Історія
Ще в давнину математики захоплювалися геометричними побудовами і усілякими графіками. Важко сьогодні сказати, хто першим придумав рівняння прямої через дві точки. Але можна припустити, що цією людиною був Евклід - давньогрецький вчений і філософ. Саме він у своєму трактаті "Початку" зародив основу майбутньої евклідової геометрії. Зараз цей розділ математики вважається основою геометричного представлення світу і проходиться в школі. Але варто сказати, що евклідова геометрія діє тільки на макрорівні в нашому тривимірному вимірюванні. Якщо ж розглядати космос, то не завжди вдається представити за допомогою неї всі ті явища, що там відбуваються. Після Евкліда були й інші вчені. І вони вдосконалювали і осмислялі те, що він відкрив і написав. В кінці кінців, вийшла стійка область геометрії, в якій всі досі залишається непорушним. І вже тисячоліттями доведено, що рівняння прямої через дві точки скласти дуже легко і просто. Але перш ніж приступити до пояснення того, як це зробити, обговоримо трохи теорії.
Теорія
Пряма - це нескінченний в обох напрямках відрізок, який можна поділити на нескінченну безліч відрізків будь-якої довжини. Для того щоб подати пряму, найчастіше використовують графіки. Причому графіки можуть бути як у двомірній, так і в тривимірній системі координат. І будуються вони за координатами точок, належних їм. Адже якщо розглядати пряму, то можна помітити, що вона складається з нескінченної кількості точок. Однак є те, чим пряма дуже сильно відрізняється від інших видів ліній. Це її рівняння. У загальному вигляді воно дуже просте, на відміну, скажімо, від рівняння окружності. Напевно, кожен з нас проходив його ще в школі. Але все-таки запишемо його загальний вигляд: y=kx+b. У наступному розділі ми детально розглянемо, що означає кожна з цих букв і як вирішувати це нехитре рівняння прямої, що проходить через дві точки.
Рівняння прямої
То рівність, що було наведено вище, і є необхідним нам рівнянням прямої. Варто пояснити, що тут означає. Як можна здогадатися, y і x - це координати кожної крапки, що належить прямій. Взагалі, це рівняння існує тільки тому, що кожній точці будь-прямий властиво перебувати у зв'язку з іншими точками, а тому існує закон, що зв'язує одну координату з іншого. Цей закон визначає, як виглядає рівняння прямої через дві дані точки.Чому саме дві точки? Все це тому, що мінімальна кількість точок, необхідне для побудови прямої в двовимірному просторі, дорівнює двом. Якщо ж брати тривимірне простір, то кількість точок, необхідне для побудови однією-єдиною прямою також буде дорівнює двом, так як три точки вже складають площину. Існує також теореми, яка доводить, що через дві довільні точки можна провести єдину пряму. Цей факт можна перевірити на практиці, з'єднавши лінійкою дві випадкові точки на графіку. Тепер розглянемо конкретний приклад і покажемо, як вирішувати це горезвісне рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.
Приклад
Розглянемо дві точки, через які потрібно побудувати пряму. Задамо їм координати, наприклад, М 1 (2;1) і М 2 (3;2). Як ми знаємо з шкільного курсу, перша координата - це значення по осі OX, а друга - по осі OY. Вище було наведено рівняння прямої через дві точки, і, щоб нам дізнатися відсутні параметри k і b, потрібно скласти систему з двох рівнянь. Фактично вона буде складена з двох рівнянь, в кожному з яких будуть дві наші невідомі постійні: 1=2k+b 2=3k+b Тепер залишається найголовніше: вирішити цю систему. Робиться це досить просто. Для початку виразимо з першого рівняння b: b=1-2k. Тепер треба підставити отримане рівність в друге рівняння. Робиться це заміною b на отримане нами рівність: 2=3k+1-2k 1=k; Тепер, коли ми дізналися, чому дорівнює значення коефіцієнта k, пора дізнатися величину наступною постійною - b. Робиться це ще простіше. Так як нам відома залежність b від k, ми можемо підставити значення останньої в перше рівняння і дізнатися невідоме значення: b=1-2*1=-1. Знаючи обидва коефіцієнта, тепер можемо підставити їх у вихідне загальне рівняння прямої через дві точки. Таким чином, для нашого прикладу отримуємо таке рівняння: y=x-1. Це і є шукана рівність, яке ми повинні були отримати.Перед тим як перейти до висновку, обговоримо застосування цього розділу математики в повсякденному житті.
Застосування
Як такого застосування рівняння прямої через дві точки не знаходить. Але це не означає, що це нам не потрібно. У фізиці та математиці дуже активно застосовуються рівняння прямих і властивості, з них випливають. Ви можете це навіть не помічати, але математика оточує нас. І навіть такі, на перший погляд, нічим не примітні теми, як рівняння прямої через дві точки, виявляються дуже корисні і дуже часто застосовуються на фундаментальному рівні. Якщо на перший погляд здається, що це зовсім ніде не може згодитися, то ви помиляєтеся. Математика розвиває логічне мислення, яке ніколи не буде зайвим.