Математичні вирази і завдання вимагають безлічі додаткових знань. НОК – це одне з основних, особливо часто застосовується в роботі з дробами. Тема вивчається в середній школі, при цьому не є особливо складним у розумінні матеріалом, людині знайомому зі ступенями і таблицею множення не складе труднощів виділити необхідні числа і виявити результат.

Визначення

Спільне кратне число, здатне націло розділитися на два числа одночасно (а і b). Найчастіше, це число отримують методом перемноження вихідних чисел a і b. Число зобов'язана ділитися відразу на обидва числа, без відхилень.


НОК – це прийняте для позначення коротку назву, зібраної з перших літер.

Способи одержання числа

Для знаходження НОК не завжди підходить спосіб множення чисел, він набагато краще підходить для простих однозначних або двозначних чисел. Великі числа прийнято розділяти на множники, чим більше число, тим більше множників буде.

Приклад № 1

Для найпростішого прикладу в школах зазвичай беруться прості, однозначні або двозначні числа. Наприклад, необхідно вирішити наступне завдання, знайти найменше спільне кратне чисел 7 і 3 рішення досить просте, просто їх перемножити. В підсумку є число 21 меншого числа просто немає.

Приклад № 2

Другий варіант завдання набагато складніше. Дано числа 300 і 1260 знаходження НОК – обов'язково. Для вирішення завдання передбачаються наступні дії: Розкладання першого і другого чисел на найпростіші множники. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Перший етап завершено. Другий етап передбачає роботу з уже отриманими даними. Кожне з отриманих чисел зобов'язана брати участь в обчисленні підсумкового результату. Для кожного множника зі складу вихідних чисел береться найбільше число входжень. НОК – це загальне число, тому множники з чисел повинні в ньому повторяться всі до єдиного, навіть ті, які присутні в одному примірнику. Обидва початкових числа мають у своєму складі числа 2 3 і 5 в різних ступенях, 7 є тільки в одному випадку.


Для обчислення підсумкового результату необхідно взяти кожне число найбільшою їх представлених ступенів, в рівняння. Залишається тільки перемножити і отримати відповідь, при правильному заповненні завдання вкладається в дві дії без пояснень: 1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. 2) НОК = 6300. Ось і вся завдання, якщо спробувати обчислити потрібне число за допомогою множення, то відповідь однозначно не буде вірним, так як 300 * 1260 = 378000. Перевірка: 6300 /300 = 21 – вірно; 6300 /1260 = 5 – вірно. Правильність отриманого результату визначається за допомогою перевірки розподілу НОК на обидва вихідних числа, якщо число ціле в обох випадках, то відповідь вірний.

Що значить НОК в математиці

Як відомо, у математиці немає жодної непотрібної функції, ця - не виключення. Найпоширенішим призначенням цього числа є приведення дробів до спільного знаменника. Що вивчають зазвичай в 5-6 класах середньої школи. Також додатково є спільним дільником для всіх кратних чисел, якщо такі умови стоять в завданні. Подібне вираз може знайти кратне не тільки до двох чисел, але і до набагато більшої кількості – трьох, п'яти і так далі. Чим більше чисел – тим більше дій в задачі, але складність від цього не збільшується.
Наприклад, дані числа 250600 і 1500 необхідно знайти їх загальна НОК: 1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 – на цьому прикладі детально описано розкладання на множники, без скорочення. 2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ; 3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ; Для того щоб скласти вираз, потрібно згадати всі множники, в цьому випадку дані 253 – для всіх цих чисел потрібно визначити максимальну ступінь. НОК = 3000 Увага: всі множники необхідно доводити до повного спрощення, по можливості, розкладаючи до рівня однозначних. Перевірка: 1) 3000 /250 = 12 – вірно; 2) 3000 /600 = 5 – вірно; 3) 3000 /1500 = 2 – вірно. Даний метод не вимагає яких-небудь засобів або здібностей рівня генія, все просто і зрозуміло.

Ще один спосіб

В математиці багато пов'язано, багато що можна вирішити двома і більше способами, те ж саме стосується пошуку найменшого спільного кратного, НОК. Наступний спосіб можна використовувати у випадку з простими двозначними і однозначними числами. Складається таблиця, в яку вносяться по вертикалі множене, по горизонталі множник, а у пересічних клітинах стовпця вказується твір. Можна відобразити таблицю за допомогою строчки, береться число і ряд записуються результати множення цього числа на цілі числа від 1 до нескінченності, іноді вистачає і 3-5 пунктів, друге і наступні числа піддаються того ж обчислювального процесу. Все відбувається аж до того, як знайдеться спільне кратне. Завдання. Дано числа 303542 необхідно знайти НОК, що зв'язує всі числа: 1) Кратні 30: 6090120 150180210 250 і т. д. 2) Кратні 35: 70105140 175210245 і т. д. 3) Кратні 42: 84126168 210252 і т. д. Помітно, що всі числа досить різні, єдине спільне серед них число 210 ось воно і буде НОК. Серед пов'язаних із цим обчисленням процесів є також найбільший спільний дільник, обчислюють за схожими принципами і часто зустрічається в сусідніх завданнях. Різниця невелика, але досить значимо, НОК передбачає обчислення числа, яке ділиться на всі вихідні дані значення, а НОД передбачає під собою обчислення найбільшого значення на яке діляться вихідні числа.