Властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника - важлива тема, зокрема вона допомагає людям, які вирішили бути архітекторами або інженерами. Побудова правильних креслень - необхідна складова таких професій. Важливо, що навіть малювання ґрунтується на знанні цих властивостей, так як вони допомагають малювати правильні пропорції.

Властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника

Перша теорема ґрунтується на твердженні, що кути, прилеглі до основи трикутника, однакові за градусною мірою. Друга теорема ґрунтується на тому, що в трикутнику такого виду бісектриса, яка знаходиться перпендикулярно до основи, може вважатися медіаною і висотою. Звідси - третя теорема. Вона свідчить про те, що медіана, проведена до основи даного трикутника, одночасно може бути висотою і бісектрисою. І, звичайно, четверта теорема стверджує, що висота, яка проведена перпендикулярно до основи, вважається медіаною та бісектрисою.


Важливо завжди пам'ятати властивості кутів при основі та визначення рівнобедреного трикутника, яка свідчить, що така фігура має бокові сторони, рівні за довжиною один одному.

Докази

В якості прикладу докази до теоремі можна розглянути рівнобедрений трикутник АВС, у якого є нижня сторона BC. Необхідно довести, що кут B дорівнює куту C. Можна побудувати биссектрису з позначенням AD. Вона викликає ряд послідовностей, так як ділить один трикутник на два ідентичних. Вони однакові, тому що так говорить перша ознака рівності трикутників (у них є спільна сторона). Таким чином, кут B буде дорівнює куту C. Що і було потрібно довести. З такого доведеного властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника виводиться ще одна теорема. Вона стосується третьої ознаки рівності трикутників. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Перед тим, як приступити до прикладу, важливо розуміти наступне. Є поняття про серединних перпендикулярах, які перетинаються в конкретній точці, якщо проведені до сторін трикутника.

Приклади

Необхідно довести з допомогою наявних знань, що кожна точка серединного перпендикуляра віддалена від кінців відрізка однаково. Проведемо перпендикуляр e, який буде досягати відрізка AB. Точка O стане відповідної серединою AB. Можна розглянути точку L, яка буде знаходитися на прямій e. Потім зробити відрізки AL та BL. Отримані трикутники за підсумком рівні, тому що їх кути при вершині O прямі, OL буде спільним катетом, а катет OA дорівнює OB. З рівності трикутників зрозуміло, що AL = BL. Що і потрібно було довести.