Мало хто замислюється про те, що прийоми і формули, які ми використовуємо для обчислення простих або складних чисел, формувалися протягом багатьох століть, причому в різних куточках планети. Сучасні математичні навички, з якими знайомий навіть першокласник, раніше були непосильними для розумних людей. Величезний внесок у розвиток цієї галузі вніс єгипетська система числення, деякі елементи якої ми досі використовуємо в первозданному вигляді.

Коротке визначення

Історикам достовірне відомо, що в будь древньої цивілізації головним чином розвивалася писемність, а числові значення завжди стояли на другому місці. З цієї причини в математиці минулих тисячоліть безліч неточностей, і сучасні експерти часом ламають голову в подібних ребусах. Не була винятком і єгипетська система числення, яка, до речі, була ще й непозиционной. Це означає, що положення окремої цифри в запису числа не змінює загальну величину. В якості прикладу можна розглянути значення 15 де 1 – на першому місці, а 5 – на другому. Якщо ми змінимо ці цифри місцями, отримаємо набагато більше число. А ось давньоєгипетська система числення таких змін не передбачала. Навіть в самому міждисциплінарному числі всі його складові записувалися в довільному порядку.


Відразу зазначимо, що сучасні жителі цієї спекотної країни користуються такими самими арабськими цифрами, як і ми, записуючи їх у суворій відповідності з потрібним порядком і зліва направо.

Якими ж були знаки?

Для запису чисел єгиптяни використовували ієрогліфи, і при цьому їх було не так вже й багато. Дублюючи їх за певним правилом, можна було отримати число будь-якої величини, правда, для цього було б велика кількість папірусу. На початковому етапі існування єгипетська ієрогліфічне система числення містила в собі цифри 110100 1000 і 10000. Пізніше з'явилися більш значущі числа, кратні 10. Якщо потрібно було записати один з перерахованих вище показників, використовували такі ієрогліфи:


Щоб записати число, яке не кратне десятці, застосовувалася ця нехитра техніка:

Розшифровка чисел

В результаті прикладу, наведеного вище, ми бачимо, що на першому місці у нас позначені 6 сотень, за ними слідує два десятка і в кінці дві одиниці. Аналогічно записуються будь-які інші числа, для яких можуть бути використані тисячі і десятки тисяч. Однак цей приклад записаний зліва направо, щоб сучасний читач зміг правильно його зрозуміти, тільки от на ділі єгипетська система числення не була настільки точною. Таке ж значення можна було б записати справа наліво, розібратися в тому, де початок, а де кінець, доводилося, спираючись на малюнок з найбільшим значенням. Аналогічний орієнтир потрібно і в тому випадку, якщо цифри в великому числі записані врозкид (так як система непозиционная).

Дробу також важливі

Єгиптяни раніше багатьох інших освоїли математику. З цієї причини в якийсь момент одних тільки цифр їм стало мало, і поступово були введені дробу. Так як давньоєгипетська система числення вважається ієрогліфічної, для запису чисельників і знаменників також використовувалися символи. Для 1/2 існував спеціальний і незмінний знак, а всі інші показники формувалися таким же шляхом, який використовувався для великих чисел. В чисельнику завжди фігурував символ, що імітує форму людського ока, а в знаменнику вказували вже число.

Математичні операції

Якщо є цифри, їх складають і віднімають, множать і ділять. Єгипетська система числення справлялася з таким завданням на відмінно, хоча тут була своя специфіка. Найпростіше вироблялося складання і віднімання. Для цього ієрогліфи двох чисел записувалися в ряд, між ними враховувалася зміна розрядів. Складніше зрозуміти, як вони множили, так як цей процес мало схожий на сучасний. Складали два стовпці, один з них починався з одиниці, а інший – з другого множника. Потім починали подвоювати кожне з цих чисел, записуючи новий результат під попереднім. Коли з окремих чисел першого стовпця вдавалося зібрати відсутній множник, підбивалися підсумки. Точніше зрозуміти цей процес можна, поглянувши на таблицю. В даному випадку 7 множимо на 22: Результат у першій колонці 8 вже перевищує 7 тому подвоєння закінчується на 4. 1+2+4=7 а 22+44+88=154. Цей відповідь вірний, хоча отримано настільки нестандартним для нас шляхом. Віднімання і ділення проводилися у зворотному складання і множення порядку.

Чому сформувалася єгипетська система числення?

Історія виникнення ієрогліфів, замінюють числа, так само примарна, як виникнення всієї Єгипетської цивілізації. Її народження датується другою половиною третього тисячоліття до нашої ери. Прийнято вважати, що подібна точність в ті часи була вимушеною мірою. Єгипет вже був повноцінною державою і з кожним роком ставав могутніше і ширший. Проводилось будівництво храмів, велися обліки в головних органах управління, і щоб об'єднати все це, влада прийняла рішення ввести цю систему рахунки. Проіснувала вона досить довго – аж до Х століття нашої ери, після чого на зміну їй прийшла иератика.

Єгипетська система числення: переваги і недоліки

Головне досягнення стародавніх єгиптян у математиці – це простота і точність. Дивлячись на ієрогліф, завжди можна було визначити, скільки десятків, сотень або тисяч записано на папірусі. Перевагою вважалася також система додавання і множення чисел. Тільки на перший погляд вона здається заплутаною, але вникнувши в суть, ви почнете швидко і просто вирішувати такі задачки. Недоліком була визнана велика плутанина. Числа могли записуватися не тільки в будь-якому напрямку, але і безладно, тому потрібно більше часу на їх розшифровку. І останній мінус, мабуть, полягає в неймовірно довгій шерензі з символів, адже їх постійно доводилося дублювати.