Львів
C
» » Критерій подібності: визначення і приклади

Критерій подібності: визначення і приклади

Слово "критерій" грецького походження, що означає ознака, що є основою для формування оцінки об'єкта або явища. Протягом останніх років широко використовується як в науковому середовищі, так і в освіті, управлінні, економіці, сфері обслуговування, в соціології. Якщо критерії науковості (це певні умови та вимоги, обов'язкові до дотримання) представлені в абстрагованій формі для всього наукового співтовариства, то критерії подібності зачіпають тільки ті галузі науки, які мають справу з фізичними явищ і їх параметрами: аеродинамікою, теплообміном і массообменом. Для того щоб розібратися в практичній цінності застосування критеріїв, необхідно вивчити деякі поняття з категоріального апарату теорії. Варто зазначити, що критерії подібності використовувалися в технічних спеціальностях задовго до того, як отримали свою назву. Самим тривіальним критерієм подібності можна назвати знаходження відсотка від цілого. Подібну операцію робили все без особливих проблем і складнощів. А коефіцієнт корисної дії, який відображає залежність споживаної потужності машини і віддається, завжди був критерієм подібності і від цього не став сприйматися як щось туманно-захмарне.


Критерій подібності: визначення і приклади

Підстави виникнення теорії

Фізична подібність явищ, будь то природа чи рукотворний технічний світ, застосовується людиною в дослідженнях з аеродинаміки, масо - та теплообміну. У науковому середовищі непогано зарекомендував себе метод дослідження процесів і механізмів за допомогою моделювання. Природно, що при плануванні та проведенні експерименту опорою є энергодинамическая система величин і понять (ЭСВП). Слід зробити застереження, що система величин і система одиниць (СІ) не рівнозначні. На практиці ЭСВП існує в навколишньому світі об'єктивно, і дослідження лише виявляють їх, тому основні величини (або критерії фізичної подібності) не повинні збігатися з основними одиницями. А ось основні одиниці (систематизовані в СІ), відповідаючи вимогам практики, затверджуються (умовно) за допомогою міжнародних конференцій.


Критерій подібності: визначення і приклади

Понятійний апарат подібностей

Теорія подібності - поняття та правила, метою яких є визначення подібності процесів і явищ та забезпечення можливості переносу досліджуваних явищ з дослідного зразка на реальний об'єкт. Основу термінологічного словника складають такі поняття, як однорідні, чи однойменні і безрозмірні величини, константа подібності. Для полегшення розуміння суті теорії слід розглянути значення наведених термінів.
  • Однорідні - величини, які мають рівні фізичний зміст і розмірність (вираз, що показує, яким чином одиниця вимірювання даної величини складається з одиниць основних величин; швидкість має розмірність довжини, поділеній на час).
  • Однойменні - процеси, які розрізняються за значенням, але мають однакову розмірність (індукція і взаємоіндукція).
  • Безрозмірні - величини, розмірність яких основні фізичні величини входять у степені, що дорівнює нулю.
  • Константа - безрозмірна величина, в якій базовою є величина з фіксованим розміром (наприклад, елементарний електричний заряд). Вона дозволяє здійснити перехід від моделі до натуральної системі.
    Критерій подібності: визначення і приклади

    Основні види подібності

    Такими можуть бути будь-які фізичні величини. Прийнято виділяти чотири види:
  • геометричне (спостерігається при рівності відносин подібних лінійних розмірів зразка і моделі);
  • тимчасове (спостерігається на подібних частинках подібних систем, що рухаються за подібними шляхами за певний проміжок часу);
  • фізичних величин (можна спостерігати на двох схожих точках моделі і зразка, для яких співвідношення фізичних величин буде постійним);
  • початкових і граничних умов (можна спостерігати при дотриманні трьох попередніх подоб).
  • Інваріант подібності (зазвичай позначається idem у розрахунках і позначає інваріантно або "такий же") – це вираження величин у відносних одиницях (тобто відношення подібних величин в рамках однієї системи). У тому випадку, якщо інваріант містить відносини однорідних величин, його називають симплексом, а якщо різнорідних величин, то критерієм подібності (їм притаманні всі властивості інваріанти).
    Критерій подібності: визначення і приклади

    Закони і правила теорії подібності

    У науці всі процеси регулюються за допомогою аксіом і теорем. Аксіоматична складова теорії включає три правила:
  • значення h величини H таке ж, як відношення величини до одиниці її вимірювання[H];
  • фізична величина незалежна від вибору одиниці її виміру;
  • математичний опис явища не підпорядковується конкретній вибору одиниць вимірювання.
  • Основні постулати

    За допомогою теореми описані наступні правила теорії:
  • Теорема Ньютона-Бертрана: для всіх подібних процесів все досліджувані критерії подібності попарно дорівнюють один одному (? 1 *=? 1 **; ? 2 *=? 2 ** і т. д.). Ставлення критеріїв двох систем (моделі та зразка) завжди дорівнює 1.
  • Теорема Бэкингема-Федермана: критерії подібності пов'язані за допомогою рівняння подібності, яке видається безрозмірним рішенням (інтегралом) і називається критеріальним рівнянням.
  • Теорема Киринчен-Гухмана: для подібності двох процесів необхідні якісна їх рівнозначність і попарная рівнозначність визначальних критеріїв подібності.
  • Теорема ? (іноді іменується Бэкингема або Ваші): взаємозв'язок між h величинами, що вимірюються за допомогою m одиниць вимірювання, представляється у вигляді відношення h – m безрозмірними комбінаціями ? 1 ,, ? h-m цих h величин.
  • Критерій подібності – це комплекси, об'єднані за допомогою ?–теореми. Вид критерію можна встановити за допомогою складання списку величин (A 1 ,, A n ) описують процес і застосувати розглянуту теорему до залежності F(a 1 ,,a n )=0 яка є рішенням задачі.
    Критерій подібності: визначення і приклади

    Критерії подібності і методи дослідження

    Існує думка, що найбільш точно описує назву теорії подібності має звучати як метод узагальнених змінних, оскільки вона є одним з способів узагальнення в науці і експериментальних дослідженнях. Основними сферами впливу теорії є методи моделювання та аналогії. Використання основних критеріїв подібності як приватної теорії існувало задовго до введення цього терміна (раніше називалися коефіцієнтами або ступенями). В якості прикладу можна навести тригонометричні функції всіх кутів подібних трикутників – вони безрозмірні. Вони являють приклад геометричного подібності. В математиці самим відомим критерієм є число Пі (відношення розмірів окружності і діаметра кола). На сьогоднішній день теорія подібності є широко розповсюдженим знаряддям наукових досліджень, яке якісно видозмінюється.

    Фізичні явища, що вивчаються за допомогою теорії подібності

    У сучасному світі важко уявити вивчення процесів гідродинаміки, теплообміну, масообміну, аеродинаміки в обхід теорії подібностей. Критерії виводяться для будь-яких явищ. Головне, що між їх змінними існувала залежність. Фізичний зміст критеріїв подібності відображається в записі (формулі) і попередніх їй обчисленнях. Зазвичай критерії, як і деякі закони називаються на честь знаменитих учених.
    Критерій подібності: визначення і приклади

    Вивчення теплообміну

    Критерії теплової подібності складаються з величин, які здатні описати процес тепловіддачі і теплообміну. Найбільш відомих критеріїв чотири:
  • Критерій подібності Рейнольдса (Re).
  • У формулі представлені наступні величини:
  • с – швидкість носія тепла;
  • l – геометричний параметр (розмір);
  • v – коефіцієнт кінематичної в'язкості
  • За допомогою критерію встановлена залежність сил інерції і в'язкості.
  • Критерій Нуссельта (Nu).
  • У нього входять такі складові:
  • ? – коефіцієнт тепловіддачі;
  • l – геометричний параметр (розмір);
  • ? – коефіцієнт теплопровідності.
  • Даний критерій описує залежність між інтенсивністю тепловіддачі і провідністю теплоносія.
  • Критерій Прандтля (Pr)
  • У формулі представлені наступні величини:
  • v – коефіцієнт кінематичної в'язкості;
  • ? – є коефіцієнтом температуропровідності.
  • Даний критерій описує співвідношення температурних і швидкісних полів в потоці.
  • Критерій Грасгофа (Gr).
  • Формула складена за допомогою таких змінних:
  • g – означає прискорення земного тяжіння;
  • ? – коефіцієнт об'ємного розширення теплоносія;
  • ?T – позначає різниця температур між теплоносієм і провідником.
  • Даний критерій описує співвідношення двох сил молекулярного тертя і підйомної сили (відбувається завдяки різній щільності рідини). Критеріями подібності теплообміну при вільній конвенції зазвичай називаються критерії Нуссельта, Грасгофа і Прандтля, а при вимушеній конвенції – Пеклі, Нуссельта, Рейнольдса і Прандтля.
    Критерій подібності: визначення і приклади

    Вивчення гідродинаміки

    Критерії гідродинамічної подібності представлені наступними прикладами.
  • Критерій подібності Фруда (Fr).
  • У формулі представлені наступні величини:
  • ? – позначає швидкість речовини на відстані від обтічного нею предмета;
  • l – описує геометричні (лінійні) параметри предмета;
  • g – означає прискорення сили тяжіння.
  • Даний критерій описує співвідношення сил інерції і тяжіння в потоці речовини.
  • Критерій подібності Струхаля (St).
  • Формула містить такі змінні:
  • ? – позначає швидкість;
  • l – позначає геометричні (лінійні) параметри;
  • Т – позначає інтервал часу.
  • Даний критерій описує неустановившиеся руху речовини.
  • Критерій подібності Маха (M).
  • У формулі представлені наступні величини:
  • ? – позначає швидкість речовини в конкретній точці;
  • з – позначає швидкість звуку (рідини) в конкретній точці.
  • Даний критерій гідродинамічної подібності описує залежність руху речовини від його щільності.

    Коротко про інших критеріях

    Перераховані найбільш зустрічаються критерії фізичної подібності. Не менш важливими є такі як:
  • Вебера (We) – описує залежність сил поверхневого натягу.
  • Архімед (Ar) – описує залежність підйомних сил інерції.
  • Фур'є (Fo) – описує залежність швидкості зміни температурного поля, фізичних властивостей і розмірів тіла.
  • Померанцева (Po) – описує співвідношення інтенсивності внутрішніх джерел теплоти і температурного поля.
  • Пекло (Pe) – описує співвідношення конвективного і молекулярного переносу теплоти в потоці.
  • Гідродинамічної гомохронности (Ho) – описує залежність переносного (конвективного) прискорення і прискорення в даній точці.
  • Ейлера (Eu) - описує залежність сил тиску та інерції в потоці.
  • Галілея (Ga) – описує співвідношення сил в'язкості і тяжкості в потоці.
  • Висновок

    Критерії подібності можуть складатися з визначених величин, але можуть виводитися з інших критеріїв. І така комбінація також буде критерієм. З наведених прикладів видно, що принцип подібності є незамінним у гідродинаміки, геометрії, механіці, істотно спрощуючи у деяких випадках процес дослідження. Досягнення сучасної науки стали можливими багато в чому завдяки можливості моделювати складні процеси з великою точністю. Завдяки теорії подібності, було зроблено не одне наукове відкриття, відзначений згодом Нобелівською премією.