Наука і вчені
Елементарні частинки
Корпускулярно-хвильовий дуалізм
Існуючі на той момент теорії будови речовин не могли однозначно пояснити або передбачити спектри складних молекул. Спочатку знаменитий досвід Резерфорда довів, що атом не такий вже неподільний: в його центрі знаходилося важке позитивне ядро, навколо якого розташовувалися легкі негативні електрони. Потім відкриття радіоактивності довело, що і ядро не моноліт, а складається з протонів і нейтронів. А далі майже одночасне відкриття кванта енергії, принципу невизначеності Гейзенберга та імовірнісної природи розташування елементарних частинок дали поштовх до розвитку принципово іншого наукового підходу до вивчення навколишнього світу. З'явився новий розділ – фізика елементарних частинок. Основним питанням на початку цього століття великих відкриттів в надмалих масштабах стало пояснення наявності у елементарних частинок і маси, і властивості хвилі. Ейнштейн довів, що навіть невловимий фотон має масу, так як передає імпульс твердому тілу, на який падає (явище тиску світла). При цьому численні досліди з розсіювання електронів на щілинах говорили як мінімум про наявності у них дифракції та інтерференції, це властиво тільки хвилі. У підсумку довелося визнати: елементарні частинки одночасно і об'єкт з масою, і хвиля. Тобто маса, скажімо, електрона як би «розмазана» в пакет енергії з хвильовими властивостями. Цей принцип корпускулярно-хвильового дуалізму дозволив пояснити насамперед, чому електрон не падає на ядро, а також з яких причин в атомі існують орбіти, а переходи між ними стрибкоподібні. Ці переходи і породжують спектр, унікальний для будь-якої речовини. Далі фізика елементарних частинок повинна була пояснити властивості самих частинок, а також їх взаємодія.
Хвильова функція та квантові числа
Ервін Шредінгер зробив дивовижне і досі малозрозуміле відкриття (на його підставі трохи пізніше Поль Дірак побудував свою теорію). Він довів, що стан будь-якої елементарної частинки, наприклад, електрона описує хвильова функція ?. Сама по собі вона нічого не значить, а от її квадрат покаже ймовірність знайти електрон у даному місці простору. При цьому стан елементарної частинки атомі (або іншій системі) описується чотирма квантовими числами. Це головне (n), орбітальна (l), магнітне (m) і спін (m s ) числа. Вони показують властивості елементарної частинки. Як аналогію можна привести брусок масла. Його характеристики – маса, розмір, колір і жирність. Однак властивості, що описують елементарні частинки, не можна зрозуміти інтуїтивно, їх треба усвідомлювати через математичне опис. Робота Дірака, рівняння якого - в центрі уваги цієї статті, присвячена останньому, спиновому числа.Спін
Бозони і ферміони
Ферміонів – частинка з напівцілим значенням спина. Ферміони розташовуються в системах (наприклад атомах) згідно з принципом Паулі: в кожному стані повинно бути не більше однієї частки. Таким чином, в атомі кожен електрон чимось відрізняється від всіх інших (будь-то квантове число має інше значення). Квантова теорія поля описує і інший випадок – бозони. Вони мають цілий спін і можуть все одночасно бути в одному стані. Реалізація цього випадку називає Бозе-конденсацією. Незважаючи на досить добре підтверджену теоретичну можливість його отримати, практично це здійснили лише в 1995 році.Рівняння Дірака
Як ми вже говорили вище, Поль Дірак вивів рівняння класичного поля електрона. Воно також описує стани інших фермионов. Фізичний сенс співвідношення складний і багатогранний, і з його форми слід багато фундаментальних висновків. Вид рівняння наступний: - (mc 2 ? 0 +c ? a k p k {k=0-3}) ?(x, t)= i ?{? ?/? t (x, t)}, де m — маса ферміону (зокрема електрона), з — швидкість світла, p k — три оператора компонент імпульсу (по осях x, y, z), ? — урізана постійна Планка, x і t – три просторові координати (відповідають осям X, Y, Z) і час, відповідно, і ? (x, t) — чотирьохкомпонентної комплексна хвильова функція, ? k (k=012 3) - матриці Паулі. Останні являють собою лінійні оператори, які діють на хвильову функцію і її простір. Формула ця досить складна. Щоб зрозуміти хоча б її компоненти, треба розбиратися в основних визначеннях квантової механіки. Також слід володіти неабиякими математичними знаннями, щоб як мінімум знати, що таке вектор, матриця і оператор. Спеціалісту вид рівняння скаже ще більше, ніж його компоненти. Людина, обізнана в ядерній фізиці і знайомий з квантовою механікою, зрозуміє важливість цього співвідношення. Однак треба зізнатися, що рівняння Дірака і Шредінгера - всього лише елементарні основи математичного опису процесів, які відбуваються у світі квантових величин. Фізики-теоретики, які вирішили присвятити себе елементарних частинок і їх взаємодії, повинні розуміти суть цих співвідношень на першому-другому курсах інституту. Але наука ця захоплююча, і саме в цій області можна здійснити прорив або увічнити своє ім'я, присвоївши його рівнянням, перетворення або властивості.Фізичний зміст рівняння
Як ми і обіцяли, розповідаємо, які висновки таїть рівняння Дірака для електрона. По-перше, з цього співвідношення стає ясно, що спін електрона дорівнює 1/2 . По-друге, згідно рівнянню, у електрона є власний магнітний момент. Він дорівнює магнетону Бора (одиниця елементарного магнітного моменту). Але найголовніший результат отримання цього співвідношення криється в непомітному оператора ? k . Висновок рівняння Дірака з рівняння Шредінгера зайняв багато часу. Спочатку Дірак вважав, що ці оператори заважають співвідношенню. З допомогою різних математичних хитрощів він намагався виключити їх з рівняння, але йому це не вдалося. В результаті рівняння Дірака для вільної частинки містить чотири оператора ?. Кожен з них являє собою матрицю[4x4]. Два відповідають позитивній масі електрона, що доводить наявність двох положень його спина. Інші ж дають два рішення для негативної маси частинки. Найпростіші пізнання у фізиці надають людині можливість укласти, що це неможливо в реальності. Але в результаті експерименту з'ясувалося, що останні дві матриці є рішеннями для існуючої частки, протилежної електрону – антиэлектрону. Як і електрон, позитрон (так назвали цю частку) володіє масою, але його позитивний заряд.Позитрон
Як часто бувало в еру квантових відкриттів, Дірак спочатку не повірив власним висновку. Він не зважився відкрито опублікувати передбачення нової частинки. Правда, у безлічі статей і на різних симпозіумах вчений підкреслював можливість її існування, хоча і не постулював це. Але незабаром після виведення цього знаменитого співвідношення позитрон був знайдений у складі космічного випромінювання. Таким чином, його існування було підтверджено емпірично. Позитрон – перший знайдений людьми елемент антиматерії. Позитрон народжується як один з близнюків пари (інший близнюк – це електрон) при взаємодії фотонів дуже високої енергії з ядрами матерії в сильному електричному полі. Приводити цифри ми не будемо (зацікавлений читач і сам знайде всю потрібну інформацію). Однак варто підкреслити, що мова йде про космічних масштабах. Провести фотони потрібної енергії здатні лише вибухи наднових і зіткнення галактик. Також вони в деякій кількості містяться в ядрах гарячих зірок, в тому числі Сонця. Але людина завжди прагне до своєї вигоди. Анігіляція матерії з антиматерией дає багато енергії. Щоб приборкати цей процес і пустити його на благо людства (наприклад, ефективними були б двигуни міжзоряних лайнерів на анігіляції), люди навчилися виготовляти протони в лабораторних умовах.
Недоліки рівняння
Незважаючи на те що завдяки цьому співвідношенню був виявлений антиэлектрон і антиматерія, воно має істотний недолік. Запис рівняння й модель, побудована на його основі, не здатні передбачити, як народжуються і знищуються частинки. Це своєрідна іронія квантового світу: теорія, передбачила народження пар матерія-антиматерія, не здатна адекватно описати цей процес. Даний недолік був усунутий у квантовій теорії поля. Шляхом введення квантованности полів ця модель описує їх взаємодію, в тому числі народження і знищення елементарних частинок. Під «квантової теорії поля» в даному випадку мається на увазі конкретний термін. Це область фізики, що вивчає поведінку квантових полів.Рівняння Дірака в циліндричних координатах
Для початку повідомимо, що таке циліндрична система координат. Замість звичних трьох взаємно перпендикулярних осей для визначення точного місця розташування точки в просторі використовуються кут, радіус і висота. Це те ж саме, що полярна система координат на площині, тільки додається третій вимір – висота. Ця система зручна, якщо потрібно описати або дослідити деяку поверхню, симетричну відносно однієї з осей. Для квантової механіки це дуже корисний і зручний інструмент, який дозволяє значно скоротити розмір формул і кількість обчислень. Це наслідок осесимметричности електронного хмари в атомі. Рівняння Дірака в циліндричних координатах вирішується трохи інакше, ніж у звичній системі, і дає іноді несподівані результати. Наприклад, деякі прикладні задачі по визначенню поведінки елементарних частинок (найчастіше електронів) в квантованном поле вирішувалися перетворенням виду рівняння до циліндричних координат.Використання рівняння для визначення будови часток
