Слово "критерій" грецького походження, що означає ознака, що є основою для формування оцінки об'єкта або явища. Протягом останніх років широко використовується як в науковому середовищі, так і в освіті, управлінні, економіці, сфері обслуговування, в соціології. Якщо критерії науковості (це певні умови та вимоги, обов'язкові до дотримання) представлені в абстрагованій формі для всього наукового співтовариства, то критерії подібності зачіпають тільки ті галузі науки, які мають справу з фізичними явищ і їх параметрами: аеродинамікою, теплообміном і массообменом. Для того щоб розібратися в практичній цінності застосування критеріїв, необхідно вивчити деякі поняття з категоріального апарату теорії. Варто зазначити, що критерії подібності використовувалися в технічних спеціальностях задовго до того, як отримали свою назву. Самим тривіальним критерієм подібності можна назвати знаходження відсотка від цілого. Подібну операцію робили все без особливих проблем і складнощів. А коефіцієнт корисної дії, який відображає залежність споживаної потужності машини і віддається, завжди був критерієм подібності і від цього не став сприйматися як щось туманно-захмарне.
Підстави виникнення теорії
Фізична подібність явищ, будь то природа чи рукотворний технічний світ, застосовується людиною в дослідженнях з аеродинаміки, масо - та теплообміну. У науковому середовищі непогано зарекомендував себе метод дослідження процесів і механізмів за допомогою моделювання. Природно, що при плануванні та проведенні експерименту опорою є энергодинамическая система величин і понять (ЭСВП). Слід зробити застереження, що система величин і система одиниць (СІ) не рівнозначні. На практиці ЭСВП існує в навколишньому світі об'єктивно, і дослідження лише виявляють їх, тому основні величини (або критерії фізичної подібності) не повинні збігатися з основними одиницями. А ось основні одиниці (систематизовані в СІ), відповідаючи вимогам практики, затверджуються (умовно) за допомогою міжнародних конференцій.
Понятійний апарат подібностей
Теорія подібності - поняття та правила, метою яких є визначення подібності процесів і явищ та забезпечення можливості переносу досліджуваних явищ з дослідного зразка на реальний об'єкт. Основу термінологічного словника складають такі поняття, як однорідні, чи однойменні і безрозмірні величини, константа подібності. Для полегшення розуміння суті теорії слід розглянути значення наведених термінів.
Однорідні - величини, які мають рівні фізичний зміст і розмірність (вираз, що показує, яким чином одиниця вимірювання даної величини складається з одиниць основних величин; швидкість має розмірність довжини, поділеній на час). Однойменні - процеси, які розрізняються за значенням, але мають однакову розмірність (індукція і взаємоіндукція). Безрозмірні - величини, розмірність яких основні фізичні величини входять у степені, що дорівнює нулю. Константа - безрозмірна величина, в якій базовою є величина з фіксованим розміром (наприклад, елементарний електричний заряд). Вона дозволяє здійснити перехід від моделі до натуральної системі.
Основні види подібності
Такими можуть бути будь-які фізичні величини. Прийнято виділяти чотири види:
геометричне (спостерігається при рівності відносин подібних лінійних розмірів зразка і моделі); тимчасове (спостерігається на подібних частинках подібних систем, що рухаються за подібними шляхами за певний проміжок часу); фізичних величин (можна спостерігати на двох схожих точках моделі і зразка, для яких співвідношення фізичних величин буде постійним); початкових і граничних умов (можна спостерігати при дотриманні трьох попередніх подоб). Інваріант подібності (зазвичай позначається idem у розрахунках і позначає інваріантно або "такий же") – це вираження величин у відносних одиницях (тобто відношення подібних величин в рамках однієї системи). У тому випадку, якщо інваріант містить відносини однорідних величин, його називають симплексом, а якщо різнорідних величин, то критерієм подібності (їм притаманні всі властивості інваріанти).
Закони і правила теорії подібності
У науці всі процеси регулюються за допомогою аксіом і теорем. Аксіоматична складова теорії включає три правила:
значення h величини H таке ж, як відношення величини до одиниці її вимірювання[H]; фізична величина незалежна від вибору одиниці її виміру; математичний опис явища не підпорядковується конкретній вибору одиниць вимірювання. Основні постулати
За допомогою теореми описані наступні правила теорії:
Теорема Ньютона-Бертрана: для всіх подібних процесів все досліджувані критерії подібності попарно дорівнюють один одному (? 1 *=? 1 **; ? 2 *=? 2 ** і т. д.). Ставлення критеріїв двох систем (моделі та зразка) завжди дорівнює 1. Теорема Бэкингема-Федермана: критерії подібності пов'язані за допомогою рівняння подібності, яке видається безрозмірним рішенням (інтегралом) і називається критеріальним рівнянням. Теорема Киринчен-Гухмана: для подібності двох процесів необхідні якісна їх рівнозначність і попарная рівнозначність визначальних критеріїв подібності. Теорема ? (іноді іменується Бэкингема або Ваші): взаємозв'язок між h величинами, що вимірюються за допомогою m одиниць вимірювання, представляється у вигляді відношення h – m безрозмірними комбінаціями ? 1 ,, ? h-m цих h величин. Критерій подібності – це комплекси, об'єднані за допомогою ?–теореми. Вид критерію можна встановити за допомогою складання списку величин (A 1 ,, A n ) описують процес і застосувати розглянуту теорему до залежності F(a 1 ,,a n )=0 яка є рішенням задачі.
Критерії подібності і методи дослідження
Існує думка, що найбільш точно описує назву теорії подібності має звучати як метод узагальнених змінних, оскільки вона є одним з способів узагальнення в науці і експериментальних дослідженнях. Основними сферами впливу теорії є методи моделювання та аналогії. Використання основних критеріїв подібності як приватної теорії існувало задовго до введення цього терміна (раніше називалися коефіцієнтами або ступенями). В якості прикладу можна навести тригонометричні функції всіх кутів подібних трикутників – вони безрозмірні. Вони являють приклад геометричного подібності. В математиці самим відомим критерієм є число Пі (відношення розмірів окружності і діаметра кола). На сьогоднішній день теорія подібності є широко розповсюдженим знаряддям наукових досліджень, яке якісно видозмінюється.
Фізичні явища, що вивчаються за допомогою теорії подібності
У сучасному світі важко уявити вивчення процесів гідродинаміки, теплообміну, масообміну, аеродинаміки в обхід теорії подібностей. Критерії виводяться для будь-яких явищ. Головне, що між їх змінними існувала залежність. Фізичний зміст критеріїв подібності відображається в записі (формулі) і попередніх їй обчисленнях. Зазвичай критерії, як і деякі закони називаються на честь знаменитих учених.
Вивчення теплообміну
Критерії теплової подібності складаються з величин, які здатні описати процес тепловіддачі і теплообміну. Найбільш відомих критеріїв чотири:
Критерій подібності Рейнольдса (Re). У формулі представлені наступні величини:
с – швидкість носія тепла; l – геометричний параметр (розмір); v – коефіцієнт кінематичної в'язкості За допомогою критерію встановлена залежність сил інерції і в'язкості.
Критерій Нуссельта (Nu). У нього входять такі складові:
? – коефіцієнт тепловіддачі; l – геометричний параметр (розмір); ? – коефіцієнт теплопровідності. Даний критерій описує залежність між інтенсивністю тепловіддачі і провідністю теплоносія.
Критерій Прандтля (Pr) У формулі представлені наступні величини:
v – коефіцієнт кінематичної в'язкості; ? – є коефіцієнтом температуропровідності. Даний критерій описує співвідношення температурних і швидкісних полів в потоці.
Критерій Грасгофа (Gr). Формула складена за допомогою таких змінних:
g – означає прискорення земного тяжіння; ? – коефіцієнт об'ємного розширення теплоносія; ?T – позначає різниця температур між теплоносієм і провідником. Даний критерій описує співвідношення двох сил молекулярного тертя і підйомної сили (відбувається завдяки різній щільності рідини). Критеріями подібності теплообміну при вільній конвенції зазвичай називаються критерії Нуссельта, Грасгофа і Прандтля, а при вимушеній конвенції – Пеклі, Нуссельта, Рейнольдса і Прандтля.
Вивчення гідродинаміки
Критерії гідродинамічної подібності представлені наступними прикладами.
Критерій подібності Фруда (Fr). У формулі представлені наступні величини:
? – позначає швидкість речовини на відстані від обтічного нею предмета; l – описує геометричні (лінійні) параметри предмета; g – означає прискорення сили тяжіння. Даний критерій описує співвідношення сил інерції і тяжіння в потоці речовини.
Критерій подібності Струхаля (St). Формула містить такі змінні:
? – позначає швидкість; l – позначає геометричні (лінійні) параметри; Т – позначає інтервал часу. Даний критерій описує неустановившиеся руху речовини.
Критерій подібності Маха (M). У формулі представлені наступні величини:
? – позначає швидкість речовини в конкретній точці; з – позначає швидкість звуку (рідини) в конкретній точці. Даний критерій гідродинамічної подібності описує залежність руху речовини від його щільності.
Коротко про інших критеріях
Перераховані найбільш зустрічаються критерії фізичної подібності. Не менш важливими є такі як:
Вебера (We) – описує залежність сил поверхневого натягу. Архімед (Ar) – описує залежність підйомних сил інерції. Фур'є (Fo) – описує залежність швидкості зміни температурного поля, фізичних властивостей і розмірів тіла. Померанцева (Po) – описує співвідношення інтенсивності внутрішніх джерел теплоти і температурного поля. Пекло (Pe) – описує співвідношення конвективного і молекулярного переносу теплоти в потоці. Гідродинамічної гомохронности (Ho) – описує залежність переносного (конвективного) прискорення і прискорення в даній точці. Ейлера (Eu) - описує залежність сил тиску та інерції в потоці. Галілея (Ga) – описує співвідношення сил в'язкості і тяжкості в потоці. Висновок
Критерії подібності можуть складатися з визначених величин, але можуть виводитися з інших критеріїв. І така комбінація також буде критерієм. З наведених прикладів видно, що принцип подібності є незамінним у гідродинаміки, геометрії, механіці, істотно спрощуючи у деяких випадках процес дослідження. Досягнення сучасної науки стали можливими багато в чому завдяки можливості моделювати складні процеси з великою точністю. Завдяки теорії подібності, було зроблено не одне наукове відкриття, відзначений згодом Нобелівською премією.