Тиск є одним з трьох основних термодинамічних макроскопічних параметрів будь газової системи. У цій статті розглянемо формули тиску газу в наближенні ідеального газу і в рамках молекулярно-кінетичної теорії.
Ідеальні гази
Кожен школяр знає, що газ є одним з чотирьох (включаючи плазму) агрегатних станів матерії, у якому частинки не мають певних положень і рухаються хаотичним чином у всіх напрямках з однаковою ймовірністю. Виходячи з такої будови, гази не зберігають ні обсяг, ні форму при найменшому зовнішньому силовому впливі на них. У будь-якому газі середня кінетична енергія його частинок (атомів, молекул) більше, ніж енергія міжмолекулярної взаємодії між ними. Крім того, відстані між частинками набагато перевищують їх власні розміри. Якщо молекулярними взаємодіями і розмірами частинок можна знехтувати, тоді такий газ називається ідеальним.
В ідеальному газі існує лише єдиний вид взаємодії - пружні зіткнення. Оскільки розмір часток пренебрежимо малий в порівнянні з відстанями між ними, то ймовірність зіткнень частинка-частинка буде низькою. Тому в ідеальній газовій системі існують тільки зіткнення частинок зі стінками посудини. Всі реальні гази з хорошою точністю можна вважати ідеальними, якщо температура в них вище кімнатної, і тиск не сильно перевищує атмосферний.
Причина виникнення тиску в газах
Перш ніж записати формули розрахунку тиску газу, необхідно розібратися, чому воно виникає в досліджуваної системі. Згідно фізичній визначенням, тиск – це величина, що дорівнює відношенню сили, яка перпендикулярно впливає на деяку площадку, до площі цієї площадки, тобто: P = F/S Вище ми зазначали, що існує лише один єдиний тип взаємодії в ідеальній газової системи – це абсолютно пружні зіткнення. В внаслідок них частки передають кількість руху ?p стінок посудини протягом часу співудару ?t. Для цього випадку застосуємо другий закон Ньютона:
F*T = ?p Саме сила F призводить до появи тиску на стінки посудини. Сама величина F від зіткнення однієї частинки є незначною, однак величезна кількість частинок (? 10 23 ), тому вони в сукупності створюють суттєвий ефект, який проявляється у вигляді наявності тиску в посудині.
Формула тиску ідеального газу з молекулярно-кінетичної теорії
При поясненні концепції ідеального газу вище були озвучені основні положення молекулярно-кінетичної теорії (МКТ). Ця теорія ґрунтується на статистичній механіці. Розвинена вона була в другій половині XIX століття такими вченими, як Джеймс Максвелл і Людвіг Больцман, хоча її основи заклав ще Бернуллі в першій половині XVIII століття. Згідно зі статистикою Максвелла-Больцмана, всі частинки системи рухаються з різними швидкостями. При цьому існує мала частка частинок, швидкість яких практично дорівнює нулю, і така ж частка частинок, мають величезні швидкості. Якщо обчислити середню квадратичну швидкість, то вона прийме деяку величину, яка протягом часу залишається постійною. Середня квадратична швидкість частинок однозначно визначає температуру газу.
Застосовуючи наближення МКТ (невзаимодействующие безрозмірні і хаотично переміщаються частинки), можна отримати наступну формулу тиску газу в посудині: P = N*m*v 2 /(3*V) Тут N – кількість частинок в системі, V – об'єм, v – середня квадратична швидкість, m – маса однієї частинки. Якщо всі зазначені величини визначені, то, підставивши їх в одиницях СІ в дане рівняння, можна розрахувати тиск газу в посудині.
Формула тиску з рівняння стану
У середині 30-х років XIX століття французький інженер Еміль Клапейрон, узагальнюючи накопичений до нього експериментальний досвід з вивчення поведінки газів під час різних изопроцессов, одержав рівняння, яке в даний час називається універсальним рівнянням стану ідеального газу. Відповідна формула має вигляд: P*V = n*R*T Тут n – кількість речовини в молях, T – температура по абсолютній шкалі (в кельвінах). Величина R називається універсальною газовою сталою, яка була введена в це рівняння російським хіміком Д. І. Менделєєвим, тому записане вираз також називають законом Клапейрона-Менделєєва. З рівняння вище легко отримати формулу тиску газу: P = n*R*T/V Рівність говорить про те, що тиск лінійно зростає з температурою при постійному об'ємі і збільшується по гіперболі з зменшенням обсягу при постійній температурі. Ці залежності відображені в законах Гей-Люссака і Бойля-Маріотта.
Якщо порівняти цей вираз з записаної вище формулою, яка випливає з положень МКТ, то можна встановити зв'язок між кінетичною енергією однієї частки або всієї системи і абсолютною температурою.
Тиск в газовій суміші
Відповідаючи на питання про те, як знайти тиск газу і формули, ми нічого не говорили про те, є чи газ чистим, або мова йде про газовій суміші. У разі формули для P, яка випливає з рівняння Клапейрона, немає ніякого зв'язку з хімічним складом газу, у разі ж вирази для P МКТ ця зв'язок присутній (параметр m). Тому при використанні останньої формули для суміші газів стає незрозумілим, яку масу частинок вибирати. Коли необхідно розрахувати тиск суміші ідеальних газів, слід чинити одним з двох способів:
Розраховувати середню масу частинок m або, що краще, середнє значення молярної маси M, виходячи з атомних відсотків кожного газу в суміші; Скористатися законом Дальтона. Він говорить, що тиск в системі дорівнює сумі парціальних тисків всіх її компонентів. Приклад завдання
Відомо, що середня швидкість молекул кисню становить 500 м/с. Необхідно визначити тиск у посудині об'ємом 10 літрів, в якому знаходиться 2 моль молекул. Відповідь на задачу можна отримати, якщо скористатися формулою для P МКТ: P = N*m*v 2 /(3*V) Тут містяться два незручних для виконання розрахунків параметра – це m і N. Перетворимо формулу таким чином: m = M/N A ; n = N/N A ; m*N = M*n; P = M*n*v 2 /(3*V) Об'єм посудини в кубічних метрах дорівнює 001 м 3 . Молярна маса молекули кисню M дорівнює 0032 кг/моль. Підставляючи в формулу значення, а також величини швидкості v і кількості речовини n з умови задачі, приходимо до відповіді: P = 533333 Па, що відповідає тиску в 53 атмосфери.
