Інформатика: таблиця істинності. Побудова таблиць істинності

Сьогодні ми поговоримо про предмет під назвою інформатика. Таблиця істинності, різновиди функцій, порядок їх виконання – це наші основні питання, на які ми постараємося знайти відповіді в статті. Зазвичай цей курс викладається ще в середній школі, але велика кількість учнів є причиною непорозуміння деяких особливостей. А якщо ви зібралися присвятити цьому своє життя, то просто не обійтися без здачі єдиного державного іспиту з інформатики. Таблиця істинності, перетворення складних виразів, розв'язування логічних задач – це все може зустрітися у квитку. Зараз ми розглянемо більш докладно дану тему і допоможемо вам набрати більше балів на ЄДІ.

Предмет логіки

Що ж це за предмет - інформатика? Таблиця істинності – як її будувати? Навіщо потрібна наука логіка? На всі ці питання ми зараз з вами відповімо. Інформатика – це досить захоплюючий предмет. Він не може викликати утруднення у сучасного суспільства, адже все, що нас оточує, так чи інакше, належить до комп'ютера. Основи науки логіки даються викладачами середньої школи на уроках інформатики. Таблиці істинності, функції, спрощення виразів – все це повинні пояснювати вчителя інформатики. Ця наука просто необхідна в нашому житті. Придивіться, все підпорядковується яким-небудь законам. Ви підкинули м'яч, він підлетів вгору, але після цього знову впав на землю, це відбулося із-за наявності законів фізики і сили земного тяжіння. Мама варить суп і додає сіль. Чому коли ми його їмо, нам не трапляються крупинки? Все просто, сіль розчинилася у воді, підкоряючись законам хімії.


Тепер зверніть увагу на те, як ви розмовляєте.

«Якщо я відвезу свого кота у ветеринарну клініку, то йому зроблять щеплення».

«Сьогодні був дуже важкий день, тому що приходила перевірка».

«Я не хочу йти в університет, тому що сьогодні буде колоквіум» і так далі.

Все, що ви говорите, обов'язково підпорядковується законам логіки. Це відноситься як до ділової, так і дружній бесіді. Саме з цієї причини необхідно розуміти закони логіки, щоб не діяти навмання, а бути впевненим в результаті подій.

Функції

Для того щоб скласти таблицю істинності до запропонованої вам завдання, необхідно знати логічні функції. Що це таке? Логічна функція має деякі змінні, які є твердженнями (істинними чи хибними), і саме значення функції має дати нам відповідь на питання: «Вираз істинно або хибно?». Всі вирази приймають наступні значення:

Істина або брехня.

І чи Л.

1 або 0.

Плюс або мінус.

Тут віддавайте перевагу того способу, який для вас є більш зручним. Для того щоб скласти таблицю істинності, нам потрібно перерахувати всі комбінації перемінних. Їх кількість обчислюється за формулою: 2 у степені n. Результат обчислення – це кількість можливих комбінацій, змінної n в даній формулі позначається кількість змінних в умові. Якщо вираз має багато змінних, то можна скористатися калькулятором або зробити для себе невелику таблицю із зведенням двійки в ступінь.
Всього в логіці виділяють сім функцій або зв'язків, що з'єднують вирази:

Множення (кон'юнкція).

Додавання (диз'юнкція).

Наслідок (імплікація).

Еквіваленція.

Інверсія.

Штрих Шеффера.

Стрілка Пірса.

Перша операція, представлена в списку, має назву «логічне множення». Її графічно можна відзначити у вигляді перевернутої галочки, знаками & або *. Друга в нашому списку операція – логічне додавання, графічно позначається у вигляді галочки, +. Импликацию називають логічним наслідком, позначається у вигляді стрілки, що вказує від умови на слідство. Еквіваленція позначається двосторонньою стрілкою, функція має істинне значення тільки в тих випадках, коли обидва значення приймають значення «1» або «0». Інверсію називають логічним запереченням. Штрих Шеффера називають функцією, яка заперечує кон'юнкцію, а стрілка Пірса – функцією, що заперечує диз'юнкцію.

Основні двійкові функції

Логічна таблиця істинності допомагає знайти відповідь у завданні, але для цього необхідно запам'ятати таблиці двійкових функцій. В цьому розділі вони будуть надані. Кон'юнкція (множення). Якщо два вирази істинні, то в результаті ми отримуємо істину, у всіх інших випадках ми отримуємо брехня.

+



+



+



+



-



-



-



+



-



-



-



-

Як виглядає таблиця, ви дізналися, далі немає необхідності приводити її до всіх формулами. На картинці вище ви можете побачити, в яких випадках результат дорівнює одиниці. Результат – брехня при логічному складення ми маємо тільки у випадку двох помилкових вхідних даних. Логічний наслідок має помилковий результат тільки тоді, коли умова є істиною, а наслідок - брехнею. Тут можна навести приклад з життя: «Я хотів купити цукор, але магазин був закритий», отже, цукор так і не куплений. Еквіваленція є істиною тільки у випадках однакових значень вхідних даних. Тобто при парах: «0;0» або «1;1». У разі інверсії всі елементарно, якщо на вході є справжнє вираження, то воно перетворюється в хибне, і навпаки. На картинці видно, як вона позначається графічно. Штрих Шиффера буде на виході мати помилковий результат тільки при наявності двох істинних висловлювань. У разі стрілки Пірса, функція буде істинною лише в тому випадку, якщо на вході ми маємо тільки помилкові висловлювання.

В якому порядку виконувати логічні операції

Зверніть увагу на те, що побудова таблиць істинності і спрощення виразів можливо тільки при правильній черговості виконання операцій. Запам'ятайте, в якій послідовності їх необхідно проводити, це дуже важливо для отримання вірного результату.

логічне заперечення;

множення;

додавання;

слідство;

еквіваленція;

заперечення множення (штрих Шеффера);

заперечення складання (стрілка Пірса).

Приклад №1

Зараз ми пропонуємо розглянути приклад побудови таблиці істинності для 4 змінних. Необхідно дізнатися у яких випадках F=0 в рівняння: неА+В+С*D

А



У



З



D



неА



С*D



F



-



-



-



-



+



-



+



-



-



-



+



+



-



+



-



-



+



-



+



-



+



-



-



+



+



+



+



+



-



+



-



-



+



-



+



-



+



-



+



+



-



+



-



+



+



-



+



-



+



-



+



+



+



+



+



+



+



-



-



-



-



-



-



+



-



-



+



-



-



-



+



-



+



-



-



-



-



+



-



+



+



-



+



+



+



+



-



-



-



-



+



+



+



-



+



-



-



+



+



+



+



-



-



-



+



+



+



+



+



-



+



+

Відповіддю на це завдання буде являтися перерахування таких комбінацій: «1;0;0;0», «1;0;0;1» і«1;0;1;0». Як бачите, складати таблицю істинності досить просто. Ще раз хочеться звернути вашу увагу на порядок виконання дій. У конкретному випадку він був наступний:

Інверсія першого простого вираження.

Кон'юнкція третього і четвертого вираження.

Диз'юнкція другого виразу з результатами попередніх обчислень.

Приклад №2

Зараз ми розглянемо ще одне завдання, яке вимагає побудови таблиці істинності. Інформатика (приклади взяті з шкільного курсу) може мати і логічні завдання в якості завдання. Коротко розглянемо одну з них. Винен Ваня в крадіжці м'яча, якщо відомо наступне:

Якщо Ваня не крав або Петя крав, то Сергійко взяв участь у крадіжці.

Якщо Ваня не винен, то й Сергійко м'яч не крав.

Введемо позначення: І – Ваня вкрав м'яч; П – Петя вкрав; З – Сергій вкрав. За цим критерієм ми можемо скласти рівняння: F=((неі+П) імплікація З)*(неі імплікація ніс). Нам потрібні ті варіанти, де функція приймає істинне значення. Далі необхідно скласти таблицю, так як дана функція має цілих 7 дій, то ми їх опустимо. Будемо вносити тільки вхідні дані і результат.

І



П



З



F



-



-



-



-



-



-



+



-



-



+



-



-



-



+



+



-



+



-



-



+



+



-



+



+



+



+



-



-



+



+



+



+

Зверніть увагу на те, що в цій задачі ми замість символів «0» і «1» використовували плюс і мінус. Це також прийнятно. Нас цікавлять комбінації, де F=+. Проаналізувавши їх, ми можемо зробити наступний висновок: Ваня брав участь у крадіжці м'яча, так як у всіх випадках, де F приймає значення +, І має позитивне значення.

Приклад №3

Зараз пропонуємо вам знайти кількість комбінацій, коли F=1. Рівняння має наступний вигляд: F=неА+В*А+неВ. Складаємо таблицю істинності:

А



У



неА



неВ



В*А



F



Л



Л



І



І



Л



І



Л



І



І



Л



Л



І



І



Л



Л



І



Л



І



І



І



Л



Л



І



І

Відповідь: 4 комбінації.