Коли люди тривалий час взаємодіють в рамках певної сфери діяльності, вони починають шукати спосіб оптимізувати процес комунікації. Система математичних знаків і символів являє собою штучний мову, який був розроблений, щоб зменшити обсяг графічно переданої інформації і при цьому повністю зберегти закладений в повідомлення сенс. Будь-яка мова потребує вивчення, і мову математики в цьому плані – не виняток. Щоб розуміти значення формул, рівнянь і графіків, потрібно заздалегідь володіти певною інформацією, розбиратися в термінах, системі позначень і т. д. При відсутності такого знання текст буде сприйматися як написаний на незнайомій іноземній мові.


У відповідності з запитами суспільства графічні символи для більш простих математичних операцій (наприклад, позначення додавання і віднімання) були вироблені раніше, ніж для складних понять на зразок інтеграла або диференціала. Чим складніше поняття, тим більш складним знаком воно зазвичай позначається.

Моделі освіти графічних позначень

На ранніх етапах розвитку цивілізації люди пов'язували найпростіші математичні операції із звичними для них поняттями на основі асоціацій. Наприклад, у Стародавньому Єгипті додавання і віднімання позначалися малюнком йдуть ніг: спрямовані за напрямом читання рядка вони позначали «плюс», а у зворотний бік – «мінус». Цифри, мабуть, у всіх культурах спочатку позначалися відповідною кількістю рисок. Пізніше для запису стали використовуватися умовні позначення - це економило час, а також місце на матеріальних носіях. Часто в якості символів використовувалися літери: така стратегія отримала поширення в грецькій, латинській та багатьох інших мовах світу.


Історія виникнення математичних символів і знаків знає два найбільш продуктивні способи утворення графічних елементів.

Перетворення словесного подання

Спочатку будь-математичне поняття виражається деяким словом або словосполученням і не має власного графічного представлення (крім лексичного). Однак виконання розрахунків і написання формул словами – процедура тривала і займає невиправдано багато місця на матеріальному носії. Найпоширеніший спосіб створення математичних символів – трансформація лексичного представлення поняття в графічний елемент. Інакше кажучи, слово, що позначає поняття, що з плином часу скорочується чи перетвориться яким-небудь іншим способом. Наприклад, основною гіпотезою походження знака «плюс» є його скорочення від латинського et , аналогом якого в російській мові є союз «і». Поступово в скоропису перша буква перестала писатися, а t скоротилася до хреста. Інший приклад – знак «ікс», що позначає невідоме, який початково являв собою скорочення від арабського слова «щось». Подібним чином відбулися знаки для позначення квадратного кореня, відсотка, інтеграла, логарифма та ін. В таблиці математичних символів і знаків можна зустріти більше десятка графічних елементів, що з'явилися таким чином.

Призначення довільного символу

Другий поширений варіант утворення математичних знаків і символів – призначення символу довільним чином. У цьому випадку слово і графічне позначення між собою не пов'язані - знак зазвичай стверджується в результаті рекомендації одного з членів наукового співтовариства. Наприклад, знаки множення, ділення, рівності були запропоновані математиками Вільямом Отредом, Іоганном Раном і Робертом Рекордом. У деяких випадках кілька математичних знаків могли бути введені в науку одним вченим. Зокрема, Готфрід Вільгельм Лейбніц запропонував цілий ряд символів, в тому числі інтеграла, диференціала, похідною.

Найпростіші операції

Такі знаки, як «плюс» і «мінус», а також символи, що позначають множення і ділення, знає кожен школяр, незважаючи на те, що для останніх двох згаданих операцій існує кілька можливих графічних знаків. Можна з упевненістю говорити, що складати і віднімати люди вміли ще за багато тисячоліть до нашої ери, а ось стандартні математичні знаки і символи, що позначають дані дії і відомі нам сьогодні, з'явилися лише до XIV-XV століття. Втім, незважаючи на встановлення певної домовленості в науковому співтоваристві, множення і в наш час може зображуватися трьома різними знаками (діагональний хрестик, точка, зірочка), а ділення – двома (горизонтальна риса з точками зверху і знизу або похила риска).

Латинські букви

Протягом багатьох сторіч наукове товариство використало для обміну інформацією виключно латинь, і багато математичні терміни та знаки виявляють свої витоки саме в цій мові. У деяких випадках графічні елементи стали результатом скорочення слів, рідше – їх навмисного або випадкового перетворення (наприклад, внаслідок описки). Позначення відсотка («%»), найімовірніше, походить від помилкового написання скорочення cto (cento, тобто «сота частка»). Подібним чином стався знак «плюс», історія якого описана вище.
Набагато більшу кількість символів було утворено шляхом навмисного скорочення слова, хоча це не завжди очевидно. Далеко не кожен людина впізнає в знак квадратного кореня букву R , тобто перший знак у слові Radix («корінь»). Символ інтеграла також являє собою першу букву слова Summa, проте інтуїтивно вона схожа на велику f без горизонтальної риски. До речі, у першій публікації видавці зробили саме таку помилку, надрукувавши f замість цього символу.

Грецькі букви

Як графічних позначень для різних понять використовуються не тільки латинські, але і грецькі літери. В таблиці математичних символів можна знайти цілий ряд прикладів такого найменування. Число Пі, що представляє собою відношення довжини окружності до її діаметра, походить від першої літери грецького слова, що позначає коло. Існує ще кілька менш відомих ірраціональних чисел, що позначаються буквами грецького алфавіту. Вкрай поширеним знаком у математики є «дельта», що відображає величину зміни значення змінних. Ще одним вживаним знаком є «сигма», що виконує функцію знака суми. Більше того, практично всі грецькі букви так чи інакше використовуються в математиці. Однак дані математичні знаки і символи та їх значення знають лише люди, які займаються наукою професійно. У побуті та повсякденному житті ці знання людині не потрібні.

Знаки логіки

Як не дивно, багато хто інтуїтивно зрозумілі символи були придумані зовсім недавно. Зокрема, горизонтальна стрілка, що замінює слово «отже», була запропонована лише в 1922 року Давидом Гильбертом. Квантори існування та загальності, тобто знаки, що читаються як: «існує» і «для будь-якого», були введені в 1897 р. і 1935 році відповідно. Символи з області теорії множин були придумані в 1888-1889 рр. А перекреслений коло, який сьогодні відомий кожному учню середньої школи як знак порожнього безлічі, з'явився в 1939 році. Таким чином, знаки для таких непростих понять, як інтеграл або логарифм, були придумані на століття раніше, ніж деякі інтуїтивно зрозумілі символи, легко сприймаються і засвоюються навіть без попередньої підготовки.

Математичні символи англійською

Зважаючи на те, що значна частина понять була описана в наукових працях латиною, ряд назв математичних знаків і символів англійською і російською мовою однакові. Наприклад: Plus («плюс») Integral («інтеграл»), Delta function («дельта-функція»), Perpendicular («перпендикулярний»), Parallel («паралельний»), Null («нуль»). Частина понять у двох мовах називаються по-різному: так, поділ – це Division, множення – Multiplication. У рідкісних випадках англійська назва для математичного знака отримує деяке поширення в російській мові: наприклад, коса риса в останні роки нерідко іменується «слешем» (англ. Slash).

Таблиця символів

Самий простий і зручний спосіб ознайомитися з переліком математичних знаків – подивитися спеціальну таблицю, в якій містяться знаки операцій, символи математичної логіки, теорії множин, геометрії, комбінаторики, математичного аналізу, лінійної алгебри. У даній таблиці представлені основні математичні знаки англійською мовою.

Математичні знаки в текстовому редакторі

При виконанні різного роду робіт часто потрібно використовувати формули, де вживаються символи, які відсутні на клавіатурі комп'ютера. Як і графічні елементи з практично будь-якої галузі знань, математичні знаки і символи у «Ворді» можна знайти у вкладці «Вставка». У версіях програми 2003 або 2007 року існує опція «Вставка символу»: при натисканні на кнопку в правій частині панелі користувач побачить таблицю, в якій представлені всі необхідні математичні знаки, грецькі рядкові і прописні букви, різні види дужок і багато іншого. У версіях, що вийшли після 2010 року, розроблена більш зручна опція. При натисканні на кнопку «Формула» відбувається перехід до конструктор формул, де передбачено використання дробів, занесення даних під корінь, зміна регістру (для позначення ступенів або порядкових номерів змінних). Тут же можуть бути знайдені всі знаки з таблиці, наведеної вище.

Чи варто вчити математичні символи

Система математичних позначень являє собою штучний мову, який лише спрощує процес запису, але не може принести розуміння предмета сторонньому спостерігачеві. Таким чином, запам'ятовування знаків без вивчення термінів, правил, логічних зв'язків між поняттями не призведе до оволодіння даною галуззю знань. Людський мозок легко засвоює знаки, букви і скорочення – математичні позначення запам'ятовуються самі при вивченні предмета. Розуміння сенсу кожного конкретного дії створює настільки міцні асоціативні зв'язки, що знаки, що позначають терміни, а часто і формули, пов'язані з ними, залишаються в пам'яті на багато років і навіть десятиліття.

На закінчення

Оскільки будь-яку мову, в тому числі штучне, є відкритим до змін і доповнень, число математичних знаків і символів неодмінно буде зростати з плином часу. Не виключено, що якісь елементи будуть замінені або скориговані, а інші – стандартизовані в єдино можливому вигляді, що актуально, наприклад, для знаків множення або ділення. Вміння користуватися математичними символами на рівні повного шкільного курсу є в сучасному світі практично необхідним. В умовах бурхливого розвитку інформаційних технологій та науки, повсюдної алгоритмізації та автоматизації володіння математичним апаратом слід сприймати як даність, а освоєння математичних символів – як невід'ємну його частину. Оскільки розрахунки використовуються і в гуманітарній сфері, і в економіці, і в природничих науках, і, зрозуміло, в області техніки і високих технологій, розуміння математичних понять і знання символів стане корисним для будь-якого спеціаліста.