Ми часто стикаємося в своєму житті з великою кількістю різноманітних речей, а з приходом і розвитком електронно-обчислювальної техніки - ще й з величезним потоком швидкоплинної інформації. Всі дані, одержувані з навколишнього середовища, активно обробляються нашої розумової діяльністю, яка називається в науковому мовою мисленням. Цей процес включає в себе різні операції: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, індукція, дедукція, систематизація та інші. Значимість перерахованого вище доповнює й те, що процеси можуть виконуватися одночасно. Наприклад, під час порівняння ми можемо ще й аналізувати дані. Не є винятком операція по систематизації інформації. Вона також дуже активно використовується у повсякденному житті і є однією з основоположних у мисленні. Адже в нашу свідомість проникає багато розрізненої інформації, сприйняття якої на нормальному рівні її потрібно якось класифікувати в однорідні предмети. Це відбувається підсвідомо, але якщо таких маніпуляцій нашого мозку не вистачає, то можна вдатися і до свідомої систематизації. Як правило, для виконання даної роботи люди вдаються до давно перевіреному часом і людським досвідом методом угруповань. Про нього нам сьогодні і варто поговорити.

Визначення поняття

Напевно, вам вже доводилося читати громіздкі та інформаційно перевантажені визначення термінів, написані науковою мовою. Безумовно, вони відповідають всім необхідним вимогам в плані їх правильного складання. Але з-за цього такі визначення розуміються досить важко. Особливо це стосується зовсім вже занадто. Ось до таких і відноситься поняття угруповання. Тому щоб було зрозуміліше, ми підемо від класичної і схеми і "розжуємо" все до дрібниць. Угруповання завжди відноситься до систематизації інформації або отриманої нами у вже готовому вигляді (наприклад, коли нам зачитали доповідь), або в результаті аналізу, який являє собою мислене розчленування об'єкта на частини (наприклад, коли ми розбираємо конфлікт, то обов'язково поділяємо його на кілька складових: причини, привід, учасники, етапи, завершення, підсумки). Систематизація відбувається на основі якогось критерію (основоположного ознаки). Скажімо, у нас є ложка, тарілка і каструля. Їх головною ознакою буде виконання ними кухонних завдань. Такі предмети люди назвали посудом. Тобто з вищепереліченого можна зробити висновок, що угруповання являє собою об'єднання декількох однакових за загальним критерієм предметів в одну групу.

Області застосування

Як вже говорилося вище, метод угруповання використовують тоді, коли необхідно "вручну" розбити по однорідним класами предметів різні об'єкти, що потрапляють у наше сприйняття. Це необхідно під час виконання наукової діяльності, конструювання нових матеріальних і нематеріальних об'єктів, розробки інформаційних технологій. Групування дуже хороша і у вирішенні звичайних повсякденних завдань, що не належать до сфери науки. Наприклад, вона може бути дуже корисна під час навчання в школі, під час прибирання в кімнаті, ну або просто, коли необхідно раціонально розподілити час на майбутній день. Тобто звідси можна вивести завдання методу угруповань: систематизація і класифікація інформації і різнорідних об'єктів з метою спрощення роботи з ними.

Групування за кількісними та якісними ознаками

Це, мабуть, найпоширеніші види методу угруповань. У випадку, коли в якості критерію береться кількісний показник, то, умовно кажучи, числова пряма, що позначає діапазон змін стану взятого на розгляд об'єкту, поділяється на кілька значень, які також можуть утворювати свої діапазони, мають ще кілька поділок. У разі коли в якості критерію береться якісний показник, то вихідні дані або дані, отримані в результаті аналізу, групуються у відповідності з тими характеристиками, які позначають фізичні властивості об'єктів, прийнятих на розгляд (такими станами виступають колір, звук, запах, смак, агрегатний стан), а також морфологічні, хімічні, психологічні та інші ознаки. Тут необхідно пам'ятати, що взятий критерій не повинен позначати кількість предметів.

Метод угруповання. Приклади

Для групування за кількісними показниками в якості прикладу відмінно підійде вік людини. Ми знаємо, що він обчислюється в роках, які можна згрупувати на кілька частин. Приблизно, від 0 до 12 років протікає дитинство, з 12 до 18 перехідний вік і т. д. Зверніть увагу, ці дві категорії також мають поділу. Від 0 до 3 років людина переживає молодше дитинство (ділиться на дитинство і ранній вік), з 3 до 7 років - звичайне дитинство (ділиться на дошкільний вік, молодший шкільний вік). Таким чином, групування за кількісними ознаками дуже добре підходить у випадку з роботою числових даних. Для групування за якісними показниками наведемо такий приклад. Перед нами груші, яблука, яйця. Якщо груші і яблука зелені, то ми їх зберемо разом за загальним кольором, а яйця приберемо окремо (фізичний критерій). А ось за багатством корисних речовин для організму згрупуємо яблука і яйця разом, оскільки відомо, що вони володіють необхідною для людини органікою (хімічний критерій).

Види угруповання

Групування здійснюється не лише на основі кількісних і якісних показників. Існує класифікація цього прийому обробки інформації на основі інших критеріїв. Наприклад, одним з найпоширеніших є показник спрямованості (або цілі), тобто те, заради чого застосовується угруповання. Тут можна виділити метод аналітичної угруповання. Вона застосовується для виявлення взаємозв'язку між різними суспільними явищами, ділиться на факторні і результативні. Її метою стає вивчення суспільства з допомогою особливого алгоритму. Він передбачає залежність результативних даних від факторних. Наприклад, якщо робочий виготовив більше виробів на заводі (тобто перевиконав свою норму), то він, цілком імовірно, отримає більше грошей. Ще під вищезгаданий критерій потрапляє метод зведення угруповання. Він застосовується тоді, коли необхідно скласти статистику на основі зведених (скомпонованих в єдине ціле) даних. Вони можуть бути різнорідними. Тому щоб вийшла правильна і читабельне статистика, ці дані групують на основі загальних ознак. Наприклад, коли магазин продав товари, необхідно ці товари розбити на групи і вже на цій основі приступати до наступних дій. Метод групувань показників також підходить під критерій спрямованості. Очевидно, він використовується для класифікації даних, що відносяться до різних класів предметів. Це основний метод, без якого не обходиться жоден спосіб групування інформації. Прикладів наводити немає сенсу, оскільки все те, що було сказано вище, відноситься і сюди. В якості іншого критерію, за яким можна ділити угруповання на окремі види, можна виділити сферу чи область її застосування. Поговоримо про це докладніше.

Метод групувань в статистиці

Застосовується в даній галузі наукового знання, яка займається питаннями збору, обробки, вимірювання масових даних (кількісних і якісних). Природно, що метод групування у статистиці не може не бути актуальним, оскільки вона потребує систематизації інформації. Існує кілька видів групування в цій науці.

Типологічна угруповання. Береться масив інформації, потім розбивається на типи, що визначаються людиною на основі необхідних критеріїв. Цей вид дуже схожий на метод групувань показників.

Групування структурна. Проводиться так само, як і попередня, має більший арсенал дій за рахунок проведення додаткових дій: вивчення структури однорідних даних та їх структурних змін.

Аналітична угруповання. Була розглянута вище. Включена в статистику, оскільки ця наука, так чи інакше, пов'язана з вивченням суспільства.

В алгебрі

Знаючи все необхідне, що було викладено вище, можна поговорити про те, чому присвячена тема сьогоднішньої розмови. Пора навести пару слів і про метод угруповання в алгебрі. Як бачимо, цей прийом роботи з інформацією настільки поширений і необхідний, що він включений в шкільну освітню програму. Спосіб групування в алгебрі - це здійснення математичних операцій з розкладання многочлена на множники. Тобто даний метод застосовується при роботі з многочленами, коли вони вимагають спрощення та виконання їх вирішення. Це можна розглянути на прикладі, але спочатку трохи докладніше про ті дії, які необхідно виконати, щоб отримати правильну відповідь.

Етапи розкладання многочлена на множники

По суті, це і становить метод угруповань в алгебрі. Щоб приступити до його здійснення, потрібно пройти два етапи:

Етап №1. Необхідно знайти такі члени многочлена, які мають спільні множники, потім об'єднати їх в групи шляхом "зближення" (групування).

Етап №2. Необхідно винести спільний множник "зближених" (згрупованих) членів многочлена за дужки, а потім отриманого загального множника для всіх груп.

На перший погляд це виглядає дуже складно. Але насправді тут немає нічого важкого. Достатньо лише розібрати один приклад.

Приклад рішення методом угруповання

У нас є многочлен наступного виду: 9a - 3y + 27 + ay. Отже, спочатку знаходимо члени з загальним множником. Бачимо, що 9a і ay мають спільний множник a. Також -3y і 27 мають спільний множник 3. Тепер потрібно зробити так, щоб ці члени були поруч один з одним, тобто їх необхідно певним чином згрупувати. Це можна зробити, помінявши їх місцями в многочлене. В результаті вийде 9a + ay - 3y + 27. Перший етап виконаний, тепер саме час перейти до другого. Виносимо спільні множники згрупованих членів за дужки. Тепер многочлен прийме наступний вигляд a(9 + y) - 3(y + 9). У нас з'явився спільний множник для всіх груп: y + 9. Його також потрібно винести за дужки. Виходить: (9 + y)(a - 3) Таким чином, многочлен дуже сильно спрощено і тепер його можна з легкістю вирішити. Для цього потрібно прирівняти кожну групу до нуля і знайти значення невідомих змінних.

Де ще в алгебрі можна групувати дані?

Як правило, цей спосіб дуже часто використовують при рішенні многочленів. Проте варто зауважити, що в алгебрі багато математичні моделі, "офіційно" не називаються многочленами, такими все-таки є. Яскравим прикладом можуть служити рівняння і нерівності. За своїм змістом перші чогось рівні, а другі, очевидно, не рівні. Але незалежно від цього, представлені моделі можуть виступати одночасно ще й многочленами. Тому рішення рівнянь методом угруповання, а також нерівностей часто непогано допомагає при виконанні подібних завдань.

Що робити, якщо не виходить?

Зверніть увагу: не всі многочлени можуть бути вирішені даними способом. Якщо не вдається виявити спільні множники або присутній тільки один спільний множник (на першому етапі), то, очевидно, метод угруповання в такому випадку застосований бути не може. Слід звернутися до інших способів і тоді можна буде отримати правильну відповідь.

Ще пару моментів

Варто відзначити кілька властивостей методу угруповань, які корисно знати:

Після виконання другого етапу, якщо ми поміняємо місцями множники, відповіді все одно вийдуть однаковими (тут діє загальне математичне правило: від зміни місць їх добуток множників не змінюється).

У разі, коли загальний множник такий же, як і один з доданків (членів) многочлена (включаючи також знак), при групуванні на місці цього доданку пишеться цифра 1 з відповідним знаком.

Після винесення спільного множника в многочлене має залишитися стільки ж доданків, скільки їх було до винесення.

На закінчення

Таким чином, рішення методом угруповання в алгебрі застосовується досить широко. Цей спосіб є одним з найпоширеніших і універсальних. При його достатньому розумінні можна з легкістю вирішувати велику кількість різноманітних математичних моделей: багаточленів, рівнянь, нерівностей і т. п. Це може бути корисно і під час простого уроку в школі, і при вирішенні домашнього завдання, і при здачі ОГЕ або ЄДІ.