Однією з важливих фізичних характеристик, які використовуються при кінематичному і динамічному описі механічного руху тіл, є імпульс. У цій статті наведемо визначення закону збереження імпульсу у фізиці, а також продемонструємо на прикладі задачі, як його можна використовувати на практиці.

Імпульс або кількість руху

Перш ніж розглядати формулу визначення закону збереження імпульсу, познайомимося з найбільшою величиною. У фізиці під механічним імпульсом прийнято розуміти твір інерційної маси тіла на лінійну швидкість його переміщення в просторі. Математично величина записується так: p = m*v. Як видно, імпульс p є векторної характеристикою. Його напрямок збігається зі швидкістю, а модуль в m разів більше модуля |v|. Формула показує, що p містить інформацію одночасно про кінетичних та інерційних властивостей тіла. Вперше про імпульсі заговорили вчені Нового часу. Першим з них став Галілео Галілей. В одному зі своїх наукових праць він використовував цю величину при описі руху тел. Називав він її кількістю руху. Згодом Ісаак Ньютон взяв її на озброєння при формулюванні базових законів механіки.

Зміна кількості руху

Нагадаємо, що перший ньютонівський закон говорить про те, що тіло не змінює своєї швидкості по модулю і напрямку до тих пір, поки на нього не почне діяти якась зовнішня сила. Оскільки маса рухомого тіла в механіці також залишається постійною, то кількість руху p змінюватися не буде.

Як тільки деяка зовнішня сила діє на тіло, то згідно з другим ньютонівським законом вона призведе до появи лінійного прискорення. Математично маємо наступні рівності: F = m*a = m*dv/dt = dp/dt => dp = F*dt. Ми прийшли до цікавого висновку: виявляється, що величина зміни кількості руху буде дорівнює добутку сили на час її дії. Цей твір називається імпульсом сили. Звідси отримуємо назва імпульсу для зміни кількості руху dp.

Визначення закону збереження імпульсу

Отже, ми розглянули саму фізичну величину, показали, в яких умовах кількість руху одного тіла може змінитися. А що буде з системою рухомих тіл, якщо їх надати самим собі? Оскільки система є закритою, тобто на неї не впливають зовнішні сили, то повна кількість руху всіх тіл змінюватись у часі не буде, незважаючи на те, що між самими тілами можуть відбуватися взаємодії. Останні являють собою пружні або пластичні зіткнення тел. Якщо під час руху тіл в системі присутні розсіюючі сили, наприклад, сила тертя, то повний імпульс зберігатися не буде.

Згідно з визначенням закону збереження імпульсу, математична формула для нього записується у вигляді: p = const. Оскільки незмінною залишається кожна компонента величини p, то для практики зручніше користуватися такою системою рівностей: p x = const; p y = const; p z = const. Зазначимо, що під компонентою імпульсу p i , де i = x, y, z, тут розуміється сума всіх відповідних компонент імпульсів для кожного тіла, яке входить в досліджувану систему. В фізики зазвичай зустрічаються задачі з одновимірним або двовимірним характером руху, тому для їх розв'язання достатньо розглянути систему з одного або двох рівнянь.

Пружні і пластичні зіткнення

Вище при розгляді визначення закону збереження імпульсу було сказано, що він виконується при пружних і пластичних зіткненнях. Пояснимо цей момент. Уявімо собі рух двох куль назустріч один одному. Якщо в результаті їх зіткнення сумарна кінетична енергія не змінилася, то мало місце пружне зіткнення. Будь-яке зменшення кінетичної енергії говорить про наявність пластичної деформації у тіл після зіткнення. Абсолютно непружним називається таке зіткнення, після якого два кулі (тіла) починають рухатися як єдине ціле.
Для визначення ступеня пластичності зіткнення двох тіл вводять спеціальну величину, яка називається коефіцієнтом відновлення. Цей коефіцієнт дорівнює відношенню різниці швидкостей тіл після зіткнення до різниці їх швидкостей до зіткнення, яке потрібно взяти із зворотним знаком. Коефіцієнт змінюється від 0 до 1 причому ці цифри відповідають абсолютно пластичному і пружному зіткнень, відповідно. Закон збереження кількості руху залишається справедливим для будь-якого значення коефіцієнта відновлення.

Приклад розв'язання задачі

Вирішимо таку просту фізичну проблему на застосування отриманих знань. Припустимо, що дві кулі рухаються один на одного. Маси куль рівні 5 кг і 3 кг. Їх швидкості складають 4 м/с і 6 м/с. Після абсолютно пластичного зіткнення обидва кулі починають рухатися разом. Необхідно визначити напрямок і швидкість їх спільного руху. Для вирішення задачі зробимо такі позначення: v 1 = 4 м/с, m 1 = 5 кг; v 2 = 6 м/с, m 2 = 3 кг. Припустимо, що перший шар рухається зліва направо, а другий в протилежному напрямку. Тоді отримуємо: m 1 *v 1 - m 2 *v 2 = (m 1 + m 2 )*u => u = (m 1 *v 1 - m 2 *v 2 )/(m 1 + m 2 ) = (5*4 - 3*6)/(5+3) = 2/8 = 025 м/с. Оскільки отримано позитивне значення швидкості, то це означає, що обидві кулі після зіткнення будуть рухатися зліва направо.

Закон збереження моменту імпульсу

Визначення математичне моменту імпульсу матеріальної точки можна дати наступне: L = p*r. Де буквою r позначено радіус обертання матеріальної точки навколо осі. Так само як і лінійний імпульс, величина L зберігається тільки тоді, коли на систему не діють зовнішні моменти сил. Під моментом сили вважають величину, що дорівнює добутку сили на радіус її застосування відносно осі обертання. Відповідний закон збереження записують так: I*? = const. Де I - це момент інерції, ? - кутова швидкість. Люди, які люблять дивитися фігурне катання, напевно, не раз помічали цей закон в дії, коли спортсмен, змінюючи положення свого тіла, починав обертатися на льоду швидше або повільніше.