У фізиці існує кілька видів прискорення, які використовуються для опису того чи іншого типу механічного переміщення тіл у просторі. Всі ці види є векторними величинами. У цій статті не будемо розглядати питання, куди направлено прискорення, а зосередимо свою увагу на формулах модуля прискорення.

Що таке прискорення?

Максимально повне визначення цієї кінематичної характеристики можна привести наступне: прискорення - це величина, що показує швидкість зміни швидкості в часі. Мова йде про зміну як модуля, так і напряму. Математично прискорення обчислюють так: a = dv/dt. Воно називається миттєвим, тобто справедливим для конкретного моменту часу t. Щоб знайти середнє значення модуля прискорення, таку формулу необхідно використовувати: a = (v 2 - v 1 )/(t 2 - t 1 ). Де v 2 і v 1 - швидкості в моменти часу t 2 і t 1 відповідно. Одиницями вимірювання досліджуваної фізичної величини є метри в квадратну секунду (м/с 2 ). Багатьох може збентежити зведення в другу ступінь одиниць часу, тим не менш, зрозуміти сенс одиниці м/с 2 нескладно, якщо її представити у вигляді[м/с]/с. Остання запис означає зміна швидкості на одну одиницю за одну одиницю часу.

Рух по прямій і прискорення

Найпростішою траєкторією для переміщення тіл у просторі є пряма лінія. Якщо швидкість при русі по такій траєкторії не змінюється, то говорити про прискорення не доводиться, оскільки він буде дорівнює нулю. У техніці широко поширене прямолінійне равноускоренное (равнозамедленное) рух. Наприклад, при старті автомобіля або при його гальмуванні ми маємо саме цей вид руху. Для його математичного опису користуються наступними рівностями: v = v 0 ±a*t; l = v 0 *t±a*t 2 /2. Тут v 0 - деяка початкова швидкість тіла, яка може бути також дорівнює нулю, l - пройдений тілом шлях до моменту часу t. Знак " + " свідчить про прискорення тіла, знак - - про його гальмуванні. Важливо запам'ятати, що час t при використанні записаних формул починає відраховуватися від моменту появи у тіла постійного прискорення a. З урахуванням записаних рівностей, формули модуля прискорення тіла приймають вигляд:


±a = (v - v 0 )/t; ±a = 2*(l - v 0 *t)/t 2 . Як правило, якщо тіло прискорюється, то говорять про позитивному прискоренні, якщо ж воно сповільнює свій рух, то говорять про від'ємною величиною a. Неважко перевірити, що обидві формули призводять до однієї і тієї ж одиниці вимірювання прискорення (м/с 2 ).

Повне прискорення і його компоненти при русі тіла по кривій

У разі переміщення тіла по криволінійній траєкторії, величину a зручно представити у вигляді двох взаємно перпендикулярних складових. Вони називаються тангенціальним a t і нормальним a n прискореннями. Для такого випадку формула модуля прискорення точки приймає вигляд: a = ?(a t 2 + a n 2 ). Тангенціальну компоненту слід розраховувати через похідну функції v(t) за часом. Нормальна ж компонента визначається не зміною модуля швидкості, а самої її величиною. Для її розрахунку користуються таким виразом:
a n = v 2 /r. Тут r - радіус кривизни траєкторії, який у разі обертання по колу збігається з радіусом останньої. Для повноти інформації зазначимо, що криволінійність траєкторії переміщення тіла є достатньою ознакою присутності ненульовий нормальної складової прискорення. При цьому величина a t може бути дорівнює нулю, що є справедливим для рівномірного обертання тел.

Кутове прискорення

Як було зазначено у вступі, існують кілька видів прискорення. Одним з них є кутова кінематична величина. Позначимо її ?. За аналогією з лінійним прискоренням, формула модуля прискорення кутового має вигляд: ? = d?/dt. Де грецькою буквою ? (омега) позначена кутова швидкість, одиницями виміру якої є радіан за секунду. Величина ? показує, як швидко тіло збільшує або уповільнює швидкість свого обертання. Кутове прискорення можна пов'язати з лінійною величиною. Робиться це за допомогою такої формули: ? = a t /r. Важливо розуміти, що кутове прискорення є зручним способом подання тангенціальної складової повного прискорення у випадку обертального руху. Зручність тут полягає в незалежності величини ? від відстані до осі обертання r. У свою чергу, компонента a t лінійно зростає при збільшенні радіуса кривизни r.

Приклад розв'язання задачі

Відомо, що тіло обертається по колу, радіус якої становить 02 метра. Обертання є прискореним, при цьому швидкість змінюється в часі за наступним законом: v = 2 + 3*t 2 + 2*t 3 . Необхідно визначити тангенціальне, нормальне, повне і кутове прискорення в момент часу 3 секунди. Почнемо вирішувати цю задачу по порядку. Тангенціальна компонента визначається через похідну швидкості. Маємо: a t = dv/dt = 6*t + 6*t 2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с 2 . Зазначимо, що це дуже велике прискорення порівняно з прискоренням вільного падіння (981 м/с 2 ). Нормальна компонента обчислюється так: a n = v 2 /r = 1/r*(2 + 3*t 2 + 2*t 3 ) 2 = 1/02*(2+27+54) 2 = 34445 м/c 2 . Тепер можна розрахувати повне прискорення. Воно буде дорівнює: a = ?(a t 2 + a n 2 ) = ?(76 2 + 34445 2 ) = 344451 м/с 2 . Тобто, повне прискорення практично повністю утворено нормальної компонентою. Нарешті, кутове прискорення визначається за формулою: ? = a t /r = 76/02 = 380 радий/з 2 . Отримане значення відповідає збільшенню швидкості кутовий приблизно на 60 обертів за кожну секунду.