Формули равноускоренного руху по прямій і по колу. Приклад розв'язання задачі

У фізиці, в розділах кінематики і динаміки, вивчають різні види механічного руху за різними видами траєкторій. Дана стаття присвячена розгляду графіків і формул равноускоренного руху тіл по прямій траєкторії і по колу.

Поняття про прискорення

Перш ніж ми перейдемо до аналізу формул равноускоренного руху, слід дати визначення самого прискорення. Під ним у фізиці вважають векторну величину, яка описує зміну швидкості в часі. Математична формулювання цього визначення виглядає так: a = dv/dt. Наприклад, зміна швидкості на 1 м/с за одну секунду характеризується прискоренням 1 м/с 2 . Записане вираз дозволяє обчислити так звану миттєву швидкість. На практиці ж часто необхідно знати значення a в даний момент часу, а деяку середню величину a cp за певний проміжок часу. В такому разі застосовують таку формулу:


a = ?v/?t. Тут ?v - вектор зміни швидкості за час ?t. Зазначимо, що вектор прискорення завжди спрямований у бік зміни швидкості, тому безпосередньо від вектора швидкості він не залежить. У свою чергу, швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії в даній точці.

Рух равноускоренное прямолінійне

Даний вид руху часто з'являється у фізичних задачах. На практиці він також реалізується, наприклад, при розгоні автомобіля з місця, при вільному падінні важкого тіла або під час гальмування транспортного засобу. У всіх цих випадках мова йде про переміщення об'єктів з постійним прискоренням. Саме тому сам рух називається рівноприскореним (a = const).


Швидкість і прискорення равноускоренного руху пов'язані наступним виразом: v = v 0 + a*t. Тут v 0 - швидкість, яку тіло мало до появи прискорення a. При початку руху з прискоренням зі стану відносного спокою значення v 0 можна опустити. Тоді отримаємо: v = a*t. Як видно, графіками равноускоренного руху для функції v(t) будуть прямі, які починаються або з точки (0; v 0 ), або з точки (0; 0). Кут між віссю абсцис і прямої дорівнює арктангенсу від значення прискорення. У разі наявності початкової швидкості v 0 , прискорення a може бути негативним, що на практиці відповідає гальмування тіла. Графіком v(t) при цьому буде також пряма лінія, але вона буде прагнути до нульового значення швидкості. Відповідна формула приймає вигляд: v = v 0 - a*t. Оскільки прискорення равноускоренного руху від часу не залежить, то графіком функції a(t) буде пряма, паралельна осі часу t.

Переміщення при рівноприскореному русі прямолінійному

Вище були наведені три формули равноускоренного руху по прямій, які пов'язують швидкість і час (прискорення - постійна величина). Щоб розрахувати шлях, який тіло пройде за час t при такому типі переміщення, слід проінтегрувати записані вирази по часу. В результаті операції інтегрування ми отримаємо наступні три формули для шляху S: 1) S = a*t 2 /2; 2) S = v 0 *t + a*t 2 /2; 3) S = v 0 *t - a*t 2 /2. Всі три вирази показують, що для шляху графіки равноускоренного руху є параболами, вірніше, її правою гілкою. Для формули 1) і 2) мова йде про зростаючу гілки параболи, оскільки вектор прискорення збігається з вектором швидкості. Для третього виразу права гілка параболи прагне до деякого постійного позитивному значенню S 0 , відповідному шляху, який тіло пройде до того, як повністю зупиниться.

Равноускоренное рух по колу

Цей тип руху багато в чому відрізняється від прямолінійного. По-перше, при прискореному швидкість обертання змінює свій модуль і свій вектор, що призводить до появи двох компонент прискорення: стосовного і доцентровий. По-друге, при обертанні немає ніякого сенсу оцінювати, яку відстань пройшло тіло, адже воно рухається під однією і тією ж колу. У зв'язку зі сказаним для опису руху по колу користуються кутовими швидкостями і прискореннями. Кутове прискорення показує, як швидко змінюється кутова швидкість в радіанах в секунду. З лінійним прискоренням a кутове ? пов'язано наступним виразом: a = ?*r. Де r - радіус траєкторії обертання. Для равноускоренного руху з круглої траєкторії справедливі наступні кінематичні формули: ? = ? 0 *t ± ?*t 2 /2; ? = ? 0 ± ?*t. Тут ? - кут повороту в радіанах за час t. Його можна використовувати для обчислення лінійного відстані L, яке тіло пройде уздовж окружності: L = ?*r.

Завдання з вільним падінням

Розглянувши всі важливі формули равноускоренного руху, розв'яжемо таку задачу: тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 35 м/с. Необхідно визначити, на яку висоту він зможе піднятися і через деякий час воно впаде на землю. Силами тертя можна знехтувати. Під час підйому на тіло діє прискорення вільного падіння g, спрямоване проти швидкості, тобто час підйому буде одно: v = v 0 - g*t => t = v 0 /g. Нехтуючи силами тертя, можна з упевненістю сказати, що час підйому буде дорівнює часу падіння, тому повне час руху тіла дорівнює: t tot = 2*t = 2*v 0 /g = 714 секунди. Висоту підйому h можна обчислити за такою формулою: h = v 0 *t - g*t 2 /2 = v 0 2 /(2*g) = 6244 метра. Таким чином, тіло після кидка вгору досягне висоти 624 метра, і впаде на поверхню землі через 71 секунди після початку руху.