Сьогодні ми постараємося пояснити, як скласти таблицю істинності для логічного виразу. Зверніть увагу на те, що булева алгебра зустрічається, принаймні, у трьох завданнях єдиного державного іспиту. Якщо ви прочитаєте цю статтю, то, напевно, отримаєте більше балів на іспиті з інформатики.
Операції
Перед тим як складати таблицю істинності, пропонуємо познайомитися з операціями булевої алгебри. Почнемо наше знайомство з функцією заперечення. Її також називають інверсією. Наведемо такий приклад: вираз «я сьогодні йду в кіно». Застосовуємо до нього інверсію, в результаті маємо: «я сьогодні НЕ йду в кіно».
Тепер поговоримо про функції множення і додавання, в булевої алгебри вони мають назви – кон'юнкція та диз'юнкція відповідно. Припустимо, нам кажуть: «ти підеш у кіно, якщо вивчиш уроки і винесеш сміття». В даному реченні сполучник «Та» виконує функцію кон'юнкції, а «ЯКЩО» – диз'юнкції. Логічний наслідок – це ще одна складна операція логіки, яка містить у собі два вирази: умова і наслідок. Якщо інтерпретувати на російську мову, речення будується приблизно так чином: «якщо я встигну вивчити літературу, то піду в кіно». Частина пропозиції до коми – умова, а після коми – наслідок. Тепер коротко про функції еквівалентності або рівнозначності. Провести паралель з російською мовою в даному випадку досить складно. Для рівнозначності варто запам'ятати, що якщо два вхідних висловлення є або помилковими, або істинними, то результат позитивний, тобто дорівнює одиниці.
Алгоритм
Зараз ми поговоримо про те, як скласти таблицю істинності з інформатики, а точніше, обговоримо алгоритм наших дій.
Для складання таблиці, в першу чергу необхідно визначитися з кількістю комірок, стовпців і рядків. Будемо все робити поетапно.
Визначаємо кількість рядків. Для цього необхідно підрахувати, скільки змінних входить до складу виразу, і звести двійку в це число. Наприклад, як скласти таблицю істинності, а точніше дізнатися кількість рядків для вираження з трьома змінними? Два зводимо в третю ступінь і отримуємо вісім. Без урахування шапки, нам знадобиться вісім рядків. Для того щоб визначити кількість стовпців, нам необхідно підрахувати і пронумерувати операції в даному виразі. Наприклад, у виразі неА*З+У всього три операції. Перша – заперечення, друга – множення, третя – складання. Значить для заповнення значень операцій нам потрібно три колонки. Але, варто враховувати і те, що наше вираз складається з трьох змінних, а нам необхідно заповнити їх можливі комбінації, додаємо ще три колонки. Разом виходить 6. Далі переходимо до перерахування можливих комбінацій змінних та заповнення таблиці. Обов'язково враховуйте пріоритет операцій. Перший приклад (три змінних)
Пропонуємо вам вирішити наступне завдання: обчисліть, скільки комбінацій задовольняють умові F=1 виразу: (неА+В)*ніс+А. А зараз про те, як скласти таблицю істинності для вирішення завдання. Вдаємося до допомоги складеного алгоритму дій.
Кількість рядків=9 (вісім комбінацій змінних + один рядок – шапка таблиці). Пріоритет функцій: 1 - інверсія, 2 – додавання в дужках, 3 – інверсія, 4 – множення, 5 – додавання. Кількість стовпців = 8. Складання таблиці і заповнення. Вираз А
Вираз В
Вираз З
Операція №1
Операція №2
Операція №3
Операція №4
Операція №5
-
-
-
+
+
+
+
І
-
-
+
+
+
-
-
Л
-
+
-
+
+
+
+
І
-
+
+
+
+
-
-
Л
+
-
-
-
-
+
-
І
+
-
+
-
-
-
-
І
+
+
-
-
-
+
-
І
+
+
+
-
-
-
-
І
Знаходження відповіді на запитання. Запис відповіді. Відповідь:6. Зверніть увагу на те, що в умові завдання питається скільки комбінацій задовольняють, але не проситься їх перераховувати. Другий приклад (4 змінних)
Пропонуємо вам розглянути питання: як скласти таблицю істинності для формули: А*В*ніс+D? Яку кількість комбінацій відповідає: F=0.
Діємо за тим же алгоритмом. Кількість рядків у нашому випадку збільшується до 17 а стовпців – до 8. Пріоритет операцій:
А*В; ніс; перемножування результатів першої і другої операції; додавання результат третьої операції та значення змінної D. Пропонуємо вам самостійно спробувати скласти та заповнити таблицю, а потім звіритися з результатами в даному розділі статті.
Змінна А
Змінна В
Змінна З
Змінна D
Множення (1)
Інверсія (2)
Множення (3)
Додавання (4)
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
+
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
+
З отриманої таблиці ми робимо висновок: на даній умові задовольняє 7 різних комбінацій змінних.
