При вивченні руху в фізиці важливу роль відіграє поняття траєкторії. Саме вона визначає багато в чому тип переміщення об'єктів і, як наслідок, вид формул, за допомогою яких описують це переміщення. Однією з поширених траєкторій руху є окружність. У цій статті розглянемо, що таке прискорення центростремительное при русі по колу.

Поняття про повне прискорення

Перш ніж характеризувати при русі по колу центростремительное прискорення розглянемо поняття повного прискорення. Під ним вважають фізичну величину, яка одночасно описує зміна значення абсолютного і вектора швидкості. У математичному вигляді це визначення виглядає так: a = dv/dt Прискорення є повною похідною швидкості за часом. Як відомо, швидкість v тіла в кожній точці траєкторії спрямована по дотичній. Цей факт дозволяє представити її у вигляді добутку модуля v на одиничний дотичний вектор u, тобто:


v = v*u Тоді повне прискорення можна обчислити таким чином: a = d(v*u)/dt = dv/dt*u + v*du/dt Величина a являє собою векторну суму двох доданків. Перший доданок направлена по дотичній (швидкість тіла) і називається тангенціальним прискоренням. Воно визначає швидкість зміни модуля швидкості. Другий доданок - це нормальне прискорення. Розглянемо його докладніше далі в статті.

Нормальна компонента прискорення

Отримане вище вираз для нормальної компоненти прискорення a n запишемо в явному вигляді: a n = v*du/dt = v*du/dl*dl/dt = v 2 /r*r e Тут dl - пройдений тілом вздовж траєкторії шлях за час dt, r e - одиничний вектор, спрямований до центру кривизни траєкторії, r - це радіус кривизни. Отримана формула призводить до кількох важливих особливостей компоненти a n повного прискорення:

Величина a n росте як квадрат швидкості і убуває назад пропорційно радіусу, що відрізняє її від тангенціальної компоненти. Остання не дорівнює нулю лише у разі зміни модуля швидкості.

Нормальне прискорення спрямоване завжди до центру кривизни, тому воно називається доцентровим.

Таким чином, головною умовою існування ненульової величини a n є кривизна траєкторії. Якщо такий кривизни не існує (прямолінійне переміщення), то a n = 0 так як r->?.

Прискорення центростремительное при русі по колу

Окружність - геометрична лінія, всі точки якої знаходяться на одній відстані від деякої точки. Остання називається центром кола, а згадане відстань - це її радіус. Якщо швидкість тіла під час обертання не змінюється за модулем, то говорять про равнопеременном русі по колу. Прискорення центростремительное в цьому випадку легко розрахувати за однією з двох формул нижче: a n = v 2 /r; a n = ? 2 *r Де ? - кутова швидкість, вимірюється в радіанах в секунду (рад/с). Друге рівність отримано завдяки формулі зв'язку між кутовою та лінійною швидкостями: v = ?*r

Сили доцентрова і відцентрова

При рівномірному русі тіла по колу прискорення центростремительное виникає за рахунок дії відповідної доцентрової сили. Її вектор завжди направлений до центру кола.
Природа цієї сили може бути найрізноманітнішою. Наприклад, коли людина розкручує прив'язаний до мотузки камінь, то на своїй траєкторії його утримує сила натягу мотузки. Іншим прикладом дії доцентрової сили є гравітаційна взаємодія між Сонцем і планетами. Саме воно змушує рухатися по кругових орбітах всі планети і астероїди. Доцентрова сила не здатна змінити кінетичну енергію тіла, оскільки вона спрямована до його швидкості перпендикулярно. Кожна людина міг звернути увагу на те, що під час повороту автомобіля, наприклад, наліво, пасажирів притискає до правого краю салону транспортного засобу. Цей процес є результатом дії відцентрової сили обертального руху. Насправді ця сила є несправжньою, оскільки обумовлена інерційними властивостями тіла і його прагненням рухатися по прямій траєкторії. Відцентрова і доцентрова сили дорівнюють одна одній за величиною і протилежні за напрямом. Якщо б цього не було, то лінійна траєкторія руху тіла порушилася б. Якщо врахувати другий закон Ньютона, то можна стверджувати, що при обертальному русі ценробежное доцентрове прискорення дорівнює.