Стохастична модель описує ситуацію, коли є невизначеність. Іншими словами, процес характеризується деякою ступенем випадковості. Сам прикметник «стохастичний» походить від грецького слова «вгадувати». Оскільки невизначеність є ключовою характеристикою повсякденному житті, то така модель може описувати все, що завгодно.
Однак кожен раз, коли ми її застосовуємо, буде виходити різний результат. Тому частіше використовуються детерміновані моделі. Хоча вони і не є максимально наближеними до реального стану речей, однак завжди дають однаковий результат і дозволяють полегшити розуміння ситуації, спрощують її, вводячи комплекс математичних рівнянь.
Основні ознаки
Стохастична модель завжди включає одну або кілька випадкових величин. Вона прагне відобразити реальне життя у всіх її проявах. На відміну від детермінованої моделі, стохастична не має мети все спростити і звести до відомим величинам. Тому невизначеність є її ключовою характеристикою. Стохастичні моделі підходять для опису чого завгодно, але всі вони мають наступні загальні ознаки:
Будь-яка стохастична модель відображає всі аспекти проблеми, для вивчення якої створена. Результат кожного з явищ є невизначеним. Тому модель включає ймовірності. Від точності їх розрахунку залежить правильність загальних результатів. Ці ймовірності можна використовувати для прогнозування або опису самих процесів. Детерміновані та стохастичні моделі
Для деяких життя представляється низкою випадкових подій, для інших – процесів, у яких причина спричиняє наслідок. Насправді ж для неї характерна невизначеність, але не завжди і не у всьому. Тому іноді важко знайти чіткі відмінності між стохастичними і детермінованими моделями. Ймовірності є досить суб'єктивним показником.
Наприклад, розглянемо ситуацію з підкиданням монетки. На перший погляд здається, що ймовірність того, що випаде «решка», становить 50%. Тому потрібно використовувати детерміновану модель. Однак на насправді виявляється, що багато чого залежить від спритності рук гравців і досконалості балансування монетки. Це означає, що потрібно використовувати стохастичну модель. Завжди є параметри, які ми не знаємо. У реальному житті причина завжди зумовлює наслідок, але існує і деяка ступінь невизначеності. Вибір між використанням детермінованої і стохастичної моделей залежить від того, чим ми готові поступитися – простотою аналізу або реалістичністю.
У теорії хаосу
Останнім часом поняття про те, яка модель називається стохастичною, стало ще більш розмитим. Це пов'язано з розвитком так званої теорії хаосу. Вона описує детерміновані моделі, які можуть давати різні результати при незначній зміні вихідних параметрів. Це схоже на введення в розрахунок невизначеності. Багато вчених навіть припустили, що це вже і є стохастична модель.
Лотар Брейер витончено пояснив все з допомогою поетичних образів. Він писав: «Гірський струмочок, б'ється серце, епідемія віспи, стовп висхідного диму – все це є прикладом динамічного феномену, який, як здається, іноді характеризується випадковістю. В реальності ж такі процеси завжди підпорядковані певному порядку, який вчені та інженери ще тільки починають розуміти. Це так званий " детермінований хаос». Нова теорія звучить дуже правдоподібно, тому багато сучасні вчені є її прихильниками. Однак вона все ще залишається мало розробленою, і її досить складно застосувати в статистичних розрахунках. Тому найчастіше використовуються стохастичні або детерміновані моделі.
Побудова
Стохастична математична модель починається з вибору простору елементарних наслідків. Так в статистиці називають перелік можливих результатів досліджуваного процесу або події. Потім дослідник визначає ймовірність кожного з елементарних результатів. Зазвичай це робиться на основі певної методики.
Однак ймовірності все одно є досить суб'єктивним параметром. Потім дослідник визначає, які події представляються найбільш цікавими для вирішення проблеми. Після цього він просто визначає їх вірогідність.
Приклад
Розглянемо процес побудови найпростішої стохастичної моделі. Припустимо, ми кидаємо кубик. Якщо випаде «шість» або «один», то наш виграш складе десять доларів. Процес побудови стохастичної моделі в цьому випадку буде виглядати наступним чином:
Визначимо простір елементарних наслідків. У кубика шість граней, тому можуть випасти «один», «два», «три», «чотири», «п'ять» і «шість». Ймовірність кожного з випадків буде дорівнює 1/6 скільки б ми не підкидали кубик. Тепер потрібно визначити, що нас цікавлять результати. Це випадання межі з цифрою «шість» або «один». Нарешті, ми може визначити ймовірність цікавить нас події. Вона становить 1/3. Ми підсумовуємо ймовірності обох нас цікавлять елементарних подій: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Концепція і результат
Стохастичне моделювання часто використовується в азартних іграх. Але незамінне воно і в економічному прогнозуванні, так як дозволяють глибше, ніж детерміновані, зрозуміти ситуацію. Стохастичні моделі в економіці часто використовуються при прийнятті інвестиційних рішень. Вони дозволяють зробити припущення про рентабельність вкладень у певні активи або їх групи.
Моделювання робить фінансове планування більш ефективним. З його допомогою інвестори і трейдери оптимізують розподіл своїх активів. Використання стохастичного моделювання завжди має переваги в довгостроковій перспективі. У деяких галузях відмова або невміння його застосовувати може навіть призвести до банкрутства підприємства. Це пов'язано з тим, що в реальному житті нові важливі параметри з'являються щодня, і якщо їх не враховувати, це може мати катастрофічні наслідки.
