Знаходження площі трапеції є одним з основних дій, яке дозволяє вирішувати безліч завдань геометрії. Також в КІМ з математики ОГЕ і ЄДІ є безліч завдань, для вирішення яких необхідно знати, як шукати площа цієї геометричної фігури. У даній статті будуть розглянуті всі формули площі трапеції.

Що собою являє ця фігура?

Перш ніж розглядати всі формули площі трапеції, необхідно знати, що це таке, тому що без чіткого визначення неможливо грамотно користуватися формулами та властивостями даної фігури. Трапеція - це чотирикутник, дві сторони якого розташовані навпроти один одного, і якщо продовжити їх до нескінчених прямих, то вони ніколи не перетнуться (дані боку є підставами фігури). Дві інші сторони можуть володіти тупими і гострими кутами і називаються бічними (при цьому, якщо бічні сторони її однакові, а кути при підставі попарно дорівнюють один одному, то така трапеція називається равнобокой). Всі формули площі цього чотирикутника розглянуті далі.

Всі формули площі трапеції

В геометрії існує безліч формул знаходження площ фігур, що є плюсом, так і мінусом. Як же знайти площу трапеції?

Через діагоналі і вертикальний кут. Для цього помножте половину добутку діагоналей на кут між ними.

Площа трапеції через основу і висоту. Половину суми підстав помножте на висоту трапеції, проведену до одного з підстав.

За допомогою всіх сторін. Суму підстав поділіть навпіл і помножте на корінь. Під коренем: сторона квадрата мінус дріб, у чисельнику якої - різниця підстав в квадраті плюс різниця бічних сторін, кожна з яких в квадраті, а в знаменнику - різниця підстав, помножена на два.

Через висоту і медіану. Суму підстав трапеції поділіть навпіл і помножте на висоту, проведену до основи фігури.

Для равнобедренной трапеції також існує своя формула знаходження площі. Щоб знайти площу фігури, помножте квадрат радіуса на чотири і поділіть на синус кута альфа.

Властивості бісектриси трапеції

Як і бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи, пряма, делящая кут навпіл, даної фігури володіє своїми властивостями, які знадобляться при рішенні задач з геометрії.

Бісектриси при сторонах, не паралельні один одному, є перпендикулярами (з цієї властивості випливає, що вони утворюють прямокутний трикутник, гіпотенузою якого є бічна сторона даної фігури).

Точка їх перетину при боці, яка є підставою даної фігури, належить іншому основи (з цієї властивості випливає, що такими прямими тупих кутів при підставі утворюється рівнобедрений трикутник).

Бісектриса відсікає від підстави відрізок такої ж довжини, що і бічна сторона (з цієї властивості випливає, що вона утворює з основою рівнобедрений трикутник, бічна сторона і основа трапеції будуть бічними сторонами, а бісектриса - підставою рівнобедреного трикутника).

Висновок

У даній статті були запропоновані формули площі трапеції. Більшість з них не розглядається в підручниках геометрії, але при цьому всі вони необхідні для успішного розв'язування задач.