Вивчаючи механічний рух, у фізиці використовують різні величини для опису його кількісних характеристик. Також це потрібно для застосування на практиці отриманих результатів. У статті розглянемо, що таке прискорення і за якими формулами його слід обчислювати.

Визначення значення через швидкість

Почнемо розкривати питання про те, що таке прискорення, з запису математичного виразу, яке випливає з визначення даної величини. Вираз виглядає так: a = dv /dt Згідно з рівністю, це характеристика, яка чисельно визначає, як швидко в часі змінюється швидкість тіла. Оскільки остання - величина векторна, то прискорення характеризує повне її зміна (модуль і напрямок).


Розглянемо детальніше. Якщо швидкість спрямована по дотичній до траєкторії в досліджуваній точці, то вектор прискорення показує в бік її зміни за вибраний проміжок часу. Записаним рівністю зручно користуватися, якщо відома функція v(t). Тоді досить знайти її похідну за часом. Потім можна з її допомогою отримати функцію a(t).

Прискорення і закон Ньютона

Тепер розглянемо, що таке прискорення і сила, і як вони пов'язані між собою. Для отримання детальної інформації слід записати другий ньютонівський закон у звичній для всіх формі: F = m * a Цей вираз означає, що прискорення a з'являється тільки тоді при русі тіла масою m, коли на нього впливає ненульова сила F. Розглянемо далі. Оскільки m, яка в даному випадку - характеристика інерції, є скалярною величиною, то сила і прискорення направлені в одну і ту ж сторону. По суті, маса є лише коефіцієнтом, що їх пов'язує.


Зрозуміти записану формулу на практиці просто. Якщо на тіло масою 1 кг чинить дію сила 1 Н, то за кожну секунду після початку руху тіло буде збільшувати свою швидкість 1 м/с, тобто його прискорення буде дорівнює 1 м/с 2 . Наведена в цьому пункті формула є фундаментальною для вирішення різного роду завдань на механічне переміщення тіл у просторі, включаючи рух обертання. В останньому випадку використовують аналог другого закону Ньютона, який називається рівнянням моментів".

Закон всесвітнього тяжіння

Вище ми з'ясували, що прискорення у тіл з'являється за рахунок дії зовнішніх сил. Однією з них є гравітаційна взаємодія. Воно діє абсолютно між будь-якими реальними об'єктами, однак проявляє себе тільки в космічних масштабах, коли маси тіл є величезними (планети, зірки, галактики). У XVII столітті Ісаак Ньютон, аналізуючи величезну кількість результатів проведених експериментальних спостережень за космічними тілами, прийшов до наступної математичної запису виразу для сили взаємодії F між тілами з масами m 1 і m 2 , які знаходяться на відстані r один від одного: F = G * m 1 * m 2 /r 2 Де G - гравітаційна постійна. Сила F стосовно до нашої Землі називається силою тяжіння. Формулу для неї можна отримати, якщо обчислити наступну величину: g = G * M /R 2 Де M і R - маса і радіус планети відповідно. Якщо підставити ці значення, то отримаємо, що g = 981 м/с 2 . Згідно з розмірністю, ми отримали величину, яка називається прискоренням вільного падіння. Вивчаємо питання далі.
Знаючи, що таке прискорення падіння g, можна записати формулу для сили тяжіння: F = m * g Це вираз в точності повторює другий закон Ньютона, тільки замість невизначеного прискорення a тут використовується постійна для нашої планети величина g. Коли тіло знаходиться в стані спокою на якій-небудь поверхні, то воно робить силову дію на цю поверхню. Це тиск отримало назву ваги тіла. Уточнимо, саме вагу, а не масу тіла, ми вимірюємо, коли стаємо на ваги. Формула для його визначення однозначно випливає з третього закону Ньютона і записується у вигляді: P = m * g

Обертання і прискорення

Обертання систем твердих тіл описується іншими кінематичними величинами, ніж поступальне переміщення. Одна з них - кутове прискорення. Що таке у фізиці вона позначає? На це питання відповість наступне вираз: ? = d? /dt Як і лінійне прискорення, кутова характеризує зміну, тільки вже не швидкості, а аналогічної кутовий характеристики ?. Величина ? вимірюється в радіанах в секунду (рад/с), тому ? обчислюється в рад/с 2 . Якщо лінійне прискорення виникає за рахунок дії сили, то кутове - за рахунок її моменту. Цей факт відображений у рівнянні моментів: M = I * ? Де M I - момент сили і момент інерції відповідно.

Завдання

Познайомившись з питанням щодо того, що таке прискорення, вирішимо завдання на закріплення розглянутого матеріалу. Відомо, що автомобіль за 20 секунд збільшив свою швидкість з 20 до 80 км/год. Чого було одно його прискорення? Спочатку переведемо км/год м/с, отримуємо: 20 км/год = 20 * 1000 /3600 = 5556 м/с 80 км/год = 80 * 1000 /3600 = 22222 м/с В даному випадку в формулу для визначення прискорення замість диференціала слід підставити різницю швидкостей, тобто: a = (v 2 -v 1 ) /t Підставляючи в рівність обидві швидкості і відоме час розгону, отримуємо відповідь: a ? 083 м/c 2 . Це прискорення називається середньою величиною.