Фізичні величини характеризуються поняттям «точність похибки». Є вислів, що шляхом проведення вимірювань можна прийти до пізнання. Так вдасться дізнатися, яка висота будинку або довжина вулиці, як і багато інші.

Введення

Розберемося в значенні поняття «виміряти величину». Процес вимірювання полягає в тому, щоб порівняти її з однорідними величинами, які приймають в якості одиниці. Для визначення обсягу використовуються літри, для обчислення маси застосовуються грами. Щоб було зручніше проводити розрахунки, ввели систему СІ міжнародної класифікації одиниць. За вимірювання довжини грузли метри, маси – кілограми, об'єму – літри, кубічні, часу – секунди, швидкості – метри за секунду. При обчисленні фізичних величин не завжди потрібно користуватися традиційним способом, достатньо застосувати обчислення за допомогою формули. Наприклад, для обчислення таких показників, як середня швидкість, необхідно поділити на пройдену відстань час, проведений в дорозі. Так виробляються обчислення середньої швидкості.


Застосовуючи одиниці вимірювання, які в десять, сто, тисячу разів перевищують показники прийнятих вимірювальних одиниць, їх називають кратними. Найменування кожної приставки відповідає своєму числа множника:

Дека.

Гекто.

Кіло.

Мега.

Гіга.

Тера.

У фізичній науці для запису таких множників використовується степінь числа 10. Наприклад, мільйон позначається як 10 6 . У простій лінійці довжина має одиницю вимірювання – сантиметр. Вона в 100 разів менше метра. 15-сантиметрова лінійка має довжину 015 м. Лінійка є найпростішим видом вимірювальних приладів для того, щоб вимірювати показники довжини. Більш складні прилади представлені термометром – щоб вимірювати температуру, гігрометром – щоб визначати вологість, амперметром – заміряти рівень сили, з якою поширюється електричний струм.

Наскільки точні показники будуть проведених вимірювань?

Візьмемо лінійку і простий олівець. Наше завдання полягає у вимірюванні довжини цієї канцелярського приладдя. Для початку потрібно визначити, яка ціна поділки, зазначена на шкалі вимірювального приладу. На двох діленнях, які є найближчими штрихами шкали, написані цифри, приміром, «1» і «2». Необхідно підрахувати, скільки поділок укладено в проміжку цих цифр. При правильному підрахунку вийде «10». Віднімемо від того числа, яке є великим, число, яке буде меншим, і поділимо на число, яке складають поділу між цифрами: (2-1)/10 = 01 (см) Так визначаємо, що ціною, яка визначає поділ канцелярської приналежності, є число 01 см або 1 мм. Наочно показано, як визначається показник ціни для поділу з застосуванням будь-якого вимірювального приладу. Вимірюючи олівець з довжиною, яка трохи менше, ніж 10 см, скористаємося отриманими знаннями. При відсутності на лінійці дрібного поділу, слідував би висновок, що предмет має довжину 10 див Це приблизне значення названо вимірювальної похибкою. Вона вказує на той рівень неточності, яка може допускатися при проведенні вимірювань.
Визначаючи параметри довжини олівця з більш високим рівнем точності, більшої ціною поділки досягається велика вимірювальна точність, яка забезпечує меншу похибку. При цьому абсолютно точного виконання вимірювань не може бути. А показники не повинні перевищувати розміри ціни поділки. Встановлено, що розміри вимірювальної похибки становлять 1/2 ціни, яка вказана на діленнях приладу, який застосовується для визначення розмірів. Після виконання замірів олівця в 97 см визначимо показники його похибки. Це проміжок 965 - 985 див. Формулою, що вимірює таку похибку, є обчислення: А = а ± D (а) А - у вигляді величини для вимірювальних процесів; а - значення результату вимірювань; D - позначення абсолютної похибки. Якщо складати або віднімати величини з урахуванням похибки, це число буде складати суму цифр, які позначають похибка, і є у кожної окремо взятої величини. При відніманні або складанні величин з похибкою результат буде дорівнює сумі показників похибки, яку становить кожна окрема величина.

Знайомство з поняттям

Якщо розглядати класифікацію похибок в залежності від способу її вираження, можна виділити такі різновиди:

Абсолютну.

Відносну.

Наведену.

Абсолютна похибка вимірювань позначається буквою «Дельта» великої. Це поняття визначається у вигляді різниці між виміряними та дійсними значеннями тієї фізичної величини, яка вимірюється. Вираженням абсолютної похибки вимірювань є одиниці тієї величини, яку необхідно виміряти. При вимірюванні маси вона буде виражатися, наприклад, у кілограмах. Це не еталон точності вимірювань.

Як розрахувати похибки прямих вимірювань?

Є способи зображення похибки вимірювання та їх обчислення. Для цього важливо вміти визначати фізичну величину з необхідною точністю, знати, що таке абсолютна похибка вимірювань, що її ніхто ніколи не зможе знайти. Можна вичислити тільки її граничне значення.
Навіть якщо умовно вживається цей термін, він вказує саме на граничні дані. Абсолютна і відносна похибка вимірювань позначаються однаковими буквами, різниця в їх написанні. При вимірюванні довжини абсолютна похибка буде вимірюватися в тих одиницях, в яких обчислюватися довжина. А відносна похибка обчислюється без розмірів, так як вона є відношенням абсолютної похибки результату вимірювання. Таку величину часто виражають у відсотках або в частках. Абсолютна і відносна похибка вимірювань мають кілька різних способів обчислення в залежності від того, який метод вимірювання фізичних величин.

Поняття прямого вимірювання

Абсолютна і відносна похибка прямих вимірювань залежать від класу точності приладу і вміння визначати похибку зважування. Перш ніж говорити про те, як обчислюється похибка, необхідно уточнити визначення. Прямим називається вимірювання, при якому відбувається безпосереднє зчитування результату з приладової шкали. Коли ми користуємося термометром, лінійкою, вольтметром або амперметром, то завжди проводимо саме прямі вимірювання, так як застосовуємо безпосередньо прилад зі шкалою. Є два чинники, які впливають на результативність показань:

Похибкою приладів.

Похибкою системи відліку.

Межа абсолютної похибки при прямих вимірах буде дорівнює сумі похибки, яку показує прилад, і похибки, яка відбувається в процесі відліку. D = D (пр.) + D (отс.)

Приклад з медичним термометром

Показники похибки вказані на самому приладі. На медичному термометрі прописана похибка 01 градусів Цельсія. Похибка відліку становить половину ціни поділки. D отс. = З/2 Якщо ціна поділки 01 градуса, то для медичного термометра можна виконати обчислення: D = 01 o З + 01 o З / 2 = 015 o З На тильній стороні шкали іншого термометра є ТУ і зазначено, що для правильності вимірювань необхідно занурювати термометр всією тильною частиною. Точність вимірювання не вказана. Залишається тільки похибка відліку. Якщо ціна ділення шкали цього термометра дорівнює 2 o З, то можна вимірювати температуру з точністю до 1 o С. Такі межі допустимої абсолютної похибки вимірювань та обчислення абсолютної похибки вимірювань. Особливу систему обчислення точності використовують в електровимірювальних приладах.

Точність електровимірювальних приладів

Щоб задати точність таких пристроїв використовується величина, звана класом точності. Для її позначення застосовують букву «Гамма». Щоб точно провести визначення абсолютної і відносної похибки вимірювань, потрібно знати клас точності приладу, який вказано на шкалі. Візьмемо, приміром, амперметр. На його шкалі вказано клас точності, який показує число 05. Він придатний для вимірювань на постійному і змінному струмі, відноситься до пристроїв електромагнітної системи. Це досить точний прилад. Якщо порівняти його зі шкільним вольтметром, видно, що у нього клас точності – 4. Цю величину обов'язково знати для подальших обчислень.

Застосування знань

Таким чином, D c = c (max) Х ? /100 Цією формулою і будемо користуватися для конкретних прикладів. Скористаємося вольтметром і знайдемо похибку вимірювання напруги, яке дає батарейка. Підключимо батарейку безпосередньо до вольтметру, попередньо перевіривши, чи варто стрілка на нулі. При підключенні приладу стрілка відхилилася на 42 поділу. Це стан можна охарактеризувати так:

Видно, що максимальне значення U для даного предмета дорівнює 6.

Клас точності –(?) = 4.

U(о) = 42 Ст.

З=02 В

Користуючись цими даними формули, абсолютна і відносна похибка вимірювань обчислюється так: D U = DU (пр.)+ С/2 D U (пр.) = U (max) Х ? /100 D U (пр.) = 6 Х 4/100 = 024 В Це похибка приладу. Розрахунок абсолютної похибки вимірювань у цьому випадку буде виконано так: D U = 024 + 01 = 034 В За розглянутою формулою без праці можна дізнатися, як розрахувати абсолютну похибку вимірювань. Існує правило округлення похибок. Воно дозволяє знайти середній показник між межею абсолютної і відносної похибки.

Вчимося визначати похибку зважування

Це один з прикладів прямих вимірювань. На особливому місці стоїть зважування. Адже у важільних терезів немає шкали. Навчимося визначати похибку такого процесу. На точність вимірювання маси впливає точність гир і досконалість самих терезів. Ми користуємося важільними терезами з набором гир, які необхідно класти саме на праву чашу ваг. Для зважування візьмемо лінійку. Перед початком досвіду потрібно врівноважити терези. Лінійку кладемо на ліву чашу. Маса буде дорівнювати сумі встановлених гир. Визначимо похибку вимірювання цієї величини. D m = D m (ваг) + D m (гир) Похибка вимірювання маси складається з двох доданків, пов'язаних з гантелями і гирями. Щоб дізнатися кожну з цих величин, на заводах з випуску ваг і гир продукція забезпечується спеціальними документами, які дозволяють вирахувати точність.

Застосування таблиць

Скористаємося стандартною таблицею. Похибка ваг залежить від того, яку масу поклали на ваги. Чим вона більше, тим, відповідно, більше і похибка. Навіть якщо покласти дуже легке тіло, похибка буде. Це пов'язано з процесом тертя, що відбуваються в осях. Друга таблиця відноситься до набору гир. На ній вказано, що кожна з них має свою похибку маси. 10-грамова має похибку в 1 мг, як і 20-грамова. Прорахуємо суму похибок кожної з цих гирьок, взятої з таблиці. Зручно писати масу і похибка маси в двох рядках, які розташовані одна під одною. Чим менше гирі, тим точніше вимірювання.

Підсумки

В ході розглянутого матеріалу встановлено, що визначити абсолютну похибку неможливо. Можна лише встановити її граничні показники. Для цього використовуються формули, описані вище в обчисленнях. Даний матеріал запропонований для вивчення в школі для учнів 8-9 класів. На основі отриманих знань можна розв'язувати задачі на визначення абсолютної і відносної похибки.