Загальні правила силлогизма і логічних фігур допомагають легко відрізнити правильні міркування від неправильних. Якщо в процесі мисленого аналізу з'ясовується, що вислів відповідає всім правилам, то воно логічно правильне. Вправи в розвитку навички використання даних правил дозволяють сформувати культуру мислення.

Загальне визначення силлогизма і види термінів

Правила силлогизма випливають із загального визначення цього терміна. Дане поняття є однією з форм дедуктивного мислення, для якого характерне формування укладення з двох висловлювань (називаних посилками). Найбільш поширеною і примітивною формою служить простий категоричний силогізм, побудований на 3 термінах. В якості прикладу можна навести таке умовивід:

Перша посилка: «Всі овочі є рослини».

Друга посилка: «Гарбуз є овоч».

Висновок: «Отже, гарбуз – рослина».

Менший термін S – це предмет логічного судження, що входить у висновок. У наведеному прикладі – «гарбуз» (суб'єкт висновку). Відповідно, посилка, його містить, називається меншою (номер 2).

Середній, опосредующий термін M присутній у посилках, але не міститься в висновку («овоч»). Посилка з твердженням про нього також називається середньою (номер 1). Більший термін Р, званий предикатом висновку («рослина») – це твердження, висловлене про суб'єкта, який є великий посилкою (номер 3). Для полегшення аналізу в логіці більший термін розташовується в першій посилці. У загальному сенсі простий категоричний силогізм — це суб'єктно-предикатний умовивід, що встановлює взаємовідносини між меншим і більшим термінами з урахуванням їх зв'язку з середнім терміном. Середній термін може мати різне розташування в системі посилок. У зв'язку з цим виділяють 4 фігури, зображені на малюнку нижче. Логічні відносини, що показують взаємозв'язок даних термінів, називаються модусами.

Правила силлогизмов та їх значення

Якщо відносини між посилками (модуси) побудовані логічно, з них можна вивести обґрунтований висновок, то кажуть, що силогізм побудований правильно. Для виявлення неправильних дедуктивних висновків існують спеціальні правила. Якщо порушено хоча б одну з них, то силогізм – неправильний.

Існує 3 групи правил силлогизмов: правила термінів, посилок та правила фігур. Всього їх налічується дванадцять. При визначенні того, чи правильним є силогізм, можна не звертати уваги на істинність самих посилок, тобто їх зміст. Головне, щоб був зроблений правильний висновок з них. Щоб умовивід стало правильним, потрібно коректно зв'язати більший і менший терміни. Тому розрізняють також форму (зв'язок між термінами і зміст силлогизма. Так, твердження «Тигри – травоїдні. Барани є тигри. Отже, барани – травоїдні» за змістом першої та другої посилок є помилковим, але його висновок – вірне. Правил простого категоричного силлогизма є: 1. Правила для термінів:

«Трьох термінів».

«Розподілу середнього терміна».

«Згідно висновку і посилки».

2. Для посилок:

«Трьох категоричних суджень».

«Відсутності висновку при двох негативних судженнях».

«Негативного висновку».

«Приватних суджень».

«Зокрема ув'язнення».

Для кожної з логічних фігур використовують свої правила (їх всього чотири), описані нижче. Існують також складні силогізми (сорити), які складаються з декількох простих. В їх структурної ланцюжку кожне висновок служить посилкою для отримання такого висновку. Якщо, починаючи з другого з них, менша посилка у вираженні опущена, то такий силогізм називається аристотелевским. Ще в Стародавній Греції силогізми вважали одним з найважливіших інструментів наукового пізнання, так як вони допомагають з'єднанню понять. Головним завданням вірного наукового побудови міркування є знаходження середнього поняття, завдяки якому і здійснюється силлогизация. У результаті з'єднання формальних понять у розумі людина може пізнати реальні речі в природі.
З іншого боку, силогізм складається з понять, узагальнюючих властивості предметів. Якщо поняття побудовані неправильно, як у прикладі про тигрів і баранів, то силогізм буде не точним.

Методи перевірки тверджень

У логіці застосовуються 3 практичних методу перевірки правильності силлогизмов:

створення кругових схем (зображення обсягів) з посилками і висновками;

складання протилежного прикладу;

перевірка на узгодженість силлогизма з загальними правилами та правилами фігур.

Найбільш наочним і часто використовується способом є перший.

Правило 3 термінів

Дане правило категоричного силлогизма полягає в наступному: повинно бути рівно 3 терміна. Логічний умовивід будується на співвідношенні більшого і меншого термінів до середнього. Якщо кількість термінів більше, то може статися встановлення повної рівності серед різних за змістом властивостей предметів, які визначаються в якості середнього терміна:
«Коса є ручний інструмент. Ця зачіска є коса. Ця зачіска є ручний інструмент». У цьому умовиводі під словом «коса» ховаються два різних поняття – інструмент для скошування трави та коса, сплетена з волосся. Таким чином, тут присутній 4 поняття, а не три. В результаті відбувається спотворення сенсу. Це загальне правило силлогизмов є одним з основних в логіці. Якщо ж термінів менше, то з посилок неможливо зробити ніяких висновків. Наприклад: «Всі коти – ссавці. Всі ссавці є тварини». Тут логічно можна зрозуміти, що результатом міркування буде висновок, що всі кішки – це тварини. Але формально такий висновок зробити не можна, так як у силогізмі є тільки 2 поняття.

Правило розподілу середнього силлогизма

Сенс другого правила категоричного силлогизма полягає в наступному: середній з термінів обов'язково повинен розподілятися хоча б в одній посилці. «Всі метелики літають. Деякі комахи літають. Деякі комахи є метеликами». У даному випадку термін М не розподілений в посилках. Встановити взаємозв'язок між крайніми термінами не представляється можливим. І хоча висновок є за змістом вірним, логічно він неправильний.

Правило зв'язку укладення і посилки

Третє правило термінів силлогизма свідчить, що термін, наявний в заключному висновку, необхідно розподілити і в посилках. Стосовно до попереднього силлогизму це буде виглядати так: «Всі метелики літають. Деякі комахи – метелики. Деякі комахи – літають».

Неправильний варіант, що порушує правило простого силлогизма: «не Всі метелики літають. Ні один жук не є метеликом. Ні один жук не літає».

Правило посилок (ПП) №1: 3 категоричних судження

Перше правило посилок силлогизмов випливає з переформулювання визначення поняття простого категоричного силлогизма: повинно бути 3 категоричних судження (позитивних чи негативних), які складаються з 2 посилок і 1 ув'язнення. Воно перегукується з першим правилом термінів. Під категоричним судженням розуміють вислів, у якому проводиться твердження або заперечення якої-небудь властивості або ознаки предмета (суб'єкта).

ПП №2: відсутність висновку за наявності двох негативних суджень

Друге правило, характеризує зв'язок між посилками логічного міркування, свідчить: з 2 посилок негативного характеру неможливо вивести висновок. Існує також аналогічна переформулювання: хоча б одна з посилок у виразах повинна носити стверджувальний характер. Справді, можна взяти такий наочний приклад: «Овал не є коло. Квадрат не є овал». Ніякого логічного висновку з нього вивести не вийде, так як нічого не можна отримати зі співвідношення термінів «овал» і «квадрат». Крайні терміни (більший і менший) виключені з середнього. Отже, між ними немає певного ставлення.

ПП №3: умова негативного висновку

Правило третє: висновок негативно тільки в тому випадку, якщо одна з посилок також негативна. Приклад застосування цього правила: «Риби не можуть жити на суші. Піскар – риба. Піскар не може жити на суші». У цьому твердженні середній термін прибирається з більшого. У зв'язку з цим крайній термін («риби»), який входить до складу середнього (друге твердження) виключається з другого крайнього терміна. Дане правило є очевидним.

ПП №4: правило приватних суджень

Четверте правило посилок аналогічно першому правилу простого категоричного силлогизма. Воно полягає в наступному: якщо в силогізмі присутні 2 приватних судження, то висновок отримати неможливо. Під приватними судженнями розуміють такі, в яких проводиться заперечення або твердження певної частини предметів, які належать до групи предметів, що володіють загальними ознаками. Зазвичай вони виражаються у вигляді тверджень: «Деякі S не є (або, навпаки, є) Р». Наочний приклад, що демонструє дане правило: «Деякі спортсмени встановлюють світові рекорди. Деякі студенти – спортсмени». Вивести звідси висновок про те, що частина «деяких студентів» встановлює світові рекорди – неможливо. Якщо звернутися до другого правилом термінів силлогизмов, то можна помітити, що середній термін не розподілений в посилках. Тому такий силогізм є невірним. Коли твердження являє собою комбінацію з частноутвердительной і частноотрицательной посилок, то в структурі силлогизма буде розподілений тільки предикат частноотрицательного висловлювання, що також неправильно. Якщо ж обидві посилки - частноотрицательные, то в цьому випадку спрацьовує друге правило посилок. Таким чином, хоча б одна з посилок на затвердження повинна мати характер загального судження.

ПП №5: приватність укладення

Згідно п'ятого правилом посилок силлогизмов, якщо хоча б одна посилка є приватним міркуванням, то висновок стає приватним. Приклад: «Усі художники міста взяли участь у виставці. Деякі з працівників підприємства – художники. Деякі працівники підприємства взяли участь у виставці». Це вірний силогізм. Приклад приватного негативного висновку: «Всі переможці отримали нагороди. Деякі з присутніх нагород не мають. Деякі з присутніх – не переможці». В цьому випадку розподілені як суб'єкт, так і предикат общеотрицательного судження.

Правила першої та другої фігур

Правила фігур категоричного силлогизма були введені для того, щоб наочно описати критерії правильності суджень, які характерні тільки для даної фігури. Правило першої фігури свідчить: менша з посилок повинна носити стверджувальний характер, а велика – бути загальної. Приклади невірних силлогизмов по цій постаті:

«Всі люди – тварини. Жодна кішка не є людиною. Жодна кішка не є твариною». Менша посилка негативна, тому силогізм неправильний.

«Деякі рослини ростуть у пустелі. Всі латаття – рослини. Деякі латаття ростуть в пустелях». У даному випадку видно, що більша з посилок – це приватне судження.

Правило, яке застосовується для опису другої фігури категоричного силлогизма: велика з посилок повинна носити характер загальної, а одна з посилок – служити запереченням. Приклади помилкових тверджень:

«Всі крокодили – хижаки. Деякі ссавці хижаки. Деякі ссавці є крокодилами». Обидві посилки є стверджувальними, тому силогізм неправильний.

«Деякі з людей можуть бути матерями. Жоден чоловік не може бути матір'ю. Деякі чоловіки не можуть бути людьми». Більша з посилок – це приватне судження, тому висновок є хибним.

Правила третьої і четвертої фігур

Третє правило фігур силлогизма пов'язано з розподілом меншого терміна силлогизма. Якщо такий розподіл відсутній у посилці, то воно не може бути розподіленим і у висновку. Тому слід дотримуватися наступного правила: менша з посилок повинна бути стверджувального характеру, а висновок – приватним твердженням. Приклад: «Все ящірки – плазуни. Деякі плазуни не є яйцекладущими. Деякі яйцекладующие не є плазунами». В цьому випадку менша з посилок - не ствердна, а від'ємна, тому силогізм є неправильним. Четверта фігура найменш поширена, так як отримання висновку на основі її посилок носить характер неприродності для процесу судження. На практиці для побудови міркування такого типу користуються першою фігурою. Правило для цієї фігури полягає в наступному: у четвертій фігурі висновок не може бути загальстверджувальним.