Сьогодні ми пропонуємо поговорити про логічних функціях. Наведемо таблицю еквівалентності, так як це основний наш питання. У булевой алгебрі зовсім не треба зазубрювати правила та таблиці істинності, достатньо простого розуміння суті функції, яка представлена вам.

Логіка

Незважаючи на те, що питання таблиці еквівалентності є пріоритетним, ми пару слів скажемо про саму булевої алгебри. Як вже згадувалося, таблиці істинності не варто заучувати як таблицю множення. Для розуміння суті операції можна навести приклад з російської мови. Як би це не здавалося дивним, але цей спосіб дійсно допомагає багатьом подолати бар'єр, перетворивши обчислення логічних завдань в цікаве заняття. Сьогодні ви зможете побачити, як працює даний спосіб.


Навіщо взагалі потрібна логіка? Ця наука дуже важлива, особливо в наш час. Практично всі цифрові пристрої, якими ми користуємося щодня, засновані на логічних операціях. Навіть якщо не зважати на технічну сторону, зверніть увагу на те, як ви розмовляєте. Всі ваші пропозиції обов'язково підкоряються законам логіки так само, як летить з дев'ятого поверху вниз м'яч підкоряється законам фізики.

Функції

Булева алгебра містить кілька основних функцій (заперечення, множення, додавання, наслідок і еквівалентність). Зверніть увагу, що умова для складного логічного виразу не містить такі терміни, як «множення» або «додавання», необхідно запам'ятати їх правильні визначення. Заперечення прийнято називати інверсією. Множення у булевой алгебрі називається конъюнкцией, а складання – диз'юнкцією. Логічний наслідок – це імплікація. Эквиваленцию іноді називають равнозначностью.


Для вирішення логічних завдань вам просто необхідно знати таблиці істинності даних функцій. Але ми вже говорили, що її можна не заучувати, а РОЗУМІТИ. Це значно зменшить витрати вашого часу. Ми цей метод випробуємо на таблиці еквівалентності. Почнемо прямо зараз.

Еквівалентність

Логічна функція, яка є істинною лише в тому випадку, якщо обидва входять вирази рівнозначні, це і є еквівалентність. Функція, таблиця якої буде наведено нижче, є двомісного логічною операцією. Графічно її позначають або двосторонньою стрілкою, або трьома горизонтальними рисами. Знак повинен розділяти два простих висловлювання. Якщо розглядати пріоритет функцій, то дана логічна операція займає шосте місце, поступаючись всім іншим. Нижче наведена таблиця еквівалентності.

Перше входить вираз



Друге вхідне вираз



Еквівалентність



-



-



+



-



+



-



+



-



-



+



+



+

Зверніть увагу на те, що таблицю істинності можна заповнювати кількома способами. Справжнє вираження може записуватися як: «+», «1» або «І». Помилкове – «-», «0» або «Л». Як ми і обіцяли, інтерпретуємо цю логічну операцію російською мовою. Вираз буде істинним у випадках:

перше просте висловлювання – це те ж саме, що і друге вираз вираз – це фраза);

перше вираз еквівалентний другому (моя освіта еквівалентно утворенню в Британії);

вираз під номером один можливо тоді і тільки тоді, коли є місце другого (я поступлю в університет тоді і тільки тоді, коли закінчу школу).

Приклад

Тепер спробуємо скористатися таблицею істинності еквівалентності на практиці. Необхідно довести, що два наведених нижче вирази рівносильні:

вираз 1 еквівалентно виразу 2;

(1+не2)*(не1+2).

Для цього складемо таблицю істинності для цих висловлювань. Для першого ми робити не будемо, так як вона у нас є в попередньому пункті.

Перше, що входить в приклад вираз



Друге, що входить в приклад вираз



Заперечення другого висловлювання (1)



Сума в дужках (2)



Заперечення першого виразу (3)



Сума в дужках (4)



Перемножування результатів операцій 2 і 4



-



-



+



+



+



+



+



-



+



-



-



+



+



-



+



-



+



+



-



-



-



+



+



-



+



-



+



+

Зверніть увагу на те, що останні результати в останній колонці ідентичні, отже, і вирази рівнозначні.