Трикутник – це геометрична фігура, що має три сполучені між собою лініями точки, які лежать не на єдиній прямої на площині. Вершини трикутника – точки на підставі кутів, а лінії, що з'єднують їх, називають сторонами трикутника. Щоб визначити площа такої фігури, часто використовують внутрішній простір трикутника.

Класифікація

Крім трикутників, що мають неоднакові боку, існують рівнобедрені, тобто володіють двома однаковими сторонами. Їх називають бічними, а ще одну сторону – підставою фігури. Існує ще один вид таких многокутників – рівносторонні. Всі три їх сторони мають однакову довжину.


Для трикутників притаманна градусна система вимірювання. Ці фігури можуть мати різні кути, тому їх класифікують так:

Прямокутні – мають кут 90 градусів. Дві сторони, прилеглі до цього кутку, називають катетами, а третю – гіпотенузою;

Гострокутні – це трикутники, що володіють усіма гострими кутами, що не перевищують 90 градусів;

Тупоугольние – один кут більше 90 градусів.

Визначення і параметри трикутника

Як вже було зазначено, трикутник – це один з видів многокутників, має три вершини і стільки ж прямих, їх об'єднують. Позначають лінії, як правило, однаково: кути – маленькими латинськими літерами, а протилежні сторони кожного – відповідною великою літерою. Якщо скласти всі кути якого-небудь трикутника, вийде сума в 180 градусів. Щоб дізнатися внутрішній кут, потрібно з 180 градусів відняти величину зовнішнього кута трикутника. Для того щоб дізнатися, чому дорівнює кут, що знаходиться зовні, варто скласти два роздільних від нього всередині кута.


У кожному трикутнику, він має гострі або тупі кути, протилежно великому куті знаходиться найбільша сторона. Якщо ж прямі між вершинами однакові, то, відповідно, і кожен кут дорівнює 60 градусам.

Тупокутний трикутник

Тупий кут трикутника завжди більше 90-градусного кута, але менше розгорнутого. Таким чином, тупий кут дорівнює від 90 до 180 градусів. Виникає питання: чи буває більше одного тупого кута в такій фігурі? Відповідь знаходиться на поверхні: ні, тому що сума кутів повинна бути менше 180 0 . Якщо два кути будуть мати, наприклад, 95 градусів, третього просто не знайдеться місця. Два тупоугольних многокутника дорівнюють:

якщо рівні обидві їх сторони і кут, що знаходиться між ними;

якщо одна сторона і два кути, що знаходяться поруч з нею, рівні;

якщо три сторони тупоугольних трикутників мають рівність.

Чудові лінії тупоугольного трикутника

У всіх трикутниках, які мають тупі кути, лінії, звані чудовими. Перша з них – висота. Вона являє собою перпендикуляр з однієї з вершин на відповідну їй бік. Всі висоти стикаються в точці, яка іменується як ортоцентр. У трикутнику з тупими кутами він буде перебувати за межами самої фігури. Що стосується гострих кутів, то центр там знаходиться в самому трикутнику. Ще одна лінія – медіана. Це лінія, проведена від вершини до центру відповідної сторони. Всі медіани сходяться в трикутнику, а місце їх поєднання – це центр тяжкості такого багатокутника. Бісектриса – лінія, делящая навпіл як тупі кути, так і інші. Перетин трьох таких ліній завжди буває тільки в самій фігурі і визначається як центр кола, вписаного в трикутник. У свою чергу, центр кола, описаного навколо фігури, можна отримати з трьох серединних перпендикулярів. Це лінії, які були опущені з середин прямих, що з'єднують вершини. Місце перетину трьох серединних перпендикулярів в трикутнику, що має тупі кути, знаходиться зовні фігури.