Настає момент, коли на уроках математики вчитель починає пояснювати, що таке правильні дроби. У цей момент перед учнем відкривається ціле безліч нових завдань і вправ, для виконання яких доводиться «напружитися». Не всі школярі розуміють цю тему з першого разу, але ми спробуємо пояснити всі зрозумілою мовою. Адже насправді нічого складного і страшного тут немає.

Зміст поняття «дріб»

На кожному кроці людина зустрічає ситуації, в яких потрібно розділяти і з'єднувати об'єкти та їх частини. Разрубаем ми колоду або ріжемо торт, обираємо банк з найбільшими відсотками доходу або навіть дивимося на час – всюди нас чекають правильні дробу. Це, по суті, просто частка, фрагмент – верхнє значення показує нам, скільки шматочків у нас є, а нижнє – скільки їх потрібно, щоб вийшло ціле значення.

Погляд з різних точок зору

Перш ніж розбиратися, як зробити неправильний дріб правильною, треба розібратися в більш фундаментальних питаннях. А саме – про що взагалі йде мова? Розглянемо приклад з повсякденного життя. Візьміть пиріг, розріжте на однакові шматки - кожен з них буде, по суті, правильним дробом, а саме – частиною від деякого цілого. Що вийде, якщо ми складемо всі отримані фрагменти разом? Один цілий пиріг. А що, якщо частин більше, ніж потрібно? Ми поєднали шматки, отримавши цілий пиріг, а ще й зайві залишилися! З математичної точки зору ми отримали неправильна дріб – це коли частини в сумі дають значення більше одиниці. Дізнатися її в задачі або рівнянні – легше легкого. Нижня частина - знаменник - у неї менша, ніж верхня чисельник. А якщо нижнє число більше верхнього, то це правильна дріб.

Використання

Щоб людина захотіла вивчати якийсь предмет чи певну тему, він повинен усвідомити практичну цінність нової інформації. Для чого потрібні правильні і неправильні дроби? Де вони використовуються? Працювати з математичними виразами, не знаючи дробів, неможливо. Та й в інших науках без такої інформації не обійтися: ні в хімії, ні у фізиці, ні в економіці, ні навіть в соціології або політиці! Наприклад, опитали групу людей на предмет нової кандидатури президента країни. Хтось проголосував за одного, а хтось віддав перевагу другого, і на екрані телевізора ми побачимо відсотки. А що таке відсоток? Це правильна дріб! В даному випадку - частка виборців єдиного серед безлічі опитаних. Загалом, без дробів у цьому світі – нікуди. А значить, потрібно їх вивчати.

Змішане число

Ми вже знаємо, що таке правильна дріб. А неправильна - це така, в якої чисельник більше, ніж знаменник. Виходить, що у нас є ціле число і ще деяка додаткова частина. Чому б саме в такому вигляді все і не записати? Це називатиметься змішаним числом. Уявіть: пиріг розрізаний на чотири частини, і в доповнення до них у вас є ще одна - п'ята. Якщо ви хочете поділитися з кількома друзями, то все в порядку – ви можете просто дати кожному по шматочку. Але зберігати пиріг зручніше цілком, хіба ні? Ось і в математиці так само: трапляється, що зручніше використовувати подання числа у вигляді неправильного дробу, а в інших випадках буває корисно виділити в них цілі частини – це називатиметься змішаним числом.
Візьмемо в якості прикладу 5/2. Щоб отримати змішане число, нам потрібно відняти з чисельник знаменник стільки разів, скільки він там уміщається. В даному випадку – два рази, і в результаті ми отримаємо дві цілих і одну другу. Таке перетворення являє собою переклад неправильного дробу в правильну. Коли замість формулювання «три других» ми отримуємо вираз «одна ціла і одна друга», ми приходимо до формі у вигляді мішаного числа.

Операції

З дробами можна здійснювати всі ті ж операції, що і з цілими числами: додавання, віднімання, множення, ділення. Пізніше ви навчитеся зводити до степеня, добувати квадратні і кубічні корені, брати логарифми. А поки треба навчитися здійснювати найпростіші операції з правильними і неправильними дробами. При множенні і діленні найзручніше користуватися не мішаними числами, а звичайною виставою: тільки чисельник і знаменник, без цілої частини. Отже, у нас є два числа і знак операції між ними – нехай це буде такий вираз: (1/2) * (2/3). А далі все, виявляється, дуже просто: ми перемножуємо верхні і нижні частини, а результат записуємо через дробову риску: (1*2) /(2*3). Скорочуємо двійки в чисельнику і знаменнику, отримуючи відповідь: 1/3. При поділі буде майже те ж саме, тільки другий компонент у виразі «перевернеться»: (1/2) /(2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Сума і різниця

При додаванні і відніманні можна з однаковою легкістю використовувати як змішані числа, так і неправильні дроби (якщо виникає необхідність відповідного вибору). Для цього потрібно привести складові до спільного знаменника. Як це можна зробити? Якщо ви пам'ятаєте основна властивість дробу, то знаєте відповідь – треба помножити обидві дробу на такі числа, щоб в нижній частині у них виявилися однакові значення. Наприклад, є такі величини: 1/3 і 1/7. Згідно з правилом, правильну дріб 1/3 помножимо на 7 а 1/7 – на 3. Отримаємо 7/21 і 3/21. Ось тепер числа можна безперешкодно скласти: (7+3)/21 = 10/21.
Але множити на сусідній знаменник потрібно не завжди – якщо б у нас була 1/4 і 1/8 простіше було б множити перший доданок на 2 так і справа з кінцем: 2/8 + 1/8 = 3/8. Точно так само відбувається обчислення різниці.

Помилки

Школярі легко розуміють тему неправильних і правильних дробів. Що такого складного? Якщо вже помилки і трапляються, то практично завжди за неуважність – неправильно знайдено спільний знаменник, наприклад. Є, звичайно, і одна популярна помилка, і допускається вона в рівняннях. Є вираз: (3/4)x = 3. Потрібно дізнатися, чому дорівнює ікс». Помилка може полягати в тому, що учень здійснює множення обох частин рівняння на 3/4 , а не поділ. І тоді замість вірної відповіді (x=4) виходить невірний: x = 9/4. Від цієї проблеми позбутися легко – потрібно всього лише деякий час не лінуватися записувати процедуру ділення правої і лівої частини. Тоді помилка відразу впадає в очі.

Форма запису

Записувати дроби можна вертикально, а можна – горизонтально. У першому випадку виходить щось схоже на стовпчик, де зверху вниз ми отримуємо: перше число, горизонтальну риску, друге число. А якщо рядок вузька і «розмахнутися» у висоту не виходить, то можна написати ці елементи підряд, наприклад: 1/634/37. Зверніть увагу, що такі правильні дроби пишуться вже з похилою рискою. В іншому нічого суттєво не змінилося. Ще є десяткові дроби. Ними зручно користуватися, але не будь-яке число можна представити в такій формі – для цього воно повинно ділитися на десять без залишку, а інакше втрачається точність. Подивіться, 1/2 можна записати у десятковому вигляді, отримавши 05 а 1/3 – вже не можна. Вірніше, вийде 0333 і так до безкінечності. В математиці це називається «три в періоді».

В текстовому редакторі

Чи можна записати дріб на комп'ютері? «Ворд» надає таку можливість. Потрібно всього лише перейти в розділ «Вставка». Там ви побачите кнопку «Формула», при натисканні на яку відкриється нове вікно. В ньому ви зможете знайти правильні дроби, так і безліч інших, значно більш складних символів – інтеграли, диференціали, квадратні корені. Ви поки і слів-то таких можете не знати, але одного разу на математиці будете проходити і їх теж. Запам'ятайте, що всі ці знаки можна знайти в одному місці. У той же час в "Блокноті" такої можливості не передбачено. Там записувати дроби вийде тільки в рядок, через похилу риску.

Висновок

У будь-якій науці важлива точність. Тому всі «шматочки» повинні бути враховані, а для цього обов'язково потрібно розуміти, як працювати з правильними і неправильними дробами. Без них і літак не злетить, і комп'ютер не включиться, і блюдо по кулінарній книзі приготувати не вийде, і навіть музику написати не вдасться. Загалом, зрозуміти цю тему на уроках математики – абсолютно необхідна завдання, а головне - зовсім не складна. Попрактикуйтесь, виконуючи домашні завдання, складаючи, множачи, порівнюючи дробу. Тоді ви дуже швидко навчитеся робити в розумі і зможете перейти до нових цікавих тем. А їх в математиці, повірте, ще безліч.