з важливих властивостей речовини у нашому Всесвіті. Дійсно, навіть при абсолютному нулі температур переміщення частинок матерії не припиняється повністю. У фізиці рух описується рядом параметрів, основними з яких є прискорення. У даній статті ми розкриємо детальніше питання щодо того, що являє собою тангенціальне прискорення і як його розраховувати.

Прискорення у фізиці

Під прискоренням розуміють швидкість, з якою змінюється швидкість тіла під час його переміщення. Математично це визначення записують так: a = d v/d t Це кинематическое визначення прискорення. З формули видно, що обчислюється воно в метрах в квадратну секунду (м/с 2 ). Прискорення - це векторна характеристика. Напрямок його нічого спільного з напрямком швидкості не має. Направлено прискорення у бік зміни швидкості. Очевидно, що у випадку рівномірного руху по прямій лінії не існує ніякої зміни швидкості, тому прискорення дорівнює нулю.


Якщо говорити про прискорення як про величину динаміки, то слід згадати закон Ньютона: F = m x a => a = F /m Причиною виникнення величини a є діюча на тіло сила F. Оскільки маса m - це величина скалярна, то прискорення спрямоване в бік дії сили.

Траєкторія руху і повне прискорення

Говорячи про прискорення, швидкість і пройдений шлях, слід не забувати про ще однією важливою характеристикою будь-якого руху - траєкторії. Під нею розуміють уявну лінію, по якій рухається досліджуване тіло. У загальному випадку вона може бути кривої або прямий. Найпоширенішою кривий траєкторією є окружність. Припустимо, що тіло рухається по кривій траєкторії. При цьому його швидкість змінюється за деяким законом v = v (t). В будь-якій точці траєкторії швидкість спрямована по дотичній до неї. Виразити швидкість можна як добуток її модуля v на елементарний вектор u. Тоді для прискорення отримаємо:


v = v x u; a = d v/d t = d (v x u) /d t Застосовуючи правило обчислення похідної від добутку функцій, отримуємо: a = d (v x u) /d t = d v /d t x u + v x d u /d t Таким чином, повне прискорення a при русі по кривій траєкторії розкладається на дві складові. У даній статті ми розглянемо докладно лише перший доданок, яке називається тангенціальним прискоренням точки. Що стосується другого доданку, то лише скажемо, що воно називається нормальним прискоренням та направлено до центру кривизни.

Тангенціальне прискорення

Позначимо цю компоненту повного прискорення символом a t . Запишемо ще раз формулу тангенціального прискорення: a t = d v /d t x u Про що говорить ця рівність? По-перше, компонента a t характеризує зміну абсолютного значення швидкості, не беручи до уваги її напрямок. Так, у процесі руху вектор швидкості може бути постійним (прямолінійним) або ж постійно змінюватися (криволінійним), але якщо при цьому модуль швидкості залишається незмінним, то a t буде дорівнює нулю.
По-друге, тангенціальне прискорення спрямоване точно так само, як вектор швидкості. Цей факт підтверджується наявністю в записаної вище формулою множника у вигляді елементарного вектора u. Так як u спрямований по дотичній до траєкторії, то компоненту a t часто називають дотичним прискоренням. Виходячи з визначення стосовного прискорення, можна зробити висновок, що величини a і a t збігаються завжди в разі прямолінійного переміщення тел.

Дотичне і кутове прискорення при русі по колу

Вище ми з'ясували, що рух по будь криволінійної траєкторії призводить до появи двох компонент прискорення. Одним з видів руху по кривій лінії є обертання тіл і матеріальних точок по колу. Такий тип переміщення зручно описувати кутовими характеристиками, такими як кутове прискорення, кутова швидкість і кут повороту. Під кутовим прискоренням ? розуміють величину зміни кутовий швидкості ?: ? = d ? /d t Кутове прискорення призводить до збільшення частоти обертання. Очевидно, що при цьому зростає лінійна швидкість кожної точки, яка бере участь в обертанні. Тому повинно існувати вираз, який пов'язує кутове і тангенціальне прискорення. Не будемо вдаватися в подробиці виведення цього виразу, а наведемо його відразу: a t = ? x r Величини a t і ? прямо пропорційні один одному. Крім того, a t збільшується із зростанням відстані r від осі обертання до розглянутої точки. Саме тому при обертанні зручно використовувати ?, а не a t (? від радіуса обертання r не залежить).

Приклад завдання

Відомо, що матеріальна точка обертається навколо осі радіусом 05 метра. Її кутова швидкість при цьому змінюється за наступним законом: ? = 4 x t + t 2 + 3 Необхідно визначити, з яким тангенціальним прискоренням точка буде обертатися в момент часу 35 секунди. Для вирішення даної задачі слід скористатися спочатку формулою для кутового прискорення. Маємо: ? = d ? /d t = 2 x t + 4 Тепер слід застосувати рівність, що пов'язує величини a t і ?, отримуємо: a t = ? x r = t + 2 При запису останнього виразу ми підставили значення r = 05 м з умови. В результаті ми отримали формулу, згідно з якою тангенціальне прискорення залежить від часу. Таке рух по колу не є рівноприскореним. Для отримання відповіді на завдання залишилося підставити відомий момент часу. Отримуємо відповідь: a t = 55 м/с 2 .