Львів
C
» » Як виглядає транспонована матриця? Її властивості та визначення

Як виглядає транспонована матриця? Її властивості та визначення

У вищої математики вивчається таке поняття, як транспонована матриця. Слід зауважити: багатьом здається, що це досить складна тема, яку неможливо освоїти. Однак це не так. Для того щоб розуміти, як саме здійснюється настільки легка операція, необхідно лише трохи ознайомитися з основним поняттям - матрицею. Тему зможе зрозуміти будь-який студент, якщо приділить час на її вивчення.
Як виглядає транспонована матриця? Її властивості та визначення

Що ж таке матриця?

Матриці в математиці досить поширені. Слід зауважити, що вони також зустрічаються в інформатиці. Завдяки їм і з їх допомогою легко програмувати і створювати програмне забезпечення.


Що ж таке матриця? Це таблиця, в яку поміщені елементи. Вона обов'язково має прямокутний вид. Якщо говорити простою мовою, то матриця є таблицею чисел. Позначається вона за допомогою яких-небудь великих латинських букв. Вона може бути прямокутною або квадратною. Є також окремо рядки і стовпці, які названі векторами. Такі матриці отримують лише одну лінію чисел. Для того щоб зрозуміти, який розмір має таблиця, необхідно звернути увагу на кількість рядків і стовпців. Перше позначаються літерою m, а друге - n. Слід обов'язково розуміти, що таке діагональ матриці. Є побічна і головне. Другий є та смуга чисел, яка йде зліва направо від першого до останнього елемента. В такому випадку побічної буде лінія справа наліво. З матрицями можна робити практично все найпростіші арифметичні дії, тобто складати, віднімати, множити між собою і окремо на число. Також їх можна транспонувати.
Як виглядає транспонована матриця? Її властивості та визначення

Процес транспонування

Транспонована матриця - це матриця, в якій рядки і стовпці поміняні місцями. Робиться це максимально легко. Позначається як А з верхнім індексом Т (A T ). В принципі, слід сказати, що у вищій математиці це одна з найпростіших операцій над матрицями. Розмір таблиці зберігається. Таку матрицю називають транспонованої.


Властивості транспонированных матриць

Для того щоб правильно робити процес транспонування, необхідно розуміти, які властивості цієї операції існують.
  • Обов'язково існує вихідна матриця до будь транспонованої таблиці. Їх визначники повинні бути рівні між собою.
  • Якщо є скалярна одиниця, то при здійсненні даної операції її можна винести.
  • При подвійному транспонування матриці вона дорівнюватиме первісній.
  • Якщо порівняти дві складені таблиці з поменянными стовпцями і рядками, з сумою елементів, над якими була проведена ця операція, то вони будуть однакові.
  • Остання властивість полягає в тому, що якщо перенести помножені між собою таблиці, значення повинно бути одно результатами, отриманими в ході множення між собою транспонированных матриць в зворотному порядку.
  • Для чого транспонувати?

    Матриця в математиці необхідна для того, щоб вирішувати з нею певні завдання. У деяких з них потрібно обчислити зворотну таблицю. Для цього слід знайти визначник. Далі розраховуються елементи майбутньої матриці, потім вони транспонуються. Залишилося знайти лише безпосередньо зворотну таблицю. Можна сказати, що в таких задачах потрібно знайти Х, і зробити це досить легко за допомогою базових знань теорії рівнянь.
    Як виглядає транспонована матриця? Її властивості та визначення

    Підсумки

    В даній статті було розглянуто, що являє собою транспонована матриця. Ця тема стане в нагоді майбутнім інженерам, яким потрібно вміти правильно розраховувати складні конструкції. Іноді матрицю не так вже й просто вирішити, доведеться поламати голову. Проте в курсі студентської математики дана операція здійснюється максимально легко і без будь-яких зусиль.