Рух тіла під дією сили тяжіння є однією з центральних тем у динамічній фізики. Про те, що розділ динаміки базується на трьох законах Ньютона, знає навіть звичайний школяр. Давайте постараємося розібрати цю тему досконально, а стаття, докладно описує кожен приклад, допоможе нам зробити вивчення руху тіла під дією сили тяжіння максимально корисним.

Трохи історії

Споконвіку люди з цікавістю спостерігали за різними явищами, що відбуваються в нашому житті. Людство довгий час не могла зрозуміти принципи і пристрій багатьох систем, однак тривалий шлях вивчення навколишнього світу привів наших пращурів до науковому перевороту. У наші дні, коли технології розвиваються з неймовірною швидкістю, люди майже не замислюються про те, яким чином працюють ті або інші механізми.


А між тим наші предки завжди цікавилися загадками природних процесів і пристроєм світу, шукали відповіді на самі складні питання і не переставали вивчати, поки не знаходили на них відповіді. Так, наприклад, відомий учений Галілео Галілей ще в 16 столітті задався питаннями: "Чому тіла завжди падають вниз, яка ж сила притягує їх до землі?" У 1589 році він поставив ряд дослідів, результати яких виявилися дуже цінними. Він докладно вивчав закономірності вільного падіння різних тіл, скидаючи предмети зі знаменитої вежі в місті Пізі. Закони, які він вивів, були поліпшені і більш детально описані формулами ще одним відомим англійським вченим - сером Ісааком Ньютоном. Саме йому належать три закони, на яких заснована практично вся сучасна фізика.


Той факт, що закономірності руху тіл, описані понад 500 років тому, актуальні й донині, означає, що наша планета підпорядкована незмінним законам. Сучасній людині необхідно хоча б поверхово вивчити основні принципи облаштування світу.

Основні і допоміжні поняття динаміки

Для того щоб повністю зрозуміти принципи подібного руху, слід спочатку ознайомитися з деякими поняттями. Отже, найбільш необхідні теоретичні терміни:

Взаємодія - це дія тіл одне на одного, при якому відбувається зміна або початок їх руху одне відносно одного. Розрізняють чотири види взаємодії: електромагнітне, слабке, сильне і гравітаційне.

Швидкість - це фізична величина, що означає швидкість, з якою рухається тіло. Швидкість є вектором, тобто має не тільки значення, але також і напрям.

Прискорення - та величина, яка показує швидкість зміни швидкості тіла в проміжок часу. Вона також є векторною величиною.

Траєкторія шляху - це крива, а іноді - пряма лінія, яку окреслює тіло при русі. При рівномірному прямолінійному русі траєкторія може збігатися зі значенням переміщення.

Шлях - це довжина траєкторії, тобто рівно стільки, скільки пройшло тіло за певну кількість часу.

Інерціальна система відліку - це середовище, в якій виконується перший закон Ньютона, тобто тіло зберігає свою інерцію, за умови, що повністю відсутні всі зовнішні сили.

Вищевказаних понять цілком достатньо для того, щоб грамотно накреслити або представити в голові моделювання руху тіла під дією сили тяжіння.

Що значить сила?

Давайте перейдемо до основного поняття нашої теми. Отже, сила - це величина, значення якої полягає у впливі або вплив одного тіла на інше кількісно. А сила тяжіння - це та сила, яка діє абсолютно на кожне тіло, що знаходиться на поверхні або поблизу нашої планети. Виникає питання: звідки ж береться ця сама сила? Відповідь полягає в законі всесвітнього тяжіння.

А що таке сила тяжіння?

На будь-яке тіло з боку Землі впливає гравітаційна сила, що повідомляє йому деяке прискорення. Сила тяжіння завжди має вертикальний напрямок вниз, до центру планети. Інакше кажучи, сила тяжіння притягує предмети до Землі, ось чому предмети завжди падають вниз. Виходить, що сила тяжіння - це приватний випадок сили всесвітнього тяжіння. Ньютон вивів одну з головних формул для знаходження сили тяжіння між двома тілами. Виглядає вона таким чином: F = G * (m 1 х m 2 ) /R 2 .

Чому дорівнює прискорення вільного падіння?

Тіло, яке відпустили з деякої висоти, завжди летить вниз під дією сили тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння вертикально вгору і вниз можна описати рівняннями, де основною константою буде значення прискорення "g". Ця величина обумовлена виключно дією сили тяжіння, і її значення приблизно дорівнює 98 м/с 2 . Виходить, що тіло, кинуте з висоти без початкової швидкості, буде рухатися вниз з прискоренням, рівним значенню "g".

Рух тіла під дією сили тяжіння: формули для розв'язання задач

Основна формула знаходження сили тяжіння виглядає наступним чином: F ваги = m х g, де m - це маса тіла, на яке діє сила, а g - прискорення вільного падіння (для спрощення завдань його прийнято вважати рівним 10 м/с 2 ). Є ще декілька формул, що використовуються для знаходження того чи іншого невідомого при вільному русі тіла. Так, наприклад, для того щоб обчислити пройдений тілом шлях, необхідно підставити відомі значення у цю формулу: S = V 0 х t + a х t 2 /2 (шлях дорівнює сумі добутків початкової швидкості, помноженій на час і прискорення на квадрат часу, діленої на 2).

Рівняння для опису вертикального руху тіла

Рух тіла під дією сили тяжіння по вертикалі можна описати рівнянням, яке виглядає так: x = x 0 + v 0 х t + a х t 2 /2. Використовуючи цей вираз, можна знайти координати тіла у відомий момент часу. Необхідно просто підставити відомі в завданні величини: початкове місцезнаходження, початкову швидкість (якщо тіло не просто відпустили, а штовхнули з деякою силою) і прискорення, в нашому випадку воно буде дорівнює прискоренню g. Таким же чином можна знайти і швидкість тіла, що рухається під дією сили тяжіння. Вираз для знаходження невідомої величини у будь-який момент часу: v = v 0 + g х t (значення початкової швидкості може бути рівним нулю, тоді швидкість буде дорівнює добутку прискорення вільного падіння на значення часу, за який тіло робить рух).

Рух тіл під дією сили тяжіння: завдання та способи їх рішень

При вирішенні багатьох завдань, пов'язаних з силою тяжіння, рекомендуємо скористатися наступним планом:

Визначити для себе зручну інерційну систему відліку, зазвичай прийнято вибирати Землю, бо вона відповідає багатьом вимогам ІСО.

Намалювати невеликий креслення або малюнок, на якому зображені основні сили, що діють на тіло. Рух тіла під дією сили тяжіння передбачає малюнок або схему, на якій вказано, в якому напрямку рухається тіло, якщо на нього діє прискорення, що дорівнює g.

Потім слід вибрати напрямок для проектування сил та отриманих прискорень.

Записати невідомі величини та визначити їх напрямок.

І нарешті, використовуючи наведені вище формули для вирішення завдань, обчислити всі невідомі величини, підставивши дані в рівняння для знаходження прискорення або пройденого шляху.

Готове рішення легкої завдання

Коли мова йде про таке явище, як рух тіла під дією сили тяжіння, визначення того, яким способом практичніше вирішувати поставлену задачу, може бути скрутним. Однак є декілька хитрощів, використовуючи які, можна з легкістю вирішити навіть найскладніше завдання. Отже, розберемо на живих прикладах, як слід розв'язувати ту чи іншу задачу. Почнемо з легкою для розуміння завдання. Деяке тіло відпустили з висоти 20 м без початкової швидкості. Визначити, за скільки часу вона досягне поверхні землі. Рішення: нам відомий шлях, пройдений тілом, відомо, що початкова швидкість дорівнювала 0. Також можемо визначити, що на тіло діє тільки сила тяжіння, виходить, що це рух тіла під дією сили тяжіння, і тому слід скористатися формулою: S = V 0 х t + a х t 2 /2. Так як у нашому випадку a = g, то після деяких перетворень отримуємо наступне рівняння: S = g х t 2 /2. Тепер залишилося тільки висловити час через цю формулу, отримуємо, що t 2 = 2S /g. Підставимо відомі величини (при цьому вважаємо, що g = 10 м/с 2 ) t 2 = 2 х 20 /10 = 4. Отже, t = 2 с. Отже, наша відповідь: тіло впаде на землю за 2 секунди. Трюк, який дозволяє швидко вирішити завдання, що полягає в наступному: можна помітити, що описане рух тіла у наведеній задачі відбувається в одному напрямку (вертикально вниз). Воно дуже схоже з рівноприскореним рухом, так як на тіло не діє ніяка сила, окрім сили тяжіння (силою опору повітря нехтуємо). Завдяки цьому можна скористатися легкої формулою для знаходження шляху при рівноприскореному русі, минаючи зображення креслень з розстановкою діючих на тіло сил.

Приклад вирішення більш складної задачі

А тепер давайте подивимося, як краще розв'язувати задачі на рух тіла під дією сили тяжіння, якщо тіло рухається не вертикально, а має більш складний характер переміщення. Наприклад, наступна задача. Деякий предмет масою m рухається з невідомим прискоренням вниз по похилій площині, коефіцієнт тертя якої дорівнює k. Визначити значення прискорення, яке є при русі цього тіла, якщо кут нахилу ? відомий. Рішення: Слід скористатися планом, який описаний вище. В першу чергу накреслити малюнок похилій площині з зображенням тіла і всіх діючих на нього сил. Вийде, що на нього діють три складові: сила тяжіння, тертя і сила реакції опори. Виглядає загальне рівняння равнодействующих сил так: F тертя + N + mg = ma. Головною родзинкою завдання є умова схильності під кутом ?. При проектуванні сил на вісь ox і вісь oy необхідно врахувати дану умову, тоді у нас вийде наступне вираз: mg х sin ? - F тертя = ma (для осі ох) і N - mg х cos ? = F тертя (для осі oy).
F тертя легко обчислити за формулою знаходження сили тертя, вона дорівнює k х mg (коефіцієнт тертя, помножений на добуток маси тіла і прискорення вільного падіння). Після всіх обчислень залишається тільки підставити знайдені значення у формулу, вийде спрощене рівняння для обчислення прискорення, з яким рухається тіло вздовж похилої площини.