Львів
C
» » Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух

Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух

Математика - досить складний предмет, але в шкільному курсі її доведеться пройти абсолютно всім. Особливу утруднення в учнів викликають задачі на рух. Як вирішувати без проблем і маси витраченого часу, розглянемо в цій статті.
Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
Відзначимо, що якщо потренуватися, то ці завдання не будуть викликати ніяких труднощів. Процес рішення можна виробити до автоматизму.

Різновиди

Що мається на увазі під таким типом завдання? Це досить-таки прості і нехитрі завдання, які включають в себе наступні різновиди:
  • зустрічний рух;
  • навздогін;
  • рух у протилежному напрямку;
  • рух по річці.
  • Пропонуємо кожен варіант розглянути окремо. Звичайно ж, будемо розбирати виключно на прикладах. Але перш, ніж перейдемо до питання, як розв'язувати задачі на рух, варто ввести одну формулу, яка буде нам необхідна при вирішенні абсолютно всіх завдань типу.


    Формула: S=V*t. Трохи пояснень: S - це шлях, літерою V позначається швидкість руху, а буква t означає час. Всі величини можна виражати через цю формулу. Відповідно, швидкість дорівнює шляху, розділеному на час, а час - це шлях, поділений на швидкість.

    Рух назустріч

    Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
    Це найпоширеніший тип завдань. Щоб зрозуміти суть рішення, розглянемо наступний приклад. Умова: "Два друга на велосипедах вирушили одночасно назустріч один одному, при цьому шлях від одного будинку до іншого становить 100 км. Яке буде відстань через 120 хвилин, якщо відомо, що швидкість одного - 20 км /год, а другого - п'ятнадцять". Переходимо до питання, як вирішити завдання на зустрічний рух велосипедистів.


    Для цього нам необхідно ввести ще один термін: "швидкість зближення". У нашому прикладі вона дорівнює 35 км на годину (20 км в годину + 15 км на годину). Це і буде перша дія у вирішенні завдання. Далі помножимо швидкість зближення на два, так як вони рухалися дві години: 35*2=70 км. Ми знайшли відстань, на яке зблизяться велосипедисти через 120 хвилин. Залишилося останнє дія: 100-70=30 кілометрів. Цим обчисленням ми знайшли відстань між велосипедистами. Відповідь: 30 км. Якщо вам незрозуміло, як вирішити завдання на зустрічний рух, використовуючи швидкість зближення, то скористайтеся ще одним варіантом.

    Другий спосіб

    Спочатку ми знаходимо шлях, який проїхав перший велосипедист: 20*2=40 кілометрів. Тепер шлях 2-го друга: п'ятнадцять множимо на два, що дорівнює тридцяти кілометрів. Складаємо відстань, пройдена першим і другим велосипедистом: 40+30=70 кілометрів. Ми дізналися, який шлях подолали вони спільно, тому залишилося всього шляху відняти пройдений: 100-70=30 км. Відповідь: 30 км. Ми розглянули перший тип задачі на рух. Як вирішувати їх, тепер зрозуміло, переходимо до наступного увазі.

    Рух у протилежному напрямку

    Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
    Умова: "З однієї норки в протилежному напрямку поскакали два зайця. Швидкість першого - 40 км на годину, а другого - 45 км на годину. Як далеко вони будуть один від одного через дві години?" Тут, як і в попередньому прикладі, можливо два варіанти рішення. В першому ми будемо діяти звичним способом:
  • Шлях першого зайця: 40*2=80 км.
  • Шлях другого зайця: 45*2=90 км.
  • Шлях, який вони пройшли разом: 80+90=170 км. Відповідь: 170 км.
  • Але можливий і інший варіант.

    Швидкість видалення

    Як ви вже встигли здогадатися, в цьому завданні, аналогічно першому, з'явиться новий термін. Розглянемо наступний тип задачі на рух, як вирішувати їх за допомогою швидкості видалення. Її ми в першу чергу і знайдемо: 40+45=85 кілометрів на годину. Залишилося з'ясувати, як відстань, що розділяє їх, оскільки всі інші дані вже відомі: 85*2=170 км. Відповідь: 170 км. Ми розглянули рішення завдань на рух традиційним способом, а також за допомогою швидкості зближення і віддалення.

    Рух навздогін

    Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
    Давайте розглянемо приклад задачі і спробуємо разом її вирішити. Умова: "Два школяра, Кирило і Антон, пішли зі школи і рухалися зі швидкістю 50 метрів в хвилину. Костя вийшов за ними через шість хвилин зі швидкістю 80 метрів в хвилину. Через деякий кількість часу Костя наздожене Кирила і Антона?" Отже, як розв'язувати задачі на рух навздогін? Тут нам знадобиться швидкість зближення. Тільки в цьому випадку варто не складати, а віднімати: 80-50=30 м в хвилину. Другою дією довідаємося, скільки метрів поділяє школярів до виходу Кістки. Для цього 50*6=300 метрів. Останньою дією знаходимо час, за який Костя наздожене Кирила і Антона. Для цього шлях 300 метрів необхідно розділити на швидкість зближення 30 метрів в хвилину: 300:30=10 хвилин. Відповідь: через 10 хвилин.

    Висновки

    Виходячи зі сказаного раніше, можна підвести деякі підсумки:
  • при розв'язанні задач на рух зручно використовувати швидкість зближення і віддалення;
  • якщо мова йде про зустрічний рух або рух один від одного, то ці величини знаходяться шляхом додавання швидкостей об'єктів;
  • якщо перед нами завдання на рух навздогін, то вживаємо дію, протилежне додаванню, тобто віднімання.
  • Ми розглянули деякі задачі на рух, як вирішувати, розібралися, познайомилися з поняттями "швидкість зближення" і "швидкість видалення", залишилося розглянути останній пункт, а саме: як розв'язувати задачі на рух по річці?

    Протягом

    Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
    Тут можуть зустрічатися знову ж таки:
  • задачі на рух назустріч один одному;
  • рух навздогін;
  • рух у протилежному напрямку.
  • Але на відміну від попередніх завдань, біля річки є швидкість течії, яку не варто ігнорувати. Тут об'єкти будуть рухатися або за течією річки - тоді цю швидкість варто додати до власної швидкості об'єктів, або проти течії - її необхідно відняти від швидкості руху об'єкта.

    Приклад задачі на рух по річці

    Задачі на рух як вирішувати? Методика розв'язування задач на рух
    Умова: "Водний мотоцикл йшов за течією зі швидкістю 120 км на годину і повернувся назад, при цьому затратив менше на дві години, ніж проти течії. Яка швидкість водного мотоцикла в стоячій воді?" Нам дана швидкість течії, яка дорівнює одному кілометру в годину. Переходимо до рішення. Пропонуємо скласти таблицю для наочного прикладу. Приймемо швидкість мотоцикла в стоячій воді через х, тоді швидкість течії дорівнює х+1 а проти х-1. Відстань туди і назад дорівнює 120 км. Виходить, що час, витрачений на рух проти течії дорівнює 120:(х-1), а за течією 120:(х+1). При цьому відомо, що 120:(х-1) на дві години менше, ніж 120:(х+1). Тепер можемо переходити до заповнення таблиці. Умова





    v



    t



    s



    за течією



    х+1



    120:(х+1)



    120



    проти течії



    х-1



    120:(х-1)



    120

    Що ми маємо: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим кожну частину на (х+1)(х-1); 120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0; Вирішуємо рівняння: (х^2)=121 Помічаємо, що тут два варіанти відповіді: +-11 так як і -11 і +11 дають в квадраті 121. Але наша відповідь буде позитивною, оскільки швидкість мотоцикла не може мати від'ємного значення, отже, можна записати відповідь: 11 км на годину. Таким чином, ми знайшли необхідну величину, а саме швидкість у стоячій воді. Ми розглянули всі можливі варіанти задач на рух, тепер при їх вирішенні у вас не повинно виникати проблем і труднощів. Для їх вирішення необхідно дізнатися основну формулу і такі поняття, як "швидкість зближення і віддалення". Наберіться терпіння, відпрацюйте ці завдання, і успіх прийде.