Кожна людина в сучасному світі, плануючи взяти кредит або роблячи запаси овочів на зиму, періодично зіштовхує з таким поняттям, як «середня величина». Давайте дізнаємося: що це таке, які її види і класи існують і навіщо вона застосовується в статистиці та інших дисциплінах.

Середня величина - це що таке?

Подібна назва (СВ) носить узагальнена характеристика сукупності однорідних явищ, яка визначається по якому-небудь одній кількісному варьируемому ознакою. Однак люди далекі від такого хитромудрих визначень, розуміють це поняття, як середня кількість чогось. Наприклад, перш ніж взяти кредит, працівник банку обов'язково попросить потенційного клієнта надати дані про середній дохід за рік, тобто загальну суму зароблених людиною засобів. Вона обчислюється шляхом підсумовування заробленого за весь рік і поділу на кількість місяців. Таким чином, банк зможе визначити, чи зуміє його клієнт віддати борг у строк.

Навіщо вона використовується?

Як правило, середні величини широко застосовуються для того, щоб дати підсумкову характеристику певних суспільних явищ, які носять масовий характер. Також вони можуть бути використані для менш масштабних розрахунків, як у випадку з кредитом, наведеному вище прикладі. Однак найчастіше середні величини все ж застосовуються для глобальних цілей. В якості прикладу одного з них можна привести обчислення кількості споживаної громадянами електроенергії протягом одного календарного місяця. На основі отриманих даних в подальшому встановлюються максимальні норми для категорій населення, які користуються пільгами від держави.


Також з допомогою середніх величин розробляється гарантійний термін служби тих чи інших побутових приладів, автомобілів, будинків тощо На основі зібраних таким способом дані були розроблені сучасні норми праці і відпочинку. Фактично будь-яке явище сучасного життя, що носить масовий характер, тим чи іншим чином обов'язково пов'язане з розглянутим поняттям.

Сфери застосування

Дане явище широко застосовується практично у всіх точних науках, особливо носять експериментальний характер. Пошук середнього значення величини має величезне значення в медицині, інженерних дисциплін, кулінарії, економіці, політиці і т. п. Ґрунтуючись на даних, отриманих від подібних узагальнень, розробляють лікувальні препарати, навчальні програми, що встановлюють мінімальні прожиткові мінімуми і зарплати, будують навчальні графіки, виробляють меблі, одяг та взуття, предмети гігієни та багато іншого. В математиці цей термін називається «середнім значенням» і застосовується для здійснення рішень різних прикладів і завдань. Найбільш простими з них є додавання і віднімання з звичайними дробами. Адже, як відомо, для вирішення подібних прикладів необхідно привести обидві дроби до спільного знаменника. Також у цариці точних наук часто застосовується близький за значенням термін «середнє значення випадкової величини». Більшості він більше знайомий як «математичне очікування», частіше розглядається в теорії ймовірності. Варто відзначити, що подібне явище також застосовується і при творі статистичних обчислень.

Середня величина в статистиці

Однак найчастіше досліджуване поняття використовується в статистиці. Як відомо, ця наука сама по собі спеціалізується на обчисленні та аналізі кількісної характеристики масових громадських явищ. Тому середня величина в статистиці використовується в якості спеціалізованого методу досягнення її основних завдань - збору та аналізу інформації. Суть даного статистичного методу полягає в заміні індивідуальних унікальних значень розглянутого ознаки певної врівноваженою середньою величиною. В якості прикладу можна навести відому жарт про їжу. Отже, на якомусь заводі по вівторках на обід його начальство зазвичай їсть м'ясну запіканку, а прості робітники – тушковану капусту. На основі цих даних можна зробити висновок, що в середньому колектив заводу по вівторках обідає голубцями. Хоча даний приклад дещо перебільшений, однак він ілюструє головний недолік методу пошуку середньої величини – нівелювання індивідуальних особливостей предметів або особистостей. В статистиці, дані середніх величин застосовуються не тільки для аналізу зібраної інформації, але і для планування і прогнозування подальших дій.

Також з його допомогою проводиться оцінка досягнутих результатів (наприклад, виконання плану по вирощуванню і збиранню врожаю пшениці за весняно-літній сезон).

Як правильно розрахувати

Хоча в залежності від виду СВ існують різні формули обчислення, загальної теорії статистики, як правило, застосовується лише один спосіб розрахунку середньої величини ознаки. Для цього потрібно спочатку скласти разом значення всіх явищ, а потім розділити отриману суму на їх кількість. При здійсненні подібних обчислень варто пам'ятати, що середня величина завжди має ту ж розмірність (або одиниці вимірювання), що й окрема одиниця сукупності.

Умови правильного обчислення

Розглянута вище формула дуже проста і універсальна, так що помилитися в ній практично неможливо. Однак завжди варто враховувати два аспекти, інакше отримані дані не будуть відображати реальну ситуацію.

Шукані індивідуальні значення (на основі яких обчислюються середні) завжди повинні ставитися до однорідної сукупності, а кількість їх має бути значним.

У вищезгаданій жарті м'ясна запіканка і капуста – відносяться до однієї категорії – «їжа». Однак якщо б потрібно було дізнатися, скільки кілограмів капусти зберігається в їдальні заводу, враховувати дані про м'ясо не було б сенсу, так як в даному випадку вони не відносилися б до розглянутої однорідної сукупності.

У кожному індивідуальному випадку важливо брати до уваги якісне утримання ознаки, середню величину якого необхідно розрахувати. При цьому важливо звертати увагу на взаємозв'язок між досліджуваними ознаками і наявні для обчислень дані.

Класи СВ

Знайшовши відповіді на основні питання: "Середня величина - це що таке?", "Де вона застосовується?" і "Як можна обчислити її?", варто дізнатися, які класи і види СВ існують. Насамперед це явище ділиться на 2 класу. Це структурні і степеневі середні величини.

Види степеневих СВ

Кожен з перерахованих вище класів, в свою чергу, ділиться на види. У степеневого класу їх чотири.

Середня арифметична величина – це найбільш поширений вид СВ. Вона являє собою середній доданок, при визначенні якого загальний обсяг розглянутого ознаки в сукупності даних порівну розподіляється між усіма одиницями даної сукупності.

Цей вид ділиться на підвиди: проста і зважена арифметична СВ.

Середня гармонійна величина – це показник, обернений середньої арифметичної простої, обчислюваний із обернених значень розглянутого ознаки.

Вона застосовується в тих випадках, коли відомі індивідуальні значення ознаки і твір, а дані частоти - ні.

Середня геометрична величина найчастіше застосовується при аналізі темпів зростання економічних явищ. Вона дає можливість зберігати в незмінному вигляді твір індивідуальних значень цієї величини, а не суму.

Також буває простою і зваженою.

Середня квадратична величина використовується при розрахунку окремих показнику показників, таких як коефіцієнт варіації, що характеризує ритмічність випуску продукції тощо

Також з її допомогою обчислюються середні діаметри труб, коліс, середні сторони квадрата і подібних фігур.

Як і всі інші види середніх СВ, середньоквадратичне буває простою і зваженою.

Види структурних величин

Крім середніх СВ, в статистиці досить часто використовуються структурні види. Вони краще підходять для розрахунку відносних характеристик величин варьирующего ознаки та внутрішньої будови рядів розподілу. Таких видів існує два.

Мода. Даний вид найчастіше використовується для визначення найбільш популярних у покупців розмірів одягу і взуття.

Як правило, мода обчислюється за такою формулою.

У ній М 0 – є значенням моди, х 0 – нижньою межею модального інтервалу, h – величиною розглянутого інтервалу, f m – його частотою, f m-1 – частотою передує модальному інтервалу і f m+1 – частотою наступного.

Медіаною називається значення ознаки, що лежить в основі ранжированого ряду і ділить його на дві частини, рівні між собою за числовим показником.

У формулах, даний вид позначається, як М е .

В залежності від того В якому ряду визначається даний вид структурної СВ (дискретний або інтервальний варіаційний), застосовуються різні формули його обчислення.