Математичних загадок існує неймовірна кількість. Кожні з них унікальні по-своєму, але їх принадність полягає в тому, що для вирішення неминуче потрібно приходити до формул. Звичайно ж, можна спробувати вирішити їх, як кажуть, методом тику, але це буде дуже довго і практично безуспішно. У даній статті я розповім про одну з таких загадок, а щоб бути точніше — про магічному квадраті. Ми детально розберемо, як вирішити магічний квадрат. 3 клас загальноосвітньої програми, звичайно, це проходить, але можливо не кожен зрозумів або зовсім не пам'ятає.

Що це за загадка?

Магічний квадрат, або, як його ще називають, чарівний, — це таблиця, в якій число стовпців і рядків однаково, і все вони заповнені різними цифрами. Головна задача, щоб ці цифри в сумі по вертикалі, горизонталі і діагоналі давали однакове значення. Крім магічного квадрата, є ще й напівмагічний. Він передбачає, що сума чисел однакова лише по вертикалі і горизонталі. Магічний квадрат «нормальний» тільки в тому випадку, якщо для заповнення використовувалися натуральні числа від одиниці. Ще є таке поняття, як симетричний магічний квадрат — це коли значення суми двох цифр одно, в той час, коли вони розташовуються симетрично по відношенню до центру. Важливо також знати, що квадрати можуть бути будь-якої величини крім 2 на 2. Квадрат 1 на 1 також вважається магічним, так як всі умови виконуються, хоча і складається він з одного-єдиного числа. Отже, з визначенням ми ознайомилися, тепер поговоримо про те, як вирішити магічний квадрат. 3 клас шкільної програми навряд чи все так детально роз'яснить, як ця стаття.

Які є вирішення

Ті люди, які знають, як вирішити магічний квадрат (3 клас точно знає), відразу ж скажуть, що рішення тільки три, і кожна з них підходить для різних квадратів, але все ж не можна обійти стороною і четверте рішення, а саме «навмання». Адже в якійсь мірі є ймовірність того, що знає людина все ж таки зможе вирішити цю задачку. Але даний спосіб ми відкинемо в довгий ящик і перейдемо безпосередньо до формул і методик.

Перший спосіб. Коли квадрат непарний

Даний спосіб підходить тільки для вирішення такого квадрата, у якого кількість клітинок непарне, наприклад, 3 на 3 або 5 на 5. Отже, в будь-якому випадку спочатку необхідно знайти магічну константу. Це число, яке вийде при сумі цифр по діагоналі, вертикалі і горизонталі. Обчислюється вона за допомогою формули: У даному прикладі ми розглянемо квадрат три на три, тому формула буде виглядати так (n — число стовпців): Отже, перед нами квадрат. Перше, що треба зробити — це вписати цифру один в центрі першого рядка зверху. Всі наступні цифри необхідно розташовувати на одну клітку правей по діагоналі. Але тут відразу постає питання, як вирішити магічний квадрат? 3 клас навряд чи використовував цей метод, так і у більшості з'явиться проблема, як це зробити таким способом, якщо даної клітки немає? Щоб зробити все правильно, потрібно включити уяву і домалювати аналогічний магічний квадрат зверху і вийде так, що число 2 буде знаходитися в ньому в нижній правою клітці. Значить, і в наш квадрат ми вписуємо двійку в те ж місце. Це означає, що нам необхідно вписати цифри так, щоб у сумі вони давали значення 15.
Наступні цифри вписуються точно так само. Тобто 3 буде знаходитися в центрі першого стовпця. А ось 4 за таким принципом вписати не вдасться, так як на її місці вже стоїть одиниця. В такому випадку цифру 4 володіємо під 3 і продовжуємо. П'ятірка — в центрі квадрата, 6 — у правому верхньому кутку, 7 — під 6 8 — у верхній лівий і 9 — по центру нижнього рядка. Ви тепер знаєте, як вирішити магічний квадрат. 3 клас Демидова проходив, але у цього автора були трохи простіші завдання, однак, знаючи цей спосіб, вдасться розгадати будь-яку подібну задачу. Але це, якщо число стовпців непарне. А що ж робити, якщо у нас, наприклад, квадрат 4 на 4? Про це далі за текстом.

Другий спосіб. Для квадрата подвійний парності

Квадратом подвійний парності називають той, у якого кількість стовпців можна розділити і на 2 і на 4. Зараз ми розглянемо квадрат 4 на 4. Отже, як вирішити магічний квадрат (3 клас, Демидова, Козлова, Тонких - завдання у підручнику математики), коли кількість стовпців дорівнює 4? А дуже просто. Простіше, ніж в прикладі до цього. В першу чергу знаходимо магічну константу за тією ж формулою, що приводилася в минулий раз. В даному прикладі число дорівнює 34. Тепер треба вибудувати цифри так, щоб сума по вертикалі, горизонталі і діагоналі була однаковою. В першу чергу треба зафарбувати деякі клітинки, зробити це ви можете олівцем або ж в уяві. Зафарбовуємо всі кути, тобто верхню ліву клітинку і верхню праву, нижню ліву і нижню праву. Якщо квадрат був би 8 на 8 то зафарбовувати треба не одну клітинку в кутку, а чотири, розміром 2 на 2. Тепер необхідно зафарбувати центр цього квадрата так, щоб його кути стосувалися кутів вже зафарбованих клітинок. У даному прикладі у нас вийде квадрат по центру 2 на 2. Приступаємо до заповнення. Заповнювати будемо зліва направо, в тому порядку, в якому розташовані клітинки, тільки вписувати значення будемо в зафарбовані клітини. Виходить, що у верхній лівий кут вписуємо 1 правий — 4. Потім центральний заповнюємо 6 7 і далі 1011. Нижній лівий 13 і правий — 16. Думаємо, порядок заповнення зрозумілий.
Інші клітинки заповнюють точно так само, тільки у зворотному порядку. Тобто так як остання цифра була вписана 16 то вгорі квадрата пишемо 15. Далі 14. Потім 12 9 і так далі, як показано на картинці. Тепер ви знаєте другий спосіб, як вирішити магічний квадрат. 3 клас погодиться, що квадрат подвійний парності набагато легше вирішується, ніж інші. Ну а ми переходимо до останнього способу.

Третій спосіб. Для квадрата одинарної парності

Квадратом одинарної парності називається, той квадрат, кількість стовпців якого можна розділити на два, але не можна на чотири. В даному випадку це квадрат 6 на 6. Отже, обчислюємо магічну константу. Вона дорівнює 111. Тепер потрібно наш квадрат візуально поділити на чотири різних квадрата 3 на 3. Вийде чотири маленьких квадрата розміром 3 на 3 в одному великому 6 на 6. Верхній лівий назвемо А, нижній, правий, верхній правий — З та нижній лівий — D. Тепер необхідно кожен маленький квадрат вирішити, використовуючи самий перший спосіб, що наведений у цій статті. Вийде так, що в квадраті А будуть числа від 1 до 9 В — від 10 до 18 З — від 19 до 27 і D — від 28 до 36. Як тільки ви вирішили всі чотири квадрата, робота почнеться над А і D. Необхідно в квадраті А візуально або за допомогою олівця виділити три осередки, а саме: верхню ліву, центральну і нижню ліву. Вийде так, що виділені цифри — це 8 5 і 4. Точно так само треба виділити і квадрат D (353331). Все, що залишається зробити, це поміняти місцями цифри виділені з квадрата D в А. Тепер ви знаєте останній спосіб, як можна вирішити магічний квадрат. 3 клас квадрат одинарної парності не любить найбільше. І це не дивно, з усіх представлених він найскладніший.

Висновок

Прочитавши цю статтю, ви дізналися, як вирішити магічний квадрат. 3 клас (Моро - автор підручника) пропонує такі завдання тільки з декількома заповненими осередками. Розглядати його приклади немає сенсу, так як знаючи всі три способи, ви з легкістю вирішите та всі запропоновані завдання.