Як скласти таблицю істинності для складного логічного виразу
Сьогодні ми постараємося пояснити, як скласти таблицю істинності для логічного виразу. Зверніть увагу на те, що булева алгебра зустрічається, принаймні, у трьох завданнях єдиного державного іспиту. Якщо ви прочитаєте цю статтю, то, напевно, отримаєте більше балів на іспиті з інформатики.
Тепер поговоримо про функції множення і додавання, в булевої алгебри вони мають назви – кон'юнкція та диз'юнкція відповідно. Припустимо, нам кажуть: «ти підеш у кіно, якщо вивчиш уроки і винесеш сміття». В даному реченні сполучник «Та» виконує функцію кон'юнкції, а «ЯКЩО» – диз'юнкції. Логічний наслідок – це ще одна складна операція логіки, яка містить у собі два вирази: умова і наслідок. Якщо інтерпретувати на російську мову, речення будується приблизно так чином: «якщо я встигну вивчити літературу, то піду в кіно». Частина пропозиції до коми – умова, а після коми – наслідок. Тепер коротко про функції еквівалентності або рівнозначності. Провести паралель з російською мовою в даному випадку досить складно. Для рівнозначності варто запам'ятати, що якщо два вхідних висловлення є або помилковими, або істинними, то результат позитивний, тобто дорівнює одиниці.
Для складання таблиці, в першу чергу необхідно визначитися з кількістю комірок, стовпців і рядків. Будемо все робити поетапно. Визначаємо кількість рядків. Для цього необхідно підрахувати, скільки змінних входить до складу виразу, і звести двійку в це число. Наприклад, як скласти таблицю істинності, а точніше дізнатися кількість рядків для вираження з трьома змінними? Два зводимо в третю ступінь і отримуємо вісім. Без урахування шапки, нам знадобиться вісім рядків. Для того щоб визначити кількість стовпців, нам необхідно підрахувати і пронумерувати операції в даному виразі. Наприклад, у виразі неА*З+У всього три операції. Перша – заперечення, друга – множення, третя – складання. Значить для заповнення значень операцій нам потрібно три колонки. Але, варто враховувати і те, що наше вираз складається з трьох змінних, а нам необхідно заповнити їх можливі комбінації, додаємо ще три колонки. Разом виходить 6. Далі переходимо до перерахування можливих комбінацій змінних та заповнення таблиці. Обов'язково враховуйте пріоритет операцій.
Кількість рядків=9 (вісім комбінацій змінних + один рядок – шапка таблиці). Пріоритет функцій: 1 - інверсія, 2 – додавання в дужках, 3 – інверсія, 4 – множення, 5 – додавання. Кількість стовпців = 8. Складання таблиці і заповнення.
Вираз А
Вираз В
Вираз З
Операція №1
Операція №2
Операція №3
Операція №4
Операція №5
-
-
-
+
+
+
+
І
-
-
+
+
+
-
-
Л
-
+
-
+
+
+
+
І
-
+
+
+
+
-
-
Л
+
-
-
-
-
+
-
І
+
-
+
-
-
-
-
І
+
+
-
-
-
+
-
І
+
+
+
-
-
-
-
І
Знаходження відповіді на запитання. Запис відповіді. Відповідь:6. Зверніть увагу на те, що в умові завдання питається скільки комбінацій задовольняють, але не проситься їх перераховувати. 
Діємо за тим же алгоритмом. Кількість рядків у нашому випадку збільшується до 17 а стовпців – до 8. Пріоритет операцій: А*В; ніс; перемножування результатів першої і другої операції; додавання результат третьої операції та значення змінної D. Пропонуємо вам самостійно спробувати скласти та заповнити таблицю, а потім звіритися з результатами в даному розділі статті.
Змінна А
Змінна В
Змінна З
Змінна D
Множення (1)
Інверсія (2)
Множення (3)
Додавання (4)
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
+
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
+
З отриманої таблиці ми робимо висновок: на даній умові задовольняє 7 різних комбінацій змінних.
Операції
Перед тим як складати таблицю істинності, пропонуємо познайомитися з операціями булевої алгебри. Почнемо наше знайомство з функцією заперечення. Її також називають інверсією. Наведемо такий приклад: вираз «я сьогодні йду в кіно». Застосовуємо до нього інверсію, в результаті маємо: «я сьогодні НЕ йду в кіно».
Алгоритм
Зараз ми поговоримо про те, як скласти таблицю істинності з інформатики, а точніше, обговоримо алгоритм наших дій.
Перший приклад (три змінних)
Пропонуємо вам вирішити наступне завдання: обчисліть, скільки комбінацій задовольняють умові F=1 виразу: (неА+В)*ніс+А. А зараз про те, як скласти таблицю істинності для вирішення завдання. Вдаємося до допомоги складеного алгоритму дій.Вираз А
Вираз В
Вираз З
Операція №1
Операція №2
Операція №3
Операція №4
Операція №5
-
-
-
+
+
+
+
І
-
-
+
+
+
-
-
Л
-
+
-
+
+
+
+
І
-
+
+
+
+
-
-
Л
+
-
-
-
-
+
-
І
+
-
+
-
-
-
-
І
+
+
-
-
-
+
-
І
+
+
+
-
-
-
-
І
Другий приклад (4 змінних)
Пропонуємо вам розглянути питання: як скласти таблицю істинності для формули: А*В*ніс+D? Яку кількість комбінацій відповідає: F=0.
Змінна А
Змінна В
Змінна З
Змінна D
Множення (1)
Інверсія (2)
Множення (3)
Додавання (4)
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
+
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
+
З отриманої таблиці ми робимо висновок: на даній умові задовольняє 7 різних комбінацій змінних.
Добрі поради по темі
Середня освіта
Порівняння ДНК і РНК: таблиця. ДНК і РНК: структура
Середня освіта
Що таке істинне висловлювання
Середня освіта
Інформатика. Перетворення логічних виразів
Середня освіта
Інформатика: таблиця істинності. Побудова таблиць істинності
Середня освіта
Як спрощувати логічні вирази: функції, закони та приклади
Середня освіта
Алгоритм побудови таблиць істинності логічних виразів
Середня освіта
Економіко-географічне положення (ЕГП) Швеції та його характеристика
Середня освіта
Таблиця еквівалентності, приклад вирішення логічної задачі з операцією рівнозначності