Випадкова похибка - це помилка у вимірах, яка носить неконтрольований характер і дуже труднопредсказуема. Так відбувається з-за того, що існує величезна кількість параметрів, які перебувають поза контролем експериментатора, які впливають на підсумкові показники. Випадкові похибки з абсолютною точністю вирахувати неможливо. Вони викликані не відразу очевидними джерелами і потребують багато часу на з'ясування причини їх виникнення.

Як визначити наявність випадкової похибки

Непередбачувані помилки присутній не у всіх вимірах. Але для того щоб повністю виключити її можливий вплив на результати вимірювань, необхідно повторити цю процедуру кілька разів. Якщо результат не змінюється від експерименту до експерименту або змінюється, але на певний відносне число - величина цієї випадкової похибки дорівнює нулю, і про неї можна не думати. І, навпаки, якщо отриманий результат вимірювань кожен раз інший (близький до якогось середнього значення, але відмінний), і відзнаки носять невизначений характер, отже, на нього впливає непередбачувана помилка.

Приклад виникнення

Випадкова складова похибки, що виникає внаслідок дії різних факторів. Наприклад, при вимірі опору провідника, необхідно зібрати електричну ланцюг, що складається з вольтметра, амперметра і джерела струму, яким служить випрямляч, підключений в освітлювальну мережу. Першим ділом потрібно виміряти напругу, записавши свідчення з вольтметра. Потім перенести погляд на амперметр, щоб зафіксувати його дані про силу струму. Після використати формулу, де R = U /I.


Але може статися так, що в момент зняття показань з вольтметра в сусідній кімнаті включили кондиціонер. Це досить потужний прилад. В результаті цього напруга мережі трохи зменшилася. Якщо б не довелося відводити погляд на амперметр, можна було помітити, що показання вольтметра змінилися. Тому дані першого приладу вже не відповідають записаним раніше значень. Через непередбачуваного включення кондиціонера в сусідній кімнаті виходить результат вже з випадковою похибкою. Протяги, тертя в осях вимірювальних приладів - потенційні джерела помилок у вимірах.

Як проявляється

Припустимо, необхідно розрахувати опір круглого провідника. Для цього потрібно знати його довжину і діаметр. Крім цього, враховується питомий опір матеріалу, з якого він виготовлений. При вимірюванні довжини провідника випадкова похибка себе проявляти не буде. Адже цей параметр завжди один і той же. Але ось при вимірюванні діаметру штангенциркулем або мікрометром виявиться, що дані відрізняються. Так відбувається тому, що ідеально круглий провідник неможливо виготовити в принципі. Тому, якщо виміряти діаметр в декількох місцях виробу, то він може виявитися різним внаслідок дії непередбачуваних факторів в момент його виготовлення. Це випадкова похибка. Іноді вона також називається статистичною похибкою, оскільки цю величину можна зменшити, збільшивши кількість експериментів при однакових умовах їх проведення.

Природа виникнення

На відміну від систематичної помилки, просте усереднення декількох підсумкових показників однієї і тієї ж величини компенсує випадкові похибки результатів вимірювань. Природа їх виникнення визначається дуже рідко, і тому ніколи не фіксується, як постійна величина. Випадкова похибка - це відсутність яких-небудь природних закономірностей. Наприклад, вона не пропорційна вимірюваній величині або ніколи не залишається постійною при проведенні декількох вимірювань.
Може існувати ряд можливих джерел випадкових помилок в експериментах, і він повністю залежить від типу експерименту і використовуваних приладів. Наприклад, біолог, що вивчає розмноження конкретного штаму бактерії, може зіткнутися з непередбачуваною помилкою з-за невеликої зміни температури або освітлення в приміщенні. Однак коли експеримент буде повторюватися протягом певного періоду часу, він позбудеться цих розходжень в результатах шляхом їх усереднення.

Формула випадкової похибки

Припустимо, потрібно визначити якусь фізичну величину x. Щоб виключити випадкову похибку необхідно провести кілька вимірів, підсумком яких буде серія результатів кількості вимірів N - x 1 x 2, x n. Щоб обробити ці дані слід:

За результат вимірювань х 0 прийняти середнє арифметичне х?. Іншими словами, х 0 = (x 1 + x 2 + + x n ) /N .

Знайти стандартне відхилення. Позначається воно грецькою буквою ? і обчислюється таким чином: ? = ?((х 1 - х? ) 2 + (х 2 -х? ) 2 + + (х n - х? ) 2 /N - 1). Фізичний сенс ? полягає в тому, що якщо провести ще один вимір (N+1), то воно з ймовірністю 997 шансів з 1000 ляже в інтервал х? -3? < х n+1 < с + 3Пѓ.

Знайти межу абсолютної похибки середнього арифметичного х?. Знаходиться вона за наступною формулою: Дх = 3? /?N.

Відповідь: х = х? + (-Дх).

Відносна похибка дорівнює ? = Дх /х?.

Приклад обчислення

Формули розрахунку випадкової похибки досить громіздкі, тому, щоб не заплутатися в обчисленнях, краще використовувати табличний спосіб. Приклад: При вимірюванні довжини l, були отримані наступні значення: 250 см, 245 см, 262 см, 248 см, 260 див. Кількість вимірювань N = 5.

N п/п



l, см



I пор. арифм., см



|l-l пор. арифм. |



(l-l пор. арифм. ) 2



?, см



? l, см



1



250



2530



3



9



755



1013



2



245



8



64



3



262



9



81



4



248



5



25



5



260



7



49







? = 1265











? = 228









Відносна похибка дорівнює ? = 1013 см /2530 см = 00400 див. Відповідь: l = (253 + (-10)) см, ? = 4 %.

Практична користь високої точності вимірювань

Слід враховувати, що достовірність результатів тим вище, чим більша кількість вимірювань проводиться. Щоб підвищити точність в 10 разів, необхідно провести в 100 разів більше вимірів. Це досить трудомістке заняття. Однак воно може призвести до дуже важливих результатів. Іноді доводиться мати справу зі слабкими сигналами.
Наприклад, в астрономічних спостереженнях. Припустимо, необхідно вивчити зірку, блиск якої змінюється періодично. Але це небесне тіло настільки далеко, що шум електронної апаратури або датчиків, які беруть випромінювання, може бути у багато разів більше, ніж сигнал, який необхідно опрацювати. Що ж робити? Виявляється, якщо проводити мільйони вимірювань, то, можливо, серед цього шуму виділити необхідний сигнал з дуже великою вірогідністю. Однак для цього потрібно здійснювати величезна кількість вимірювань. Така методика використовується, щоб розрізняти слабкі сигнали, які ледь помітні на тлі різних шумів. Причина, по якій випадкові похибки можуть бути вирішені шляхом усереднення, полягає в тому, що вони мають нульове очікуване значення. Вони дійсно непередбачувані і розкидані по середньому значенню. Виходячи з цього, середнє арифметичне помилок очікується рівним нулю. Випадкова похибка присутні в більшості експериментів. Тому дослідник повинен бути підготовлений до них. На відміну від систематичних, випадкові похибки не передбачувані. Це ускладнює їх виявлення, але від них легше позбутися, оскільки вони є статистичними і видаляються математичним методом, таким як усереднення.