Будучи точною наукою, як математика не терпить приведення ситуацій до спільного без урахування особливостей конкретного прикладу. Зокрема, неможливо зробити в математиці, фізиці, правильне вимірювання буквально «на око», не врахувавши при цьому з'являється похибка.

Про що йдеться?

Вченими були знайдені різні види похибки, тому в наші дні можна сміливо говорити, що ні один знак після коми не залишається без уваги. Звичайно ж, не можна без заокруглень, інакше всі люди на планеті тільки і займалися, що рахунком, ідучи вглиб тисячних і десятитисячних часток. Як відомо, багато числа не можуть бути поділені на один одного без залишку, а вимірювання, отримані в ході експериментів – це спроба поділити безперервне на окремі частини, щоб виміряти їх.


Практично точність вимірювань і обчислень дійсно дуже важлива, так як є одним з основних параметрів, що дозволяють говорити про коректність даних. Види похибки відображають, наскільки близькі отримані цифри до реальності. Що стосується кількісного виразу: похибка вимірювань – ось те, що показує, наскільки вірним вийшов результат. Точність вище, якщо похибка виявилася менше.

Закони науки

Згідно знайденим закономірностям, що діють в існуючій нині теорії похибок, в ситуації, коли точність результату повинна бути вище, ніж наявна, вдвічі, доведеться вчетверо збільшити кількість експериментів. У разі коли збільшують точність тричі, експериментів повинно стати більше в 9 разів. Виключається систематична похибка.


Метрологія вважає, вимірювання похибок належить до числа найбільш важливих етапів, що дозволяють гарантувати єдність вимірювань. Доведеться враховувати: точність піддається впливу широкого спектра факторів. Це призвело до розробки дуже складної системи класифікації, діючої лише із застереженням, що вона умовна. В реальних умовах результати сильно залежать не тільки від властивої процесу похибки, але і від особливостей самого процесу отримання інформації для аналізу.

Система класифікації

Види похибки, що виділяються сучасними вченими:

абсолют;

відносна;

наведена.

Можна розділити цю категорію на інші групи, якщо ґрунтуватися на тому, які причини неточності проведених обчислень, експериментів. Кажуть, що з'явилися:

систематична похибка;

випадковість.

Перша величина постійна, залежить від особливостей вимірювального процесу та залишається незмінною, якщо при кожній такій маніпуляції умови зберігаються незмінними. А ось випадкова похибка може змінюватися, якщо випробувач повторює аналогічні проведеним дослідження, використовуючи ту ж апарату і перебуваючи в ідентичних першого періоду умовах. Систематична, випадкова похибка проявляються одночасно і бувають у будь-яких випробуваннях. Значення випадкової величини заздалегідь невідомо, так як її провокують непередбачувані фактори. Незважаючи на неможливість виключення, розроблені алгоритми зменшення цієї величини. Вони застосовуються на етапі обробки отриманих при проведенні досліджень даних.
Систематична в порівнянні з випадковою відрізняється явственностью джерел, її провокують. Вона виявляється заздалегідь і може бути розглянута вченими при врахуванні взаємозв'язку з її причинами.

А якщо розбиратися детальніше?

Щоб мати повне уявлення про поняття, потрібно знати не тільки види похибки, але і те, які складові цього явища. Математики виділяють такі компоненти:

пов'язаний з методикою;

обумовлений інструментами;

суб'єктивні.

Проводячи розрахунок похибки, оператор залежить від конкретних, тільки йому притаманних, індивідуальних особливостей. Саме вони і формують суб'єктивний компонент похибки, що порушує точність аналізу інформації. Можливо, причина буде в нестачі досвіду, інший раз – в помилках, пов'язаних зі стартом відліку показань. Переважно розрахунок похибки враховує два інших пункту, тобто інструментальний і методичний.

Важливі складові компоненти

Точність і похибка – поняття, без яких неможлива ні фізика, ні математика, ні ряд інших природничих і точних наук, на них базуються. При цьому необхідно пам'ятати, що всі відомі людству методики отримання даних у ході експериментів недосконалі. Саме цим і спровокована методична похибка, уникнути якої абсолютно неможливо. На неї впливають також прийнята система обчислення і неточності, властиві розрахунковими формулами. Безумовно, впливає і необхідність округляти результати. Виділяють грубі промахи, тобто похибки, причина яких – неправильна поведінка оператора в ході експерименту, а також поломка, некоректне функціонування приладів або виникнення непередбаченої ситуації. Виявити грубу похибку значень можна, проаналізувавши отримані дані і виявивши неправильні значення при порівнянні даних зі спеціальними критеріями. Про що сьогодні говорять математика, фізика? Похибка може бути відвернена профілактичними заходами. Винайдено декілька раціональних способів зменшення цього поняття. Для цього усувають той чи інший фактор, що приводить до неточності результату.

Категорійність і класифікація

Існують похибки:

абсолютна;

методична;

випадкова;

відносна;

наведена;

інструментальна;

основна;

додаткова;

систематична;

особиста;

статична;

динамічна.

Формула похибки для різних видів відрізняється, оскільки в кожному конкретному випадку враховує ряд факторів, що зробили вплив на формування неточності даних. Якщо говорити про математику, то при такому вираженні виділяють лише відносну і абсолютну похибки. А от коли в заданому часовому проміжку відбувається взаємодія змін, можна говорити про наявність динамічний, статичної складових. Формула похибки, що враховує взаємодію цільового об'єкта з зовнішніми умовами, містить облік додаткової, основний цифр. Залежність показань від вхідних даних для конкретного експерименту буде говорити про мультиплікативної похибки або адитивної.

Абсолютна

Під цим терміном прийнято розуміти дані, які обчислюються виділенням різниці показників, знятих під час експерименту, дійсними. Була винайдена наступна формула: А Qn =Qn - А Q0 А Qn – шукані дані, Qn – виявлені в експерименті, а нульові – це базові цифри, з якими проводиться порівняння.

Наведена

Під цим терміном прийнято розуміти таку величину, якою виражається співвідношення між абсолютною похибкою і нормою. При обчислення цього типу похибки важливі не тільки недоліки, пов'язані з роботою інструментів, задіяних в експерименті, але і методична складова, а також наближена похибка отсчитивания. Остання величина спровокована недоліками шкали поділу, присутньої на вимірювальному приладі. Тісно пов'язана з цим поняттям і інструментальна похибка. Вона виникає в тому випадку, коли прилад був зроблений неправильно, помилково, некоректно, чому видаються їм свідчення стають недостатньо точними. Втім, зараз наше суспільство знаходиться на такому рівні технологічного прогресу, коли створення приладів, зовсім не мають інструментальної похибки, поки ще недосяжно. Що вже тут говорити про застосовуваних у шкільних і студентських експериментах застарілих зразках. Тому, розраховуючи контрольні, лабораторні роботи, нехтувати інструментальною похибкою неприпустимо.

Методична

Ця різновид спровокована однієї з двох причин або комплексом:

застосовувана в дослідженнях математична модель виявилася недостатньо точної;

обрані некоректні способи вимірювання.

Суб'єктивна

Термін застосовують до такої ситуації, коли при отриманні інформації в ході обчислень або експериментів були допущені помилки недостатньої кваліфікованості виробляє операції людини. Не можна говорити, що вона виникає лише в тому разі, коли в проекті взяв участь неосвічений або нерозумний чоловік. Зокрема, похибка провокується недосконалістю зорової системи людини. Отже, причини можуть не залежати безпосередньо від учасника експерименту, тим не менш вони класифікуються як людський фактор.

Статика і динаміка для теорії похибок

Певна похибка завжди пов'язана з тим, як взаємодіють вхідна і вихідна величина. Зокрема, аналізується процес взаємозв'язку в заданому часовому проміжку. Прийнято говорити про:

Похибки, що з'являється при обчисленні деякої величини, постійної в заданому часовому проміжку. Таку називають статичною.

Динамічної, пов'язаної з появою різниці, виявленої, вимірюючи непостійні дані, описаним пунктом вище типом.

Що первинне і що вдруге?

Безумовно, допустима похибка провокується основними величинами, які впливають на конкретне завдання, тим не менш, вплив неоднорідне, що дозволило науковцям поділити групу на дві категорії:

Обчислені в нормі експлуатаційних умов при стандартах числових виразах всіх надають вплив цифр. Такі називають основними.

Додаткові, сформовані під впливом нетипових факторів, які не відповідають нормальним величинам. Про це ж типажі говорять і у випадку, коли основна величина виходить за межі норми.

А що відбувається навколо?

Вище вже не раз згадувався термін «норма», але не було дано пояснення того, які саме умови в науці прийнято називати нормальними, а також згадки про те, що виділяють і інші види умов. Отже, нормальні – це такі умови, коли всі впливають на робочий процес величини знаходяться в межах виявлених для них нормальних значень. А ось робітники – термін, застосовуваний до умов, у яких відбувається зміна величин. У порівнянні з нормальними тут рамки набагато ширші, тим не менш впливні величини повинні укладатися в задану для них робочу область. Робоча норма надає вплив величини передбачає такий проміжок осі значень, коли можливо нормування за рахунок введення додаткової похибки.

На що впливає вхідна величина?

Проводячи розрахунок похибки, доводиться пам'ятати про те, що вхідна величина впливає на те, які саме типи похибки виникають в конкретній ситуації. При цьому говорять про:

адитивної, якій властива похибка, обчислюється як сума різних значень, взятих по модулю. При цьому на показник не робить ніякого впливу на те, наскільки велика вимірювана величина;

мультиплікативної, яка буде змінюватися, коли вимірювана величина піддається впливу.

Слід пам'ятати про те, що абсолютна адитивна – це похибка, яка не має зв'язку з величиною, виміряти яку – мета проведеного експерименту. На будь-якій ділянці діапазону значень показник зберігається постійним, на нього не надають дії та параметри засоби вимірювання, включаючи чутливість. Адитивна похибка показує те, наскільки маленькою може бути величина, що отримується при застосуванні обраного засобу вимірювання. А ось мультиплікативну буде змінюватися не випадковим чином, але пропорційно, так як пов'язана з параметрами вимірюваного значення. Те, наскільки велика похибка, обчислюють, вивчивши чутливість приладу, так як значення буде йому пропорційно. Виникає цей підвид похибки саме з причини того, що вхідна величина впливає на вимірювальний засіб і змінює його параметри.

Як прибрати похибка?

В деяких випадках можна виключити похибку, хоча це справедливо не для кожного виду. Наприклад, якщо мова йде про наведеної, клас похибки в цьому випадку залежить від параметрів приладу і значення може бути змінено вибором більш точного, сучасного кошти. В той же час не можна повністю виключити недоліки вимірювань, пов'язані з технічними особливостями використовуваних машин, оскільки завжди будуть присутні фактори, що знижують достовірність даних. Класичні виділяють чотири методи усунення або мінімізації похибки:

Усунення причини, джерела до початку експерименту.

Усунення похибки в ході заходів щодо отримання даних. Для цього використовують заміщають способи, намагаються компенсувати за знаком і протиставити спостереження один одному, а також вдаються до симетричним спостереженнями.

Виправлення отриманих результатів у ході внесення правок, тобто обчислювальний спосіб виключення похибки.

Визначення того, які межі систематичної похибки, облік їх у разі, коли усунення така не підлягає.

Найбільш оптимальний варіант – це усунення причин, джерел виникнення похибки в ході експериментального одержання даних. Незважаючи на те що метод зараховують до найбільш оптимальним, він не ускладнює робочий процес, навпаки, навіть робить його простіше. Пов'язано це з тим, що оператору не потрібно виключати похибка вже в ході безпосередньо отримання даних. Не доведеться і правити готовий результат, підганяючи його під нормативи. А ось коли було вирішено виправляти похибки вже в ході вимірювань, вдаються до однієї з популярних технологій.

Відомі варіанти виключення

Найбільш широко застосовують введення поправок. Для використання їх необхідно точно знати, яка систематична похибка, властива конкретного експерименту. Крім того, затребуваний варіант заміщення. Вдаючись до нього, фахівці замість певної величини використовують замещенную, поставлену в аналогічну середу. Це поширене, коли необхідно вимірювати електричні величини. Протиставлення – метод, що вимагає проведення експериментів двічі, при цьому джерело на другому етапі впливає на підсумок протилежно у порівнянні з першим. Близька логіка роботи до цього методу варіанти, іменованого «компенсація за сигналом», коли величина в одному експерименті повинна бути позитивною, в іншому – негативною, а конкретне значення обчислюють, порівнюючи результати двох вимірювань.