Що таке прискорення? Формули прискорення при рівноприскореному русі по прямій траєкторії

Прискорення у фізиці - це одна з важливих кінематичних характеристик, без знання якої неможливо описати жоден вид руху. У цій статті розглянемо, що це за величина, а також наведемо формули прискорення при русі рівноприскореному прямолінійному.

Прискорення і причина його появи

У фізиці величину, яка характеризує зміну в часі швидкості, називають прискоренням. Математична формула для прискорення виглядає так: a = dv/dt. Чим швидше змінюється швидкість, тим більше буде прискорення тіла. Наприклад, значення a = 1 м/с 2 говорить про те, що за 1 секунду швидкість збільшилася на 1 м/с. Прискорення у тіл виникає за рахунок дії на них зовнішніх сил будь-якої природи. Цей факт був встановлений Ньютоном в XVII столітті. В даний час він носить назву 2-го закону Ньютона: F = m*a. Обидві формули говорять про те, що вектор прискорення спрямований у бік зміни вектора швидкості або у бік вектора сили (F і dv спрямовані однаково). Якщо напрямки векторів a і v збігаються, тоді тіло буде прискорюватися, якщо вони протилежні, то тіло буде сповільнювати свій рух, якщо ж вони спрямовані під деяким кутом, тоді траєкторія переміщення буде кривою лінією.

Равноускоренное прямолінійний рух. Швидкість і прискорення

Зазначений вид руху передбачає, що траєкторія тіла є прямою лінією, а величина прискорення в процесі переміщення тіла не змінюється ні за модулем, ні за напрямом. Оскільки тіло рухається по прямій лінії, то вектори a і v спрямовані в одну сторону, або в протилежні. Припустимо, що тіло знаходилося в спокої. Потім на нього почала діяти постійна сила, яка надала йому прискорення. У такому випадку швидкість v у будь-який момент часу t може бути обчислена так: v = a*t. Де a = const. Графіка цього рівняння є зростаюча пряма, яка починається з крапки (v=0; t=0). Якщо ж тіло до початку дії сили вже мало деяку швидкість v 0 тоді будуть справедливі такі формули: v = v 0 + a*t; v = v 0 - a*t. У першому випадку мова йде про прискорений рух, у другому - про уповільненому (гальмування). З останніх двох виразів можна отримати формули прискорення при рівноприскореному русі тіла по прямій лінії: a = (v-v 0 )/t; a = (v 0 -v )/t. Час t відраховується від моменту дії сили на тіло.

Прискорення і шлях

При вирішенні завдань на равноускоренное переміщення часто потрібно знайти прискорення, знаючи пройдений шлях. Покажемо, які формули для цього слід застосовувати. Шлях розрахувати нескладно при рівноприскореному русі по прямій. Для цього слід взяти інтеграл по часу від рівняння v(t). Виконавши це математичне дію, отримаємо три робочі формули: S = a*t 2 ; S = v 0 *t + a*t 2 ; S = v 0 *t - a*t 2 . Перший вираз описує прискорене переміщення тіла з стану спокою, друге - прискорене переміщення з наявністю початкової швидкості, третє - гальмування. Графіки всіх трьох функцій S(t) є параболами.


Як висловити прискорення з формул равноускоренного руху для шляху? Для цього необхідно ізолювати множник a*t 2 в одній частині рівності, а потім всі рівність поділити на квадрат часу. З формул вище отримуємо: a = S/t 2 ; a = (S - v 0 *t)/t 2 ; a = (v 0 *t - S)/t 2 . Перше рівняння використовується для експериментального визначення прискорення вільного падіння g, коли важкі тіла скидають вниз з деякої висоти. Подібні експерименти проводив ще Галілей в кінці XVI століття. В даний час для визначення прискорення g в досліджуваній місцевості використовують абсолютні гравиметры, принцип роботи яких заснований на вільному падінні. Два останніх рівняння відрізняються один від одного лише знаком прискорення. При гальмуванні прискорення вважають негативним. Всі три вираження призводять до однієї і тієї ж одиниці вимірювання величини a - м/с 2 .

Завдання на обчислення прискорення

Розібравшись з основними формулами прискорення при рівноприскореному русі, вирішимо таку проблему практичного характеру: водій автомобіля, який рухався зі швидкістю 63 км/год, побачив, що попереду загорівся червоний сигнал світлофора. Після натискання на педаль гальма автомобіль повністю зупинився через 100 метрів. Знаючи, що час гальмування зайняло 14 секунд, необхідно розрахувати відповідне прискорення. Для рішення завдання можна відразу ж скористатися однією із записаних вище формул: a = (v 0 *t - S)/t 2 . Переведемо початкову швидкість автомобіля, км/год м/с, отримуємо: v 0 = 63*1000/3600 = 175 м/с 2 . Тепер можна підставити значення з умови задачі і отримати відповідь: a = 074 м/с 2 . Оскільки мова йде про гальмуванні, то дане прискорення слід взяти зі знаком мінус: a = - 074 м/с 2 .