Помилкове і істинне висловлювання часто вживається в мовній практиці. Перша оцінка сприймається як заперечення істинності (неистинности). В реальності використовують й інші види оцінки: невизначеність, недоказовість (доказовість), нерозв'язності. Розмірковуючи над тим, для якого числа x істинно висловлювання, необхідно розглянути закони логіки. Виникнення «багатозначною логіки» призвело до використання необмеженого числа показників істинності. Ситуація з елементами істинності заплутана, ускладнена, тому важливо внести в неї ясність.
Принципи теорії
Істинне висловлювання – це значення властивості (ознаки), розглядається завжди для певної дії. Що таке істина? Схема наступна: «Вислів Х володіє значенням істинності Y в тому випадку, коли істинно висловлювання Z». Давайте розглянемо приклад. Потрібно зрозуміти, для якого наведених істинно вислів: «Предмет а має ознаку». Це висловлювання невірно в тому, що у предмета є ознака, і невірно те, що не володіє ознакою». Термін «невірно» в даному разі вживається в якості зовнішнього заперечення.
Визначення істинності
Як визначається істинне висловлювання? Незалежно від структури висловлювання Х допускається тільки наступне визначення: «Висловлювання Х істинно тоді, коли є Х, тільки-Х». Дане визначення дає можливість ввести в мову термін «істинно». Воно визначає акт прийняття згоди або висловлювання з тим, про що йдеться в ньому.
Прості висловлювання
В них істинне висловлювання без визначення. Можна обмежитися при висловлюванні «Х» загальним визначенням, якщо це висловлювання не є істинним. Істинна кон'юнкція "X і Y", якщо будуть істинні X і Y.
Приклад висловлювання
Як зрозуміти, для яких x істинно висловлювання? Щоб відповісти на це питання, використовуємо вираз: «а Частка знаходиться в області простору b». Розглянемо для цього висловлювання наступні випадки:
неможливо спостерігати частку; можна спостерігати частку. Другий варіант передбачає певні можливості:
частка реально перебуває в певній області простору; її немає у відповідній частині простору; частинка рухається так, що складно визначити область розташування. В даному випадку можна використовувати чотири терміна значень істинності, які відповідають наведеним можливостям. Для складних структур доречно використання більшої кількості термінів. Це свідчить про необмеженості значень істинності. Для якого числа істинно висловлювання, залежить від практичної доцільності.
Двозначності принцип
Згідно з ним, будь-яке висловлювання або помилково, або істинно, тобто, характеризується одним з двох ймовірних истинностных значень – «хибно» і «істинно». Даний принцип є основою класичної логіки, яку називають двозначною теорією. Двозначності принцип використовувався Аристотелем. Цей філософ, розмірковуючи над тим, для якого числа х істинно висловлювання, вважав його невідповідним до тих висловлювань, які стосуються майбутніх випадкових подій.
Він встановлював логічний взаємозв'язок між фаталізмом і принципом двозначності, положенням про обумовленості будь-яких дій людини. В наступні історичні епохи обмеження, що накладалися на даний принцип, пояснювалися тим, що він суттєво ускладнює аналіз висловлювань про заплановані події, а також про неіснуючих (неспостережуваних) об'єктах. Замислюючись про те, які висловлювання істинні, цим методом не завжди можна було знайти однозначну відповідь. З'являються сумніви в логічних системах були розвіяні тільки після того, як була розроблена сучасна логіка. Щоб зрозуміти, для якого з наведених чисел істинно висловлювання, підходить двозначна логіка.
Принцип багатозначності
Якщо переформулювати варіант двозначного висловлювання для виявлення істинності, можна перетворити його у приватний випадок багатозначності: будь-яке висловлювання буде мати одне п значення істинності, якщо п дорівнює або більше 2 або менше нескінченності. У якості винятків додаткових значень істинності (вище «помилково» і «правдиве») виступають багато логічні системи, що базуються на принципі багатозначності. Двозначна класична логіка характеризує типові варіанти використання деяких логічно знаків: «або», «і», «не». Багатозначна логіка, яка претендує на їх конкретизацію, не повинна суперечити результатами двозначною системи. Вважають помилковим переконання, згідно з яким, принцип двозначності завжди призводить до констатації фаталізму і детермінізму. Також невірна і думка, згідно з якою, багаторазову логіку розглядають в якості необхідного засобу здійснення индетерминистических міркувань, що прийняття її відповідає відмови від використання суворого детермінізму.
Семантика логічних знаків
Щоб зрозуміти, для якого числа Х істинно вислів, можна озброїтися таблицями істинності. Логічна Семантика представляє розділ металогіки, який досліджує ставлення до позначуваних об'єктів, їх змісту різноманітних мовних виразів.
Дана проблема розглядалася вже в античному світі, але у вигляді повноцінної самостійної дисципліни вона була сформульована лише на рубежі XIX—XX століть. Роботи Р. Фреге, Ч. Пірса, Р. Карнапа, С. Кріпке дозволили виявити суть даної теорії, її реалістичність і доцільність. Протягом тривалого часового періоду семантична логіка спиралася в основному на аналіз формалізованих мов. Тільки останнім часом велика частина досліджень стала присвячуватися природному мові. У даній методиці виділяють дві основні області:
теорію позначення (референції); теорію сенсу. Перша передбачає дослідження відношення різноманітних мовних виразів до позначуваних об'єктів. В якості її основних категорій можна уявити: «позначення», «ім'я», «модель», «інтерпретація». Дана теорія є основою для доказів в сучасній логіці. Теорія сенсу займається пошуком відповіді на питання щодо того, що являє собою зміст мовного виразу. Вона пояснює їх тотожність за змістом. Істотну роль теорія має сенсу при обговоренні семантичних парадоксів, при вирішенні яких кожен критерій прийнятності вважається важливим і актуальним.
Логічне рівняння
Даний термін використовується в метаязыке. Під логічним рівнянням можна представити запис F1=F2 в якій F1и F2 є формулами розширеного мови логічних висловлювань. Вирішити таке рівняння означає, визначити ті набори істинних значень змінних, які будуть входити в одну з формул F1 або F2 при яких буде дотримуватися запропоноване рівність. Знак рівності математики в деяких ситуаціях свідчить про рівність вихідних об'єктів, а в ряді випадків він ставиться для демонстрації рівності їх значень. Запис F1=F2 може свідчити про те, що мова йде про одну і ту ж формулою. В літературі досить часто під формальною логікою розуміють такий синонім, як «мову логічних висловлювань». Як «правильних слів» виступають формули, службовці семантичними одиницями, що використовуються для побудови міркувань у неформальній (філософської) логіці. Висловлювання виступає в якості пропозиції, що виражає конкретне судження. Іншими словами, воно висловлює думку про присутність певного стану справ. Будь-яке висловлювання можна буде вважати істинним в тому випадку, коли стан справ, описуване в ньому, існує в реальності. В інших випадках таке висловлювання буде хибним твердженням. Даний факт став основою пропозиційну логіки. Існує підрозділ висловлювань на прості і складні групи. При формалізації простих варіантів висловлювань застосовують елементарні формули мови нульового порядку. Опис складних висловлювань можливо тільки з застосуванням формул мови. Логічні зв'язки необхідні для позначення спілок. При їх застосуванні прості висловлювання перетворюються в складні види:
«не», «невірно, що», «або». Висновок
Формальна логіка допомагає з'ясовувати, для якого імені істинне висловлення, припускає конструювання та аналіз правил перетворення певних виразів, які зберігають їх справжнє значення незалежно від змісту. В якості окремого розділу філософської науки вона з'явилася тільки в кінці дев'ятнадцятого століття. Другим напрямком є неформальна логіка. Основним завданням цієї науки є систематизація правил, які дозволяють виводити нові твердження на основі доведених тверджень. Фундаментом логіки є можливість отримання якихось ідей в якості логічного слідства інших тверджень. Подібний факт дозволяє адекватно описувати не тільки певну проблему в математичній науці, але і переносити логіку в художню творчість. Логічне дослідження припускає відношення, яке існує між посилками і висновками, що виводяться з них. Його можна віднести до числа вихідних фундаментальних понять сучасної логіки, яку часто називають наукою «що з нього випливає». Складно уявити собі без подібних міркувань доказ теорем у геометрії, пояснення фізичних явищ, пояснення механізмів протікання реакцій в хімії.
