Двійкові числа - це числа з двійкової системи числення, що має основу 2. Вона безпосередньо реалізована в цифровій електроніці, використовується в більшості сучасних обчислювальних пристроїв, включаючи комп'ютери, мобільні телефони та різного роду датчики. Можна сказати, що всі технології нашого часу побудовані на бінарних числах.

Запис чисел

Будь-яке число, яким би великим воно не було, у двійковій системі записується за допомогою двох знаків: 0 та 1. Наприклад цифра 5 з усім знайомої десяткової системи в двійкову буде представлено як 101. Двійкові числа можуть бути позначені префіксом 0b або амперсандом (&), наприклад: &101.
У всіх системах числення, крім десяткову, символи читаються по одинці, тобто взяте в приклад 101 читається як "один нуль один".

Переклад з однієї системи в іншу

Програмісти, які постійно працюють з двійковою системою числення, на ходу можуть перевести бінарне число в десяткове. Це дійсно можна зробити і без всяких формул, особливо якщо людина має уявлення про те, як працює найменша частина комп'ютерного "мозку" - біт. Цифра нуль так само позначає 0 а цифра один в двійковій системі теж буде одиницею, але що робити далі, коли цифри закінчилися? Десяткова система "запропонувала" б у такому разі ввести термін "десяток", а в бінарній системі це буде називатися "двійка". Якщо 0 це &0 (амперсанд - позначення двійкової системи), 1 = &1 2 позначатиметься як &10. Трійку теж можна записати у двох розрядах, вона буде мати вигляд &11 тобто одна двійка і одна одиниця. Можливі комбінації вичерпані, і в десятковій системі на цьому етапі вводяться сотні, а в двійковій - "четвірки". Чотири - це &100 п'ять - &101 шість - &110 сім - &111. Наступна, більш велика одиниця рахунку - це вісімка.


Можна зауважити особливість: якщо в десятковій системі розряди множаться на десять (110100 1000 і так далі), то в двійковій, відповідно, на два: 248 1632. Це відповідає розміру флеш-карт та інших накопичувачів, які використовуються у комп'ютерах і інших пристроях.

Що таке бінарний код

Числа, представлені в двійковій системі числення, називаються бінарними, однак у такому вигляді можна представити і не числові значення (літери та символи). Таким чином, в цифрах можна закодувати слова і тексти, щоправда вигляд вони матимуть не настільки лаконічний, адже для запису всього однієї літери потрібно кілька нулів і одиниць. Але яким чином комп'ютерам вдається прочитати таку кількість інформації? Насправді все простіше, ніж здається. Люди, звиклі до десятковій системі числення, спочатку переводять двійкові числа в більш звичні, і тільки потім роблять з ними які-небудь маніпуляції, а в основі комп'ютерної логіки спочатку лежить бінарна система чисел. Одиниці в техніці відповідає високу напругу, а нулю - низьке, або для одиниці напруга є, а для нуля взагалі відсутня.

Двійкові числа в культурі

Помилкою буде вважати, що двійкова система числення - це заслуга сучасних математиків. Хоча двійкові числа та є основоположними в технології нашого часу, використовувалися вони вже дуже давно, причому в різних куточках планети. Використовуються довга лінія (одиниця) і переривчаста (нуль), кодують вісім символів, що означають вісім стихій: небо, землю, грім, воду, гори, вітер, вогонь і водойму (масу води). Цей аналог 3-бітних цифр описувався в класичному тексті книги Змін. Триграми становили 64 гексаграми (6-бітні цифри), порядок яких в книзі Змін був розташований в відповідності з двійковими цифрами від 0 до 63.
Цей порядок був складений в одинадцятому столітті китайським вченим Шао Юному, хоча немає доказів того, що він дійсно розумів двійкову систему числення в цілому. В Індії ще до нашої ери теж застосовувалися двійкові числа в математичній основі для опису поезії, складені математиком Пингалой. Вузликова писемність інків (кіпу) вважається прообразом сучасних баз даних. Саме вони вперше застосували не тільки двійковий код числа, але і не числові записи в двійковій системі. Вузликове письмо кіпу характерно не тільки первинними і додатковими ключами, але й використанням позиційних чисел, кодуванням за допомогою кольору і серіями повторень (циклами). Інки вперше застосували спосіб ведення бухгалтерського обліку, званий подвійний записом.

Перший з програмістів

Двійкову систему числення, основану на цифри 0 і 1 описав і знаменитий вчений, фізик і математик Готфрід Вільгельм Лейбніц. Він захоплювався стародавньою китайською культурою і, вивчаючи традиційні тексти книги Змін, зауважив відповідність гексаграмм бінарним числам від 0 до 111111. Він захопився свідченнями подібних досягнень у філософії і математиці для того часу. Лейбніца можна назвати першим з програмістів та інформаційних теоретиків. Саме він виявив, що якщо записати групи двійкових чисел вертикально (одне під іншим), то в одержані вертикальних стовпцях чисел будуть регулярно повторюватися нулі та одиниці. Це подзвонила йому припустити, що можливе існування абсолютно нових математичних законів. Лейбніц розумів і те, що двійкові числа оптимальні для застосування в механіці, основою якої має бути зміна пасивних і активних циклів. На дворі був 17 століття, а цей великий учений винайшов на папері обчислювальну машину, яка працювала на основі його нових відкриттів, однак швидко зрозумів, що цивілізація ще не досягла такого технологічного розвитку, і в його час створення такої машини буде неможливим.