У фізиці розглядом особливостей руху макроскопічних твердих тіл займається кінематика. Цей розділ механіки оперує такими поняттями, як швидкість, прискорення і шлях. У даній статті ми зосередимо свою увагу на питаннях, що таке миттєве прискорення і швидкість. Також розглянемо, якими формулами можна визначити ці величини.

Знаходження швидкості

Про це поняття відомо кожному школяреві, починаючи вже з молодших класів. Всі учні знайомі з наведеною нижче формулою: v = S/t. Тут S - шлях, який подолав рухоме тіло за час t. Цей вираз дозволяє розрахувати деяку середню швидкість v. Дійсно, адже нам невідомо, яким чином рухалося тіло, на якій ділянці шляху воно переміщалося швидше, а на якому повільніше. Навіть не виключена ситуація, що в деякій точці шляху воно знаходилося в стані спокою якийсь час. Єдине, що відомо, це пройдений шлях і відповідний йому часовий відрізок.


В старших класах шкіл швидкість як фізична величина, розглядається в новому світлі. Учням пропонують наступне її визначення: v = dS/dt. Щоб зрозуміти це вираз, потрібно знати, як обчислюється похідна від деякої функції. В даному випадку - це S(t). Оскільки похідна характеризує поведінку кривої в даній конкретній точці, то обчислюється за формулою вище швидкість називається миттєвою.

Прискорення

Якщо механічний рух є змінним, то для його точного опису необхідно знати не тільки швидкість, але і величину, яка показує, як вона змінюється в часі. Це - прискорення, яке є похідна по часу швидкості. А та, в свою чергу, є похідна по часу шляху. Формула миттєвого прискорення має вигляд:


a = dv/dt. Завдяки цьому рівності можна визначити зміну величини v у будь-якій точці траєкторії. За аналогією зі швидкістю, середнє прискорення обчислюється за такою формулою: a = ?v/?t. Тут ?v - зміна модуля швидкості тіла за проміжок часу ?t. Очевидно, що протягом цього періоду тіло здатне як прискорюватися, так і сповільнюватися. Величина a, визначена з виразу вище, покаже лише в середньому швидкість зміни швидкості.

Рух з постійним прискоренням

Відмінною рисою цього типу переміщення тіл у просторі є сталість величини а, тобто a=const. Цей рух також називають рівноприскореним або равнозамедленным в залежності від взаємного напряму векторів швидкості і прискорення. Нижче таке переміщення розглянемо на прикладі двох найпоширеніших траєкторій: прямій лінії і кола. При переміщенні по прямій лінії під час равноускоренного руху миттєва швидкість і прискорення, а також величина пройденого шляху, зв'язані наступними рівностями: v = v 0 ± a*t; S = v 0 *t ± a*t 2 /2. Тут v 0 - значення швидкості, яким тіло володіло до появи прискорення a. Зауважимо один нюанс. Для даного типу переміщення безглуздо говорити про миттєве прискорення, оскільки в будь-якій точці траєкторії воно буде одним і тим же. Іншими словами, миттєва і середня величини його будуть дорівнюють один одному.
Що стосується швидкості, то перше вираз дозволяє визначити її в будь-який момент часу. Тобто це буде миттєвий показник. Для розрахунку середньої швидкості необхідно скористатися представленими вище виразом, тобто: v = S/t = v 0 ± a*(t 1 + t 2 )/2. Тут t 1 і t 2 - це моменти часу, між якими обчислюють середню швидкість. Знак "плюс" у всіх формулах відповідає швидкому пересуванню. Відповідно знак "мінус" - сповільненого. При вивченні руху по колу з постійним прискоренням у фізиці використовують кутові характеристики, які аналогічні відповідним лінійним. До них відноситься кут повороту ?, кутова швидкість і прискорення (? і ?). Ці величини пов'язані рівності, аналогічні виразами равноускоренного руху по прямій лінії, які наводяться нижче: ? = ? 0 ± ?*t; ? = ? 0 *t ± ?*t 2 /2. При цьому кутові характеристики пов'язані з лінійними наступним чином: S = ?*R; v = ?*R; a = ?*R. Тут R - радіус кола.

Завдання на визначення середнього і миттєвого прискорення

Відомо, що тіло рухається по складній траєкторії. Його миттєва швидкість змінюється за часом наступним чином: v = 10 - 3*t + t 3 . Чому одно миттєве прискорення тіла в момент t=3 (секунди)? Знайти середнє прискорення за проміжок часу від двох до чотирьох секунд. На перше питання завдання відповісти нескладно, якщо обчислити похідну від функції v(t). Отримуємо: a = |dv/dt| t=2; а = |3*t 2 - 3| t=2 = 24 м/с 2 . Для визначення середнього прискорення, слід скористатися таким виразом: a = (v 2 - v 1 )/(t 2 - t 1 ); а = ((10 - 3*4 + 4 3 ) - (10 - 3*2 + 2 3 ))/2 = 25 м/c 2 . З розрахунків випливає, що середнє прискорення трохи перевищує миттєве в середині розглянутого часового проміжку.