Молекулярно-кінетична теорія дозволяє, аналізуючи мікроскопічне поведінку системи і використовуючи методи статистичної механіки, отримати важливі макроскопічні характеристики термодинамічної системи. Однією з мікроскопічних характеристик, яка пов'язана з температурою системи, є середня квадратична швидкість молекул газу. Формулу для неї наведемо і розглянемо в статті.

Газ ідеальний

Відразу зазначимо, що формула середньої квадратичної швидкості молекул газу буде приведена саме для ідеального газу. Під ним у фізиці вважають таку многочастичную систему, в якій частинки (атоми, молекули) не взаємодіють один з одним (їх кінетична енергія на кілька порядків перевищує потенційну енергію взаємодії) і не мають розмірів, тобто є точками з кінцевою масою (відстань між частками на кілька порядків перевищує їх лінійні розміри).


Будь газ, який складається з хімічно нейтральних молекул або атомів, і що знаходиться під невеликим тиском і має високу температуру, може вважатися ідеальним. Наприклад, повітря - це ідеальний газ, а водяна пара таким вже не є (між молекулами води діють сильні водневі зв'язки).

Теорія молекулярно-кінетична (МКТ)

Вивчаючи ідеальний газ в рамках МКТ, слід звернути увагу на два важливі процеси:

Газ створює тиск за рахунок передачі стінок посудини, який його містить, кількості руху при зіткненні з ними молекул і атомів. Такі зіткнення є абсолютно пружними.

Молекули і атоми газу рухаються хаотично у всіх напрямках з різними швидкостями, розподіл яких підпорядковується статистику Максвелла-Больцмана. Ймовірність зіткнення між частинками вкрай низька, з-за їх пренебрежимо малих розмірів і відстаней між ними.

Незважаючи на те, що індивідуальні швидкості газових частинок сильно відрізняються один від одного, середнє значення цієї величини зберігається постійним у часі, якщо відсутні зовнішні впливи на систему. Формулу середньої квадратичної швидкості молекул газу можна отримати, якщо розглянути зв'язок між кінетичною енергією і температурою. Займемося цим питанням в наступному пункті статті.

Висновок формули середньої квадратичної швидкості молекул ідеального газу

Кожен школяр знає з загального курсу фізики, що кінетична енергія поступального руху тіла масою m розраховується так: E k = m*v 2 /2 Де v - лінійна швидкість. З іншого боку, кінетичну енергію частинки також можна визначити через абсолютну температуру T, використовуючи переказний множник k B (постійна Больцмана). Оскільки наш простір є тривимірним, то E k розраховується так: E k = 3/2*k B *T. Прирівнюючи обидва рівності і висловлюючи з них v, отримаємо формулу середньої квадратичної швидкості ідеального газу: m*v 2 /2 = 3/2*k B *T => v = ?(3*k B *T/m). У цій формулі m - є масою газової частинки. Її значення незручно використовувати в практичних розрахунках, оскільки воно невелике (? 10 -27 кг). Щоб уникнути цього незручність згадаємо про універсальної газової сталої R і молярної маси M. Постійна R з k B пов'язана рівнянням:
k B = R/N A . Величина M визначається так: M = m*N A . Беручи до уваги обидва рівності, отримуємо наступний вираз для середньої квадратичної швидкості молекул: v = ?(3*R*T/M). Таким чином, середня квадратична швидкість газових частинок виявляється прямо пропорційна квадратному кореню з абсолютної температури і обернено пропорційна кореню квадратному з молярної маси.

Приклад розв'язання задачі

Кожен знає, що повітря, яким ми дихаємо, на 99% складається з азоту і кисню. Необхідно визначити різниці в середніх швидкостях молекул N 2 і O 2 при температурі 15 o C. Це завдання буде вирішувати послідовно. Спочатку переведемо температуру в абсолютні одиниці, маємо: T = 27315 + 15 = 28815 К. Тепер випишемо молярні маси для кожної розглянутої молекули: M N2 = 0028 кг/моль; M O2 = 0032 кг/моль. Оскільки значення молярних мас відрізняються між собою незначно, то їх середні швидкості при однаковій температурі теж повинні бути близькі. Користуючись формулою для v, отримуємо наступні значення для молекул азоту і кисню: v (N 2 ) = ?(3*8314*28815/0028) = 5066 м/с; v (O 2 ) = ?(3*8314*28815/0032) = 4739 м/с. Оскільки молекули азоту трохи легше, ніж молекули кисню, то вони рухаються швидше. Різниця середніх швидкостей становить: v (N 2 ) - v (O 2 ) = 5066 - 4739 = 327 м/с. Отримане значення становить всього 65 % від середньої швидкості молекул азоту. Звертаємо увагу на великі значення швидкостей молекул в газах навіть при невисоких температурах.