У вищої математики вивчається таке поняття, як транспонована матриця. Слід зауважити: багатьом здається, що це досить складна тема, яку неможливо освоїти. Однак це не так. Для того щоб розуміти, як саме здійснюється настільки легка операція, необхідно лише трохи ознайомитися з основним поняттям - матрицею. Тему зможе зрозуміти будь-який студент, якщо приділить час на її вивчення.

Що ж таке матриця?

Матриці в математиці досить поширені. Слід зауважити, що вони також зустрічаються в інформатиці. Завдяки їм і з їх допомогою легко програмувати і створювати програмне забезпечення.


Що ж таке матриця? Це таблиця, в яку поміщені елементи. Вона обов'язково має прямокутний вид. Якщо говорити простою мовою, то матриця є таблицею чисел. Позначається вона за допомогою яких-небудь великих латинських букв. Вона може бути прямокутною або квадратною. Є також окремо рядки і стовпці, які названі векторами. Такі матриці отримують лише одну лінію чисел. Для того щоб зрозуміти, який розмір має таблиця, необхідно звернути увагу на кількість рядків і стовпців. Перше позначаються літерою m, а друге - n. Слід обов'язково розуміти, що таке діагональ матриці. Є побічна і головне. Другий є та смуга чисел, яка йде зліва направо від першого до останнього елемента. В такому випадку побічної буде лінія справа наліво. З матрицями можна робити практично все найпростіші арифметичні дії, тобто складати, віднімати, множити між собою і окремо на число. Також їх можна транспонувати.

Процес транспонування

Транспонована матриця - це матриця, в якій рядки і стовпці поміняні місцями. Робиться це максимально легко. Позначається як А з верхнім індексом Т (A T ). В принципі, слід сказати, що у вищій математиці це одна з найпростіших операцій над матрицями. Розмір таблиці зберігається. Таку матрицю називають транспонованої.

Властивості транспонированных матриць

Для того щоб правильно робити процес транспонування, необхідно розуміти, які властивості цієї операції існують.

Обов'язково існує вихідна матриця до будь транспонованої таблиці. Їх визначники повинні бути рівні між собою.

Якщо є скалярна одиниця, то при здійсненні даної операції її можна винести.

При подвійному транспонування матриці вона дорівнюватиме первісній.

Якщо порівняти дві складені таблиці з поменянными стовпцями і рядками, з сумою елементів, над якими була проведена ця операція, то вони будуть однакові.

Остання властивість полягає в тому, що якщо перенести помножені між собою таблиці, значення повинно бути одно результатами, отриманими в ході множення між собою транспонированных матриць в зворотному порядку.

Для чого транспонувати?

Матриця в математиці необхідна для того, щоб вирішувати з нею певні завдання. У деяких з них потрібно обчислити зворотну таблицю. Для цього слід знайти визначник. Далі розраховуються елементи майбутньої матриці, потім вони транспонуються. Залишилося знайти лише безпосередньо зворотну таблицю. Можна сказати, що в таких задачах потрібно знайти Х, і зробити це досить легко за допомогою базових знань теорії рівнянь.

Підсумки

В даній статті було розглянуто, що являє собою транспонована матриця. Ця тема стане в нагоді майбутнім інженерам, яким потрібно вміти правильно розраховувати складні конструкції. Іноді матрицю не так вже й просто вирішити, доведеться поламати голову. Проте в курсі студентської математики дана операція здійснюється максимально легко і без будь-яких зусиль.